Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень

Отримані розрахункові співвідношення оцінок результатів спостереження і вимі­рювання їх середньоквадратичних відхилень, як це випливає з (1.1—1.7), в силу обмеженого числа спостережень є випадковими величинами. Тому необхідно щоразу при їх обчисленні вирішувати й іншу задачу, пов’язану зі ступенем довіри до отриманих оцінок. Щоб дати уявлення про точність і надійність оцінок, в математичній статистиці користуються так званими довірчими інтервалами. Довірчі інтервали дозволяють судити про верхні і нижні межі випадкових оцінок, що накриваються заданою ймовірністю Р похибки виміру тієї або іншої оцінки.

Довірчі інтервали результатів спостереження і вимірів можна записати як

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru (1.8)

де К, t - деякі коефіцієнти , що залежать від вигляду функції розподілу (щільності ймовірності). Коефіцієнт К для різних ймовірностей визначається з табл.1. Коефіцієнт t для результату виміру залежить від числа вимірів і визначається за розподілом Стьюдента .Довірчі інтервали середньоквадратичних відхилень результатів спостереження і вимірів представляються у вигляді:

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru

(1.9)

Для різних значень ймовірності Р і кількості спостережень n по x2- розподілу розраховуються коефіцієнти К1 і К2

Виявлення і виключення грубих похибок

Наявність грубих похибок істотно спотворює як результат виміру, так і його довірчі інтервали.

Питання про те . чи містить результат даного спостереження грубу похибку чи ні, може бути вирішений шляхом визначення меж інтервалу, за межі якого ймовірність виходу дуже мала.

Ці межі для нормально-розподілених результатів спостережень визначаються за формулою

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru

(1.10)

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru де Кг по заданій ймовірності Р і відомій кількості спостережень n. Якщо для сумнівного результату спостереження (що різко виділяється), обчислене за даними дослідів значення випадкового відхилення буде значним , то даний результат можна розглядати як такий, що має грубу похибку і його варто відкинути. Потім повторити обробку результатів спостережень, що залишилися. Якщо ж для заданої ймовірності

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru

(1.11)

то даний результат спостереження є наслідком статистичного розкиду і немає підстав вважати його таким, що має грубу похибку

.

Машина постійного струму

Руховий режим електричної машини полягає в перетворенні електромагнітної енергії в обертаючий момент.

В даній роботі використовується двигун постійного струму (ДПС), який включено за схемою з паралельним збудженням (рис. 1.1), швидкість якого вимірюється.

При паралельному збудженні ланцюги якоря і індуктора не залежать один від одного, що дає можливість регулювати струм в них незалежно, за допомогою окремих реостатів. При пуску двигуна з паралельним збудженням , пусковий струм може перевищувати номінальний у десятки разів. Це пояснюється тим , що при нерухомому якорі струм дорівнює ІЯ = UЕН /RЯ - а номінальний ІЯ: Іян = (UЕН – Еi )/RЯ , де UЕН - напруга мережі, RЯ,- опір якірної обмотки, Еi - ЕРС в обмотках якоря. Тому часто при пуску двигунів із паралельним збудженням використовують додаткові опори в ланцюзі якоря. Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru

Джерело, що в процесі своєї роботи не змінює величину напруги, називається джерелом збудження , а те що змінює - джерелом керування.

Хід роботи

3.1. Встановити органи керування цифровим тахометром у вихідне положення. Включи­ти кабель живлення приладу в мережу напругою 220В і частотою 50Гц. При цьому повинне засвітитися табло блоку індикації. Після

вмикання приладу всі покази блоку індикації, що встановилися, повинні-бути автоматично обнулені через 2с.

3.2. Подати напругу живлення на випробуваний об’єкт (ДПС з незалежним збудженням, кутова швидкість обертання якого буде вимірюватися) в межах (0..,27)В.

Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru З.З. Зафіксувати напругу керування і зняти покази цифрового тахометра для 30 вимірів швидкості. Отримані результати занести до табл.1. Провести обробку багаторазових вимірів кутової швидкості обертання ДПС згідно до описаної вище методики.

3.4. 3робити висновки по роботі.

N п/п Результат спостережень (Ni, об/хв) Випадкові відхилення ∆Ni, (об/хв) Випадкові відхилення в квадраті ∆Ni^2 , (об/хв)^2 Примітка
-9,433 88,981  
63,567 4040,763  
61,567 3790,495  
33,567 1126,743  
28,567 816,073  
23,567 555,403  
-16,433 270,043  
-9,433 88,981  
-44,433 1974,291  
-62,433 3897,879  
-62,433 3897,879  
-85,433 7298,797 Виходить за межі
-58,433 3414,415  
-44,433 1974,291  
-8,433 71,115  
-21,433 459,373  
-28,433 808,435  
-22,433 503,239  
-25,433 646,837  
Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru 20 23,567 555,403  
33,567 1126,743  
-4,433 19,651  
-27,433 752,569  
3,567 12,723  
24,567 603,537  
21,567 465,135  
37,567 1411,279  
77,567 6016,639  
61,567 3790,459  
36,567 1337,145  
  529,433 0,01 51815,651  

Таблиця 1

відхилення результату вимірювання від математичного очікування 7,718 об/хв

1. Довірчий інтервал результатів спостереження

444,895 об/хв нижня границя

613,971 об/хв верхня границя

2. Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru Границі грубої похибки

117,93 об/хв

3. Довірчий інтервал результату вимірювання

513,688 об/хв нижня границя

545,178 об/хв верхня границя

4. Довірчий інтервал середньоквадратичного відхилення результату спортесежень

33,815 об/хв нижня границя

54,950 об/хв верхня границя

5. Довірчий інтервал середньквадратичного відхилення результату спостепеження

6,174 об/хв нижня границя

10,033 об/хв верхня границя

n Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru = (529,433 Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru 84,538) об/хв

Висновок:

В лабораторній роботі ми навчились практичних навиків по оцінці випадкових і грубих похибок при вимірюванні кутової швидкості обертання двигуна постійного струму.

4. Контрольні питання

4.1. Причини виникнення випадкових та грубих похибок при вимірах кутової швидкості обертання двигуна.

Причинами виникнення похибок в даному випадку можуть бути : округлення результатів вимірювання; недосконалість ЗВТ; наявність перешкоджаючих елементів у складі сигналу; вплив зовнішніх полів, вібрацій і т. д.

4.2. Пояснити, що таке результат спостереження і результат вимірювання. Чим вони відрізняються?

Результат спостереження - це ті значення фізичної величини, які ми отримуєм внаслідок проведення досліду. Результат вимірювання – це ті Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru значення фізичної величини, які ми отримуєм після перевірки на точність результатів спостереження.

4.3. Для чого потрібні багаторазові виміри?

Багаторазові виміри дозволяють максимально наблизити дійсне значення фізичної величини до істинного значення.
Істинне значення ФВ – це значення величини, яке ідеально відображало б повну властивість об’єкта.

Дійсне значення ФВ – це значення ФВ знайдене експериментальним шляхом та настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для конкретної мети.

4.4 Дати визначення, що таке систематична, випадкова та груба похибка.

Систематична похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Груба похибка — це похибка вимірювання, яка істотно перевищує сподівану за даних умов вимірювання похибку.

4.5.Що таке довірчі інтервали? Для чого вони використовуються?

Довірчий інтервал — інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.

 
  Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень - student2.ru

- 1

Наши рекомендации