Тема: Статистические методы контроля качества технологических процессов с использованием контрольных карт.

Цель работы: ознакомление с методами предупредительного статистического контроля и практическим их применением для исследования технологического процесса.

Предприятия массового и крупносерийного производства характеризуются многократной повторяемостью одних и тех же операций. Но даже при точно отрегулированных технологических процессах и четкой работе производственного персонала выпускаемая продукция имеет некоторые отклонения параметров одного вида продукции от другого. Причем, эти отклонения вызываются главным образом причинами не случайного характера, а систематического характера (износ инструмента, разладка оборудования и т.д.) Такие отклонения, при регулярном наблюдении за качеством изготавливаемой продукции, легко обнаруживаются по выпадению из общей закономерности рассеивания погрешностей. Причина обнаруженных таким образом систематических наблюдений может быть выяснена и своевременно устранена применением статистических методов контроля.

При использовании статистических методов контроль изделий осуществляется выборочно по заранее устанавливаемой и научно-обоснованной системе. Различает два вида статистического выборочного контроля:

- приемочный;

- предупредительный.

Приемочным выборочным контролем называется контроль не всей, а лишь некоторой части продукции (выборки). Об­следовав лишь часть продукции, устанавливают качество всей ее партии.

Предупредительный выборочный контроль заключается в том, что проверка качества продукции производится в стро­го определенные промежутки времени. Это дает возможность судить об устойчивости и отлаженности технологического процесса, о необходимости произвести подналадку оборудования, своевременно сменить инструмент или технологическое оснащение. Таким об­разом можно не только выявить брак, но и предупредить его возникновение.

Опыт показывает, что отклонения в качестве продукции, связанные с разладкой технологического процесса или износом инструмента появ­ляются не сразу, а нарастают постепенно. Поэтому систематически наблюдая за отклонениями от заданных условий (параметров) можно легко обнаружить их нарастание изаранее предвидеть момент, когда появится брак, и, следовательно, принять необходимые меры для его предупреждения.

В производственных условиях для наблюдения за устой­чивостью технологического процесса применяются контрольные карты, которые дают наглядное представление о степени стабильности процесса производства в течение всего вре­мени наблюдения за ним.

Предупредительный статистический контроль производит­ся, как правило, посредством малых выборок, которые бе­рутся из изготавливаемой партии продукции через определенные промежутки времени.

Существует несколько методов анализа технологических процессов с помощью контрольных карт. Наибольшее распро­странение получили два метода:

- метод средних и размахов;

- метод медиан и крайних значений.

Метод средних и размахов.

Сущность метода заключается в следующем. Предваритель­но строятся две диаграммы: одна - для наблюдений за сред­ними арифметическими значениями выборок (рис.1), дру­гая - для наблюдений за размахами выборов R (рис.2).Размахом называется разность между наибольшими и наимень­шими значениями случайной величины: ( ).

На диаграмме по оси абсцисс (рис.1) откладывают номера выборок или время их взятия, а по оси ординат - размер кон­тролируемого параметра изделия в пределах допуска. На диаграмме проводят 4 горизонтальные линии:

-линию верхнего технического предела В_т , которая соответствует верхнему предельному отклонению контролируемого параметра;

- линию нижнего технического предела Н_т , соответствующую нижнему предельному отклонению контролируемого параметра;

- верхнюю контрольную линию , определяющую верхнее допустимое отклонение контролируемого параметра;

- нижнюю контрольную линию ; определяющую допустимое отклонение контролируемого параметра.

На второй диаграмме (рис. 2) пунктирными линиями отмече­ны верхний В_т и нижний Н_т контрольные пределы для размаха пунктиром с точкой - средний расчетный размер.

Рис. I. Контрольная диаграмма для наблюдения за средними арифметическими значениями

Рис. 2. Контрольная диаграмму для наблюдения за размахами выборок

В основу расчета ординат положены следующие теорети­ческие предпосылки. Предполагается,что размеры всех де­талей в партии, обрабатываемой на данном рабочем месте, подчиняются закону нормального распределения. Параметры этого распределения Х₀ и , устанавливаются заранее в ре­зультате предварительного исследования данного технологического процесса и являются известными величинами. Объем выборки n зависит от требуемой надежности контро­ля и не зависит от объема генеральной совокупности. Надеж­ность контроля оценивается максимальным процентом незаме­ченных дефектов, которые могут быть допущены в принятых партиях без учета для производства.

При выполнении самостоятельной работы для определения объема выборки можно пользоваться данными таблицы 1.

Таблица 1.

Определение объема выборки

Допустимый процент незамеченных дефектов	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
Объем выборки

Положение контрольных линий на диаграмме средних определяется следующим образом: -ордината линии верхнего и нижнего технического пределов определяется, соответственно, по формулам:

В_Т=D+ВД, Н_Т=D-НД, (1)

где D-размер контролируемого изделия; в данной работе принять D=

ВД и НД- соответственно, верхний и нижний допуск контролируемой детали;

- ордината линии верхнего контрольного предела для средних значений ( ):

(2)

Коэффициент А₁ в зависимости от объема выборки n определяется по данным табл.2.

Таблица 2.

Значение коэффициента А₁

n
A1	1,70	1,50	1,34	1,23	1,13	1,08	1,0	0,95

-ордината линии нижнего контрольного предела для средних величин:

(3)

Положение контрольных линий на диаграмме размахов можно найти следующим образом:

-ордината линии верхнего контрольного предела для размаха:

(4)

где -среднее арифметическое значение размаха:

(5)

- среднее квадратичное отклонение размаха:

dn и Tn – коэффициенты, зависящие от объема выборки и определяются по табл. 3 .

- ордината линии нижнего контрольного предела для размаха:

(6)

Таблица 3.

Значения коэффициентов dn и Tn

n
dn	1,693	2,059	2,326	2,534	2,704	2,847	2,970	3,078
Tn	0,888	0,880	0,863	0,848	0,833	0,802	0,800	0,797

Возможные колебания значений размахов выборок должны лежать в пределах, отстоящих от на расстоянии ±3 Выход наблюдаемых значений R за установ­ленные пределы контрольных линий будет свидетельствовать о нарушении стабильности рассеивания и о том, что действи­тельный размах генеральной совокупности больше предполага­емого .

Процесс контроля сводится к следующему. Из контролируемой партии через определенные периоды времени, зависящие от производительности оборудования и степени устойчивости процесса (например, через 1 час) берутся выборки небольшого объема. Параметры деталей измеряют и для взятой выборки вычис­ляют среднее арифметическое значение и размах R , значения кото­рых в виде точек наносят на соответствующие диаграммы. Если точки не выходят за пределы контрольных линий на диаграмме средних , то это свидетельствует о том, что процесс находится в устойчивом состоянии и вся контролируемая партия деталей может быть принята как годная на 100%. Если же при наблюдении за средними значениями выборок и размахами выборок окажется, что выходит за кон­трольный предел (точки А,С на рис.1), то это свидетель­ствует о появлении какой-то причины систематического ха­рактера, т.е. возможно появление брака или брак уже появил­ся. Поэтому необходимо остановить технологический про­цесс и произвести его регулировку. Вся изготовленная за этот период продукция, т.е. за период предшествующей и на­стоящей выборкой, должна быть проверена.

В тех случаях, когда точки средних значений находятся в пределах контрольных границ, а точка размаха вышла за границу, следует найти причину повышенного размаха (износ инструмента, погрешность измерения или измерительного инструмента, оснастки и т.п.) и устранить ее.

Таким образом, точки А и С сигнализируют о необхо­димости вмешательства в технологический процесс, а точка вышедшие за пределы В_т и Н_т соответствует браку (рис.1), т.е. представляют собой зону брака.

Метод медиан и крайних значений

Этот метод в сравнении с предыдущим имеет то преиму­щество, что он не требует в процессе контроля производить какие-либо вычисления. В качестве характеристик рассеивания контролируемых параметров продукции используются медианы и крайние значения выборок. В этом случае процесс контроля значительно упрощается, так как на диаграмму наносятся непосредственно действительные результаты измерений всех деталей выборки в виде точек. Медиана в данном случае заменяет среднеарифметическое значение выборки и дает возможность судить о состоянии настройки процесса. В качества меры рассеивания в данном случае используются крайние значения выборки, положение которых на диаграмме наглядно характеризует точность процесса в данный момент, а крайние значения заменяют собой размах выборки.

Для данного метода отроится одна совмещенная диаграмма, на которой по оси ординат откладывается размер контроли­руемого изделия, а по оси абсцисс - номера выборок или время их взятия. Параллельно оси абсцисс на диаграмме наносятся следующие горизонтальные контрольные линии:

-В_т - линия верхнего технического предела;

-Н_т – линия нижнего технического предела;

-В_М - линия верхнего контрольного предела для медиан;

-Н_М - линия нижнего контрольного предела для медиан;

- В_К - линия верхнего контрольного предела для крайних значений;

- Н_К линия нижнего контрольного предела для крайних значений(рис.3)

Линии В_М и Н_М указывают границы, между которыми воз­можны колебания выборочных медиан, если центр настройки совпадает с серединой ноля допуска;

линии В_К и Н_К указывают границы возможных колебаний крайних значений.

При расчете контрольных линий исходят из значений и полученных в результате предварительного исследова­ния.

Ордината линии верхнего контрольного предела для меди­ан определяется по формуле:

(7)

Ордината линии нижнего контрольного предела для меди­ан
определяются по формуле:

(8)

Ордината линии верхнего контрольного предела для край­них значений:

(9)

Ордината линии нижнего контрольного предела для край­них значений:

(10)

Значения коэффициентов К_М и К, зависящих от объема выборки n указаны в таблице 4. А значения и являются параметрами нормального закона распределения контролируемой генеральной совокупности и получены в результате предварительного исследова­ния.

Таблица 4

Значения коэффициентов К_М и К

n						2$В2
К	2,32	2,50	2,62	2,70	2,77	2,82
КМ	2,00	1,55	1,32	1,18	1,06	1,0

При данном методе контроля объем выборки обычно равен нечетному числу единиц. Тогда медианой всегда будет средняя точка, расположенная в ранжированном ряде значений выборок.

Рис. З. Контрольная диаграмма для наблюдений за медианами и крайними значениями.

Процесс контроля сводится к следующему.

1. Ход процесса считается нормальным, а качество
деталей хорошим, если медианы не выходит из внутренних
границ В_М и Н_М, а крайние значения не выходят за внешние­
границы В_К и Н_К .

2. Если медианы вышли за границы В_М и Н_М, а точки
крайних значений не выходят за границы В_К и Н_К операция­
должна быть подналажена, а изготовленные до этой
выборки детали принимаются как годные.

3. Если медиана вышла за внутренние границы В_М и Н_М и хотя бы одна точка крайнего значения вышла за внешние границы В_К или Н_К, операция должна быть подналажена, а контролируемая партия проверяется дополнительно.

Если в дополнительной выборке не обнаруживаются выпадения крайних значений за пределы В_Т, Н_Т , партия деталей между двумя последними выборками признается годной; если обнаруживают – партия деталей возвращается на исправление - в зависимости от характера отклонений.

4. Если медиана расположена в пределах внутренних границ В_М, Н_М, а точки крайних значений вышли за внеш­ние границы В_К, Н_К , следует немедленно найти причину повышенного разброса, устранить найденную причину (износ оборудования, инструмента, оснастки и т.п.) Для решения вопроса о качестве изготовленных деталей нужно взять из контролируемой партии дополнительные выборки и поступить, как указано в п. 3.

5. Чтобы своевременно предупредить брак деталей необходимо следить за поведением медиан от выборки к выборке ипри заметном нарастании или убывании их значений приступить к пере­наладке оборудования в момент, когда медиана очередной выборки подо­шла близко к внутренней границе В_М и Н_М , так как в этом случае есть основание пола­гать, что дальнейший ход процесса выведет ее за эту границу раньше, чем будет проверена очередная выборка.