У0 – фактичне значення показника в базисному періоді

6. Відносні величини виконання плану характеризують рівень виконання плану в звітному періоді:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де у1 – фактичне значення показника в звітному періоді;

упл – планове значення показника на звітний період.

Між відносними величинами динаміки, планового завдання та виконання плану існує взаємозв’язок:

ВВД = ВВПЗ * ВВВП.

7. Відносні величини інтенсивності є особливим видом відносних величин, який характеризує інтенсивність поширення явища в середовищі:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru .

Відносна величина інтенсивності є результатом порівняння різнойменних абсолютних величин, тому вона іменується одиницями вимірювання чисельника і знаменника співвідношення. Наприклад, густота населення в регіоні — 82,5 чол. на 1 кв. км, виробництво електроенергії — 5627 кВт год на душу населення і т. ін.

1. Консервний завод з переробки овочів та фруктів за звітний період випускав продукцію в банках різної місткості:

Місткість банки, см3 1 000 3 000
Випущено банок, тис. шт. 1 000 1 200 1 500

Визначити загальний обсяг виробництва в умовно-натуральному вираженні, якщо за еталонну прийнята банка місткістю 500 см3.

Обчислення провести в таблиці:

Місткість банки, см3 Випущено банок, тис. шт. Коефіцієнт переведення в еталонну банку Випуск в умовно-натуральному вираженні, тис. шт.
   
   
   
1,0  
   
   
Разом х х  

Висновок: Загальний обсяг виробництва в умовно-натуральному вираженні становить _______________ еталонних банок.

2. Споживання палива тепловими електростанціями становило:

Вид палива Одиниці виміру Коефіцієнт переводу в умовне паливо
Вугілля млн т 8,2 22,6 0,90
Мазут млн т 32,5 15,6 1,37
Дизпаливо млн т 1,2 2,9 1,43
Природний газ млн м3 11,4 21,6 1,20

Визначити обсяги та структуру спожитого палива за кожен рік. Результати обчислень занести в таблицю:

  Вид палива Обсяги спожитого палива в умовно-натуральному вираженні, млн т Структура спожитого палива, %
Вугілля        
Мазут        
Дизпаливо        
Природний газ        
Разом     100,0 100,0

Висновки:

3. За даними про зміну вартості основних фондів підприємства обчислити та прокоментувати відносні величини динаміки:

а) для кожного року відносно попереднього (ланцюговий спосіб розрахунку),

б) для кожного року порівняно з 2004 р (базисний спосіб розрахунку).

  Рік   Вартість основних фондів, тис. грн Відносна величина динаміки
ланцюговий спосіб базисний спосіб
коефіцієнт % коефіцієнт %
       
       
       
       
       

Висновки для 2008 року:

а) за ланцюговим способом розрахунку:

б) за базисним способом розрахунку:

4. Відомі такі дані про чисельність чоловічого та жіночого населення за роки переписів:

Рік перепису Чисельність, млн осіб
чоловіків жінок
81,7 88,9
94,0 114,8
111,0 130,4
122,3 140,1

За даними таблиці визначити:

1) питому вагу чоловіків і жінок в загальній чисельності населення;

2) скільки жінок припадає на 100 чоловіків?

3) як змінювалась чисельність чоловіків та жінок порівняно з 1936 р.?

4) які відносні величини обчислені в кожному випадку?

Обчислення здійснити за формулами:

1. ВВ____ =

2. ВВ____ =

3. ВВ____ =

Результати обчислень занести в таблицю:

Рік перепису Питома вага, % ( ВВ___ )   ВВ____ Зміна чисельності населення порівняно з 1936 р. (ВВ___)
чоловіків жінок чоловіків жінок
         
         
         
         
Разом 100,0 100,0 х х х

Висновки:

1.

2.

3.

5. Відомі такі дані про розподіл населення за працездатністю:

Категорія населення Чисельність населення, млн. чол.
Допрацездатне 11,8
Працездатне 28,8
Післяпрацездатне 10,9

Обчислити відносні величини структури та координації. У ході обчислення відносної величини координації за базу порівняння прийняти чисельність післяпрацездатного населення. Результати обчислень занести в таблицю:

Категорія населення Чисельність населення, млн осіб Частка населення, % ( ВВС ) ВВК
Допрацездатне 11,8    
Працездатне 28,8    
Післяпрацездатне 10,9   -
Разом   100,0 х

ВВС =

Висновок:

ВВК =

Висновок:

6. Продуктивність праці на підприємстві зросла у звітному періоді на 7 % за планового завдання 105 %. Визначити рівень виконання плану по зростанню продуктивності праці. Які види відносних величин використані в розрахунках?

7. Планом на звітний рік передбачалося збільшення обсягів виробництва на 5%. План недовиконано на 0,5 %. Визначте відносну величину динаміки.

Тема 5. Середні величини

Середня величина є узагальнюючою мірою варіюючої ознаки в статистичній сукупності.

Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В середній компенсуються індивідуальні особливості елементів сукупності і узагальнюються типові риси.

Позначається середня сим­волом У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і має таку саму одиницю вимірювання, як і ознака.

Умови застосування середніх величин:

1. Наявність якісно однорідної сукупності.

2. Достатньо великий обсяг сукупності.

У статистичній практиці використовують такі види середніх величин:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в)середня геометрична;

г) середня квадратична.

Залежно від характеру вихідної інформації середня будь-якого виду може бути простою (якщо обчислюється за незгрупованими даними) чи зваженою (за згрупованими).

Середня арифметичнає найпоширенішим видом середніх величин і обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.

За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня ариф­метична проста:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru – обсяг значень ознаки;

п –обсяг сукупності.

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об'єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіанту на відповідні їм частоти. Такий процес множення в статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами — вагами. Сама наз­ва «ваги» відображує факт різновагомості окремих варіант. Значен­ня ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де х – варіанти ряду розподілу;

f – частоти ряду розподілу.

Середня гармонійна. Під час розрахунку середньої з обернених не згрупованих показників використову­ють середню гармонійну просту:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де п –обсяг сукупності (кількість індивідуальних значень оберненого показника);

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru – індивідуальні значення оберненого показника.

Середня гармонійна зважена використовується для згрупованих даних, якщо у вихідній інформації присутні варіанти ряду розподілу та добутки варіант на частоти, а самі частоти ряду розподілу невідомі:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де Z – обсяг значень ознаки, z = x * f.

Середня геометричнавикористовується в тому випадку, якщо визначальна властивість сукупності формується як добу­ток індивідуальних значень ознаки, наприклад, при обчисленні середнього темпу зростання в динамічних рядах:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де П – символ добутку;

х – відносні величини динаміки (ланцюгові темпи зростання);

п –кількість ланцюгових темпів зростання.

Якщо часові інтервали неоднакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru - часовий інтервал.

Середня квадратичназдебільшого використовується для вимірювання варіації.

Для незгрупованих даних – середня квадратична проста:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де х – індивідуальні значення ознаки;

п –обсяг сукупності.

Для згрупованих даних – середня квадратична зважена:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru ,

де х – варіанти ряду розподілу;

f – частоти ряду розподілу.

1. Розрахувати середній розряд робітників підприємства:

Розряд ( ) Число робітників, осіб ( )  
 
 
 
 
 
 
Разом    

Оскільки дані умови є згрупованими і являють собою дискретний ряд розподілу, то обчислення слід проводити за формулою середньої арифметичної _____________________:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

де

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

2. Визначити середню заробітну плату працівників підприємства за такими даними:

Заробітна плата, грн ( ) Число робітників, осіб ( ) Середина інтервалу  
До 900    
900–1000    
1000–1100    
1100–1200    
1200 і більше    
Разом      

В інтервальному ряді розподілу розрахунок середньої здійснюють за формулою середньої арифметичної ________________, причому варіантами виступають ____________

____________________________:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

3. Обчислити середній термін служби верстатів на підприємстві:

Термін служби, років ( ) Число верстатів, шт. ( )    
До 4    
4–8    
8–12    
12 і більше    
Разом      

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

4. Обчислити середню урожайність пшениці по підприємству в цілому:

Район Середня урожайність, ц/га ( ) Валовий збір, ц ( )
А 24 800
Б 44 000
Б 33 000
Разом х  

Оскільки в умові відсутні частоти ряду розподілу (розмір посівної площі), розрахунок слід проводити за формулою середньої ____________________________________________:

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

5. Обчислити середній розмір заробітної плати по кожному цеху підприємства, обґрунтувавши вибір середньої.

Пояснити чому за однакових варіантів заробітної плати в обох цехах та однакової чисельності робітників середні розміри заробітної плати відрізняються.

Цех № 1 Цех № 2
Заробітна плата, грн ( ) Чисельність робітників, осіб ( )   Заробітна плата, грн ( ) Фонд заробітної плати, грн ( )
  10 000
  36 000
Разом     х  

Середню заробітну плату в цеху № 1 слід обчислювати за формулою середньої ________________________________________, оскільки ______________________________

________________

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

Середню заробітну плату в цеху № 2 слід обчислювати за формулою середньої ________________________________________, оскільки ______________________________

________________

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

Середня заробітна плата в цеху № 1 більша / менша, ніж у цеху № 2, оскільки

(зайве викреслити)

_______________

_______________

_______________

6. Споживання свіжої води по двох регіонах в 2007 р. було таким:

  Регіон Всього спожито води, млн м3 ( ) Спожито води в розрахунку на одного жителя, м3 ( )
А
В
Разом   х

Визначити середній рівень споживання свіжої води по двох регіонах в цілому.

У0 – фактичне значення показника в базисному періоді - student2.ru

Висновок:

Наши рекомендации