Наращенная сумма по сложным процентам определяется по формуле

.

В конкретных финансовых условиях проценты, как правило, капитализируются несколько раз в год (полугодие. квартал и т.д.). Годовая ставка (i) в этом случае называется номинальной, которая служит основой для определения той ставки, которая действительно начисляется в каждом периоде. Фактически применяемая в этом случае ставка представляет сложные проценты и называется эффективной годовой процентной ставкой.

Для каждой номинальной ставки можно рассчитать соответствующую эффективную годовую ставку. Две эти ставки совпадают лишь для случая, когда число начислений процентов равно 1.

Наращенная сумма по эффективной годовой процентной ставке определяется по формуле

где i – годовая номинальная ставка, m – число случаев начисления процентов в году, - множитель наращения эффективной ставки.

Эффективная годовая процентная ставка (j) определяется по формуле

.

Расчет показывает, что, как правило, чем больше периодов начисления процентов, тем более выгодно это клиенту банка.

Если срок депозита или ссуды N не составляет целое число периодов, то, выделяя дробную часть периода, если m – число периодов за год, n – число лет, для срока депозита N имеем:

N=mn+a,

где n – число лет, , t – число дней в нецелой части периода, t1 – число дней в периоде.

Наращенная сумма в этом случае

Проценты и инфляция

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различной форме (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Инфляция — это переполнение каналов денежного обращения избыточной денежной массой, проявляемое в росте товарных цен.

В рыночной экономике существует инфляция. Поэтому для процентных ставок (и, соответственно, показателя доходности) необходимо различать номинальные и реальные величины, чтобы определить действительную эффективность финансовых операций. Если темп инфляции превышает ставку процента, которую получает вкладчик на инвестированные средства, то для него результат от финансовой операции окажется отрицательным. Несмотря на то, что по абсолютной величине (в денежных единицах, например, в рублях) его средства возрастут, их совокупная покупательная способность упадет. Таким образом, он сможет купить на новую сумму денег меньше товаров и услуг, чем на те средства, которыми располагал до начала операции.

Номинальная процентная ставка — это процентная ставка без учета инфляции. В качестве номинальных выступают процентные ставки банковских учреждений. Номинальная ставка говорит об абсолютном увеличении денежных средств инвестора.

Реальная процентная ставка — это ставка, скорректированная на процент инфляции. Реальная ставка говорит о приросте покупательной способности средств инвестора.

Зависимость между номинальной, реальной процентными ставками и инфляцией описывается уравнением Фишера.

i=r+π, где i-номинальная процентная ставка, r — реальная ставка процента; π — темп инфляции.

Одним из важнейших факторов для инвесторов должно быть влияние инфляции на их вложения. Также текущий уровень инфляции может дать ключи к пониманию позиции, в которой находится экономика на экономическом цикле и поможет обеспечить информацию о будущем уровне процентных ставок. Немедленным эффектом повышающегося темпа инфляции является падение стоимости облигации и повышение цен на акции (в особенности цикличных акциях как лесных, химических предприятий и драгоценных металлов), а также понижение стоимости инвестиций чувствительных к изменению процентных ставок. Таким образом, инвестор должен учитывать данные факторы и внимательно отслеживать уровень инфляции и риска связанного с каждым конкретным инструментом, что позволит ему успешно участвовать на рынке инвестиций, как в настоящем, так и в будущем.

Взаимосвязь между инфляцией и процентными ставками - проценты, начисляемые на вложенную сумму, увеличивают её. В свою очередь, её стоимость под действием инфляции снижается, то есть происходит обесценивание денежных средств. Данный процесс носит постоянный характер. В дальнейшем происходит снижение стоимости уже обесцененных денежных средств.

Инфляция – это обесценивание денег, обусловленное чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением платных товаров и услуг. Дефляция– обратный процесс – это изъятие из обращения части избыточной денежной массы, комплекс мер по сдерживанию или уменьшению инфляции. Процесс дефляции характерен для случая, когда экономика находится в состоянии глубокого кризиса.

До 1936 г. считалось, что инфляция исключительно деструктивна. Однако, по утверждению Дж. Кейнса, инфляция приводит к развитию экономики, безинфляционное развитие – к накоплению денег, между тем как инфляция обесценивает их и стимулирует потребление.

Основными показателями инфляции считаются:

1) средний годовой уровень инфляции (α):

αг=ΔS/S,

где S – некоторая сумма денег, имеющаяся у клиента в данный момент; ΔS – некоторая сумма денег, которая добавляется к S для сохранения покупательной способности.

2) индекс инфляции (Iи):

Iи= Sα/S,

где Sα – сумма денег через время t, покупательная способность которой равна S.

Так как Sα = S + ΔS, то Iи= 1+ αг и αг=Iи – 1.

С учетом инфляции, годовой уровень которой равен αг,

FVα или Sα =PV(1+ ).

- годовая процентная ставка, которая бы обеспечивала прибыль от наращения по годовой ставке и покрывала потери от инфляции.

= .

Наращенная сумма с учетом инфляции:

, где Кни= = .

Если срок кредита или депозита составляет t дней при годовой процентной ставке I и годовом уровне инфляции α, то величина наращенной суммы

FVα=

= .