Амплитудная модуляция и демодуляция сигналов

Амплиту́дная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигналаявляется его амплитуда. Обычно термин "А. м." применяется к процессам с медленным (по сравнению с исходными несущими колебаниями) изменением амплитуд, когда их поведение приближённо можно описать с помощью непрерывных ф-ций (огибающих). Как несущие колебания, так и их огибающие могут быть гармоническими, импульсными, случайными и т. п., однако наиб. важны и представительны случаи, когда несущие колебания синусоидальны.

Будем рассматривать амплитудную модуляцию, при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебаниемu_c = U_Ω cos Ωt (рис. 4.1 а), где U_Ω—амплитуда колебания, a Ω—угловая частота. Высокочастотный переносчик, или несущая, u_n=U_ω0 cos ω₀t, гдеω₀—угловая частота несущей, а U_ω0—ее амплитуда, представлена рис. 4.1 б.

Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется только амплитуда:

u_АМ= U_АМcosω₀t (4.1)

Амплитуда несущей будет изменяться по линейному закону

U_АМ = U_ω0 +ku_c = U_ω0 + kU_ΩcosΩt= U_ω0(1+mcosΩt)… (4.2)

Где к—коэффициент пропорциональности, аm=kU_Ω /U_ω0— (Umax — Umin)/(Umax + Umin)—относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом модуляции или глубиной модуляции (иногда его выражают в процентах).

Если амплитуда модулированного колебания возрастает до удвоенного значения по сравнению с амплитудой несущей, то глубина модуляции составляет 100%. Амплитудно-модулированное колебание будет соответствовать рис. 4.1 в. Подставляя в (4.1) значение амплитуды несущей из (4.2), получим

u_АМ= U_ω0(1+mcosΩt)cosω₀t (4.3)

Раскрывая скобки и учитывая, что

cosΩtcosω₀t=1/2[cos(ω₀+Ω)t+cos(ω₀-Ω)t], получим

u_АМ= U_ω0cosω₀t+mU_ω0cos(ω₀+Ω)t/2+ mU_ω0cos(ω₀-Ω)t/2 (4.4)

Из уравнения (4.4) следует, что результирующее колебание, или сигнал, состоит из основного колебания несущей U_ω0cosω₀t и двух колебаний, отличающихся от несущей на частоту Ω. Основное колебание является колебанием, которое, как следует из (4.4), сохраняет частоту и амплитуду переносчика в процессе модуляции.

Второй член в (4.4) представляет собой синусоиду, имеющую уменьшенную амплитуду (m/2)U_ω0 и повышенную частоту (ω₀+Ω), и называется верхней боковой составляющей. Третий член в (4.4) также синусоида, имеющая ту же уменьшенную амплитуду, но пониженную частоту (ω₀-Ω), она называется нижней боковой составляющей.

Из рис. 4.2 а, на котором представлен спектр амплитудно-модулированного сигнала, следует, что в процессе модуляции произошло смещение спектра сообщения 2Fq (показано пунктиром) на интервал частот, равныйчастотеω₀. Боковые составляющие располагаются симметрично по обе стороны несущей, и их амплитуды не превышают половины амплитуды несущей.

В зависимости от того, передается ли весь спектр амплитудно-модулированного колебания или только его часть, различают два способа амплитудной модуляции: амплитудную модуляцию с двумя боковыми полосами (ДБП) и однополосную амплитудную модуляцию (ОБП).

Демодуляция АМ-сигналов может выполняться несколькими способами. Самый простой способ – двухполупериодное детектирование (вычисление модуля сигнала) с последующим сглаживанием однополярных полупериодов несущей фильтром низких частот. На рис. 15.1.8 приведен пример изменения однотонального амплитдно-модулированного сигнала и его физического спектра при детектировании (в реальной односторонней шкале частот и в реальной шкале амплитудных значений гармоник колебаний). Параметры представленного сигнала: несущая частота 30 Гц, частота модуляции 3 Гц, коэффициент модуляции М=1.

Рис. 15.1.8. Изменение однотонального модулированного сигнала при детектировании Как видно на рисунке, при детектировании спектр модулированного сигнала становится однополярным, переходит на основную несущую частоту 2wo и уменьшается по энергии. Основная часть энергии (более 4/5) трансформируется в область низких частот и распределяется между постоянной составляющей и выделенной гармоникой сигнала модуляции в зависимости от значения коэффициента модуляции М. При М=1 энергии равны, при М=0 (в отсутствие сигнала модуляции) вся энергия переходит на постоянную составляющую. Кроме этих составляющих в спектре появляются также 2-я, 3-я и более высокие гармоники детектированного модулированного сигнала (т.е. на частотах 4wo±W, 6wo±W, и т.д.), которые не показаны на рисунке. Энергия второй гармоники не превышает 2%, а остальных и вовсе незначительна. Демодуляторы сигнала выделяют после детектирования только низкочастотный информационный сигнал и подавляют все остальные частоты, включая постоянную составляющую (низкочастотный фильтр с подавлением постоянной составляющей). Очевидно также, что в случае перемодуляции сигнала исходный информационный сигнал будет восстанавливаться с ошибкой. Другой распространенный метод – синхронное детектирование. При синхронном детектировании модулированный сигнал умножается на опорное колебание с частотой несущего колебания.