| Вид интеграла | Метод интегрирования |
1.  | Подстановка  |
2.  , где  | Интегрирование по частям по формуле  . Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида  , где  - многочлен (в частности, степенная функция  ), а  - одна из следующих функций:  ,  ,  ,  ,  ,  , а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус  или синус. |
3.  | Выделение полного квадрата  затем подстановка  |
4.  | Рекуррентная формула  |
5.  | Тот же, что в интеграле вида 3,после чего получается интеграл вида 4 |
6.  | Выделение целой части, разложение знаменателя на множители вида  и  , затем разложение  на простейшие дроби |
7.  | Универсальная подстановка  ,  . Если  , подстановка  ; если  , подстановка  ; если  , подстановка  |
8. Интеграл произведения синусов и косинусов, например  | Разложение подынтегральной функции по формулам:  ,  ,  |
9.  | Если m -нечетное положительное число, то подстановка  если n-нечетное положительное, то подстановка  |
10.  четное отрицательное | Подстановка |
11.  четные неотрицательные числа | Применение формул  |
12.  | Подстановка  общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми  входит в подынтегральную функцию |
13.  | Подстановка  общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию |
14.  | Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка |
15.  | Обратная подстановка  приводящая к интегралам вида 14 |
16.  | Сведение к интегралам вида 7 подстановкой  |
17.  | Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка, приводящая к интегралам вида 16 |
18.  | При  целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при целом отрицательном,  ,  , - подстановка  ; при  целом - подстановка  ; при  целом - подстановка  |
| | | |
Наши рекомендации
