Примеры задач по вычислению напряжения прикосновения и шагового напряжения

Новосибирский государственный аграрный университет

Инженерный институт

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ

Методические указания по решению задач

И задания к контрольной работе

Современные электротехнологии

Картина электрического поля электродной системы стержневого типа,

Полученная с помощью программного пакета Elcut 5.6

Новосибирск 2012

УДК 621.3.019.34:658.382.2

Составители: Д.С. Болотов, преподаватель

А.Т. Калюжный, кандидат технических наук

В.Г. Ляпин, кандидат технических наук, доцент

Рецензент: Щеглов И.П., старший преподаватель

Основы электробезопасности:метод. указания по решению задач и задания к контрольной работе / Новосиб. гос. аграр. ун-т; Инженер. ин-т; сост.: Д.С. Болотов, А.Т. Калюжный, В.Г. Ляпин. – Новосибирск, 2012. – 16с.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 110302 – Электри­фика­ция и автоматизация сельского хозяйства и направлению подготовки 110800 – Агроинженерия по профилю 110802.62 – Электрооборудование и электротехнологии в АПК.

Утверждены и рекомендованы к изданию методическим советом Инже­нерного института (протокол № 4 от 24 апреля 2012 г.).

© Новосибирский государственный аграрный университет, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Создание и широкое применение промышленного электричества нача­лось чуть более 100 лет назад, и сейчас без него невозможно представить жизнь современного человека. Но электрическая энергия с одинаковым ус­пехом способна как выполнять полезную работу, так и причинять вред ма­териальным ценностям, здоровью и жизни людей или животных [1-3]. Опасность электрической энергии возрастает в связи с тем, что она не имеет ни запаха, ни цвета, не обнаруживается органами чувств человека, пока он не окажется пораженным. С другой стороны, электрическая энергия может обладать большой мощностью, способной в доли секунды вызвать значительные разрушения, в том числе тканей живых организмов.

Поражающими факторами электричества могут стать не только электри­ческий ток, но также электрическая дуга или переменное электромагнитное поле, которое вызывает в проводниках ток индукции. Под действием электрического тока, протекающего через тело человека или животного, происходят нагрев тела вследствие выделения джоулевой теплоты (P=I²R), непроизвольное сокращение мышц (фибрилляция), повреждение нервных клеток, электролиз крови.

Установлено, что при электротравмах страдают не только отдельные ор­ганы человека, подвергшиеся действию электрического тока, но и вся цен­тральная нервная система, что иногда приводит к внезапной смерти постра­давшего после, казалось бы, успешного лечения. Опасность такого исхода особенно велика, если в цепи тока оказались т.н. «акупунктурные зоны», обладающие пониженным по сравнению с другими участками кожи сопро­тивлением. Поэтому человека, перенесшего даже легкую электротравму, следует считать тяжелым больным, требующим длительного медицинского контроля. Подтверждением этому является статистика - электротравматизм составляет 2-3% от производственного травматизма, но в то же время дает 12-18% всех смертельных случаев.

Следовательно, к обеспечению электробезопасности следует подходить со всей серьезностью, без неуважительного легкомыслия, т.е. со­блюдать установленные правила и нормы, поскольку они составлены и приняты к исполнению во избежание повторений имевших место несчаст­ных случаев. Основные нормы и правила, которые должен соблюдать электротехни­ческий персонал, изложены в ряде официальных документов [4-8]:

Правила устройства электроустановок, издания 7 и 6;

Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей, утвержденные приказом №6 Минэнерго от 13.02.2003г.;

Межотраслевые правила по охране труда (правила безопасности) при эксплуатации электроустановок ПОТ РМ-016-2001, РД-153-34.0-03.150-00.

Особое внимание следует обратить на внедряемые и разрабатываемые технику и электротехнологии [9-11]. В частности в мобильных электротехнологических установках (1 стр. обложки) оператор в процессе обработки находится в кабине трактора, а в лабораторных комплексах - в соседнем помещении из которого ведется управление установкой. В подобных ситуациях обеспечение безопасности может быть достигнуто путем исключения воздействия опасных и вредных факторов на персонал, занятый обслуживанием, эксплуатацией или ремонтом этого оборудования. К числу воздействий относятся собственно электрический ток и создаваемые при выработке генератором, преобразовании источником вторичного питания и потреблении обрабатываемой средой (растительностью, почвой) электроэнергии, электрическое, магнитное и тепловое поля, шум, ультразвук, вибрации и т.д. Кроме того, на человека при электротехнологической обработке могут воздействовать ультрафиолетовое и ионизирующее излучения, он может быть поражен опасными факторами пожара и т.п. Такие факторы необходимо учитывать при разработке системы электробезопасности подобных систем и комплексов.

После освоения дисциплины студенты должны иметь следующие профессиональные компетенции:

– способность организовывать работу исполнителей, находить и принимать решения в области организации и нормирования труда;

– способность анализировать технологический процесс как объект контроля и управления;

– готовность изучать и использовать научно-техническую информацию, отечественный и зарубежный опыт по тематике исследований;

– готовность к участию в проектировании технических средств и технологических процессов производства, систем электрификации и автоматизации сельскохозяйственных объектов;

– способность обеспечивать выполнение правил техники безопасности, производственной санитарии, пожарной безопасности и норм охраны труда и природы;

– владение основными методами организации защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий.

Ниже приводится краткий обзор типовых задач по вычислению напряжения прикосновения и шагового напряжения стационарных и мобильных электроустановок и задания для выполнения контрольной работы.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИКОСНОВЕНИЯ И ШАГОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ

1.1. Напряжение прямого прикосновения в трехфазной сети IT

В симметричной трехфазной сети ток через изоляцию на землю зависит от фазного напряжения U, активного сопротивления изоляции R_из и емкости C фазы относительно земли. Активный ток утечки через изоляцию I_R=U/R_из, ток утечки через емкость С зависит от частоты f напряжения сети: I_C=U/X_C=UωC, где ω=2πf – круговая частота напряжения сети.

На векторной диаграмме ток I_R по фазе совпадает с напряжением U сети, а ток I_C – опережает напряжение на 90^о (рис. 1). Поэтому полный ток фазы на землю I_Σ= = I_из.

Рис. 1

В нормальном режиме сопротивление изоляции проводов Z много больше сопротивления тела человека R_h, которое примем равным нулю. Тогда при касании человеком, например, фазы А, потенциал этой фазы станет равным потенциалу земли, т.е. нулю, а потенциалы фаз В или С возрастут до векторной суммы напряжений фазы А и В или С. Сказанное поясняется рис. 2а, где U_А, U_В, U_С – исходные напряжения фаз А, В, С; φ_А1, φ_В1, φ_С1 – потенциалы фаз А, В, С при замыкании провода А на землю.

а	б
Рис. 2

Из геометрических построений рис. 2б (I_В1 и I_С1 – токи фаз В и С при замыкании провода А на землю; I_А1 – суммарный ток фаз В и С, т.е. ток фазы А на землю) видно, что отрезок NI_А1 в 3 раза больше отрезков NU_С=NU_В, пропорциональных токам утечки на землю в нормальном режиме I_С и I_В, т.е. ток через человека

I_h=3U/Z=3I_из.

Поскольку реально сопротивление тела человека ненулевое, потенциал фазы А будет отличаться от нуля, в результате чего ток через человека будет описываться уравнением I_h=U(Z/3+R_h).

Пример 1. Пусть в сети IT 380/220В сопротивление изоляции R_из=30 кОм, а емкость фазных проводов относительно земли С=0,1 мкФ. Определить ток прямого прикосновения при R_h=1 кОм.

Решение. Активный ток утечки на землю

I_R=U/R_из=220/30=7,333 мА.

Емкостной ток утечки на землю

I_C=UωC=220·314·10^-7=6,91 мА.

Полный ток утечки на землю

I_Σ= = =10 мА.

Полное сопротивление утечки через изоляцию провода

Z=U/I_Σ=220/10=22 кОм.

Ток через тело человека при прямом прикосновении

I_h=U/(Z/3+R_h) = 220/(7,333+1)=26,4 мА.

1.2. Напряжение косвенного прикосновения в аварийной сети IT

Косвенное прикосновение имеет место при касании человеком корпуса электрооборудования с поврежденной изоляцией. Поскольку корпус заземлен, причем сопротивление заземления много меньше сопротивления изоляции неповрежденных фазных проводов и сопротивления тела человека, то потенциал корпуса будет близок к нулю. Так, в рассмотренном выше примере при коротком замыкании (КЗ) фазы А на корпус ток I_кз составит 30 мА (утроенное значение тока утечки в исправном состоянии). Если сопротивление заземления оборудования R_з, например, 100 Ом, то напряжение косвенного прикосновения

U_кп=R_з· I_кз=100·0,03=3 В.

1.3. Напряжение прямого прикосновения в аварийной сети IT

Поскольку при замыкании одной из фаз на землю потенциалы остальных фаз возрастают в раз (рис. 2а), то прямое касание к ним весьма опасно, поскольку к человеку в этом случае прикладывается практически линейное напряжение 380 В. Незначительное снижение напряжения за счет падения напряжения на сопротивлении заземления практически не оказывает влияния на тяжесть поражения электрическим током.

1.4. Напряжение прямого прикосновения в исправной трехфазной сети ТT

При прямом прикосновении в сети ТТ ток через тело человека

I_h=U/(R_h+R_o),

где R_о – сопротивление заземления источника тока.

Напряжение прикосновения U_пп=I_h·R_h=U .

Поскольку R_h>>R_o, напряжение прикосновения практически равно фазному напряжению сети.

1.5. Напряжение прикосновения в аварийной трехфазной сети ТT

При замыкании фазы на землю протекает ток заземления

I_з=U/(R_з+R_o).

При этом напряжение прикосновения к поврежденной фазе равно потенциалу поврежденной фазы

U_кп=I_з·R_з=U .

Если R_o=0, то напряжение косвенного прикосновения равно фазному напряжению сети. Если же R_o=∞, то имеем рассмотренную выше сеть IT.

Напряжение прямого прикосновения к неповрежденной фазе также зависит от сопротивления R_o заземления источника питания. Если R_o=0, то напряжение прикосновения равно фазному. Однако по мере увеличения отношения R_o/R_з напряжение прямого прикосновения растет, достигая линейного значения при R_з=0. При конечных значениях сопротивлений R_o и R_з напряжение прямого прикосновения можно рассчитать по формуле

U_пп= ,

которая выводится из построений рис. 2а при расположении точки φ_А1 между U_А и N.

1.6. Напряжение прямого прикосновения в сети TN

При прямом прикосновении к двум фазам в сети TN, как и во всех остальных, человек оказывается под действием линейного напряжения 380 В. При однофазном прикосновении (человек под действием фазного напряжения 220 В) наличие заземления электрооборудования не сказывается на тяжести поражения током.

1.7. Аварийный режим сети TN

Наиболее вероятным аварийным режимом сети TN является замыкание фазного провода на зануленный корпус электрооборудования. В этом случае ток короткого замыкания

I_кз=U/R_ф-о,

где R_ф-о – сопротивление цепи фаза-ноль источника тока.

Согласно требованию Правил устройства электроустановок, в групповых сетях проводимость нулевого защитного проводника должна равняться проводимости фазного. При этом R_ф-о равно удвоенному значению сопротивления защитного проводника, а потенциал в месте КЗ

φ_кз=I_кз·R_pe=U·R/2R=U/2.

Таким образом, напряжение косвенного прикосновения не превышает половины фазного, если сопротивление нулевого защитного проводника не превышает сопротивление линейного. Наличие дополнительного заземления оборудования способно лишь незначительно снизить потенциал места КЗ за счет проводимости земли, т.е. протекания части тока по цепи заземлитель электрооборудования – земля – заземлитель источника.

1.8. Расчет сопротивления заземления

Сопротивление R_з единичных заземлителей определяют по нижеприведенным формулам.

1. Шаровой в земле R_з= .

2. Полушаровый у поверхности земли R_з=ρ/πD.

3. Вертикальная труба до поверхности земли R_з= .

4. Вертикальная труба на глубине t (до середины трубы)

R_з= .

5. Горизонтальная труба на поверхности земли R_з= .

6. Горизонтальная труба на глубине tR_з= .

7. Круглая пластина на поверхности земли R_з=ρ/2D.

8. Пластина а·b, поставленная в земле на ребро R_з=0,25 .

9. Горизонтальная полоса R_з= .

В этих формулах:

ρ – удельное сопротивление грунта;

l – длина стержня или полосы;

d – диаметр электрода;

t – глубина от поверхности земли до середины электрода;

D– диаметр пластины или (полу)сферы,

b – ширина горизонтальной полосы.

1.9. Определение потенциала земли вблизи заземлителя

Потенциал заземлителя и соприкасающегося с ним слоя земли равен произведению тока заземлителя на его сопротивление растеканию тока φ=I_зR_з. По мере удаления от заземлителя потенциал земли снижается вследствие падения напряжения в земле при протекании тока заземлителя. Потенциал земли φ_з при протекании в ней тока I_з равен падению напряжения в земле снаружи от эквипотенциальной поверхности, на которой расположена точка измерения потенциала. На расстояниях от заземлителя, превышающих его наибольший размер, эквипотенциальные поверхности образуют полусферы, поэтому для определения потенциала земли можно пользоваться формулой для полусферического заземлителя. Так, если ρ=100 Ом•м и ток I=10А вертикального заземлителя l=3м, то потенциал на поверхности земли на расстоянии r=5м от заземлителя будет

φ=ρI/πr = 100·10/(3,14·5)=63,7 В.

В то же время сопротивление заземлителя диаметром 0,03м

R_з= = ln =95,4 Ом,

а его потенциал φ_з=10·95,4=954 В.

Пусть напряжение U приложено между двумя полусферическими заземлителями с диаметрами D₁ и D₂, удельное сопротивление грунта ρ. Тогда сопротивление растеканию тока первого заземлителя R₁=ρ/πD₁, а второго – R₂=ρ/πD₂. Если расстояние между заземлителями на несколько порядков превышает их диаметры, ток заземлителей

I_з=U/(R₁+R₂).

При этом потенциалы электродов обратно пропорциональны их диаметрам и противоположны по знаку:

φ₁=U =U =U ; φ₂=–U .

Пусть расстояние между центрами полусфер равно 2а, тогда потенциал в средней точке между заземлителями от протекания тока электрода 1

φ_α1 = I_зρ/πα,

а от протекания тока электрода 2 φ_α2 =–I_зρ/πα.

Потенциал – скалярная величина, поэтому результирующее значение потенциала в средней точке между заземлителями

φ_а= φ_α1+ φ_α2= I_зρ/πα– I_зρ/πα=0

не зависит от их размеров, т.е. сопротивлений растеканию тока. Это важное положение позволяет на практике обнаруживать точку с нулевым потенциалом, не удаляясь от заземлителей на бесконечность.

При уменьшении расстояния 2а между заземлителями каждый из них окажется в зоне растекания тока второго заземлителя. Итогом этого станет увеличение тока каждого заземлителя, поскольку он будет протекать под действием разности потенциалов данного заземлителя и потенциала земли, создаваемого током второго заземлителя.

Пример 2. Напряжение U= 10 В приложено между двумя полусферическими заземлителями с расстоянием между центрами 2а=2м и диаметрами D₁=D₂=1м, удельное сопротивление грунта ρ=62,8 Ом•м. Найти электрические параметры заземлителей.

Решение. Сопротивление заземлителей R_з=ρ/πD=20 Ом.

Ток заземлителей без учета взаимного влияния I_з=U/(2R_з)=0,25А.

Потенциал, создаваемый возле каждого заземлителя током второго заземлителя, Δφ=(Iρ)/(2πα)=0,25·62,8/(2·3,14·1)=2,5 В.

Фактический ток заземлителей I_з=(U+2Δφ)/(2R_з)=15/40=0,375А.

Фактическое сопротивление каждого заземлителя R_ф=0,5U/I=13,3 Ом.

1.10. Сопротивление группового заземлителя

Групповой заземлитель (ГЗ) состоит из нескольких электродов, включенных параллельно, т.е. находящихся под одним потенциалом. Если сопротивление растеканию тока одиночного электрода R, а расстояние между ними много больше их наибольшего размера, то суммарное сопротивление ГЗ, состоящего из n электродов, будет в n раз меньше, т.е. R_гз=R/n.

Но если каждый электрод ГЗ находится в зоне растекания тока соседних электродов, то его эффективность снижается, поскольку ток данного электрода определяется не полным потенциалом ГЗ, а разностью потенциалов ГЗ и земли в месте нахождения электрода. Степень снижения эффективности электродов ГЗ определяется расстоянием между ними, взаимным расположением и количеством. Значения коэффициентов использования вертикальных электродов группового заземлителя в зависимости от расстояния x между электродами, приведены в табл. 1, горизонтальных – в табл. 2.

Таблица 1

Коэффициент эффективности вертикальных электродов

х/l	Число электродов
Размещение электродов в ряд
	0,85	0,73	0,65	0,59	0,48	-	-	-
	0,91	0,83	0,77	0,74	0,67	-	-	-
	0,94	0,89	0,85	0,81	0,76	-	-	-
Размещение электродов по контуру
	-	0,69	0,61	0,56	0,47	0,41	0,39	0,36
	-	0,78	0,73	0,66	0,63	0,58	0,55	0,52
	-	0,85	0,80	0,76	0,71	0,66	0,64	0,62

Таблица 2

Коэффициент эффективности соединительных полос

х/l	Число электродов
Размещение электродов в ряд
	0,85	0,77	0,72	0,62	0,42	-	-	-
	0,94	0,84	0,80	0,75	0,56	-	-	-
	0,96	0,92	0,88	0,82	0,68	-	-	-
Размещение электродов по контуру
	-	0,45	0,40	0,34	0,27	0,22	0,2	0,19
	-	0,55	0,48	0,40	0,32	0,29	0,27	0,23
	-	0,70	0,64	0,56	0,45	0,39	0,36	0,33

Пример 3. Вертикальные стержни длиной l = 5м диаметром d=2см соединены перемычками из таких же прутков. Расстояние между стержнями в ряду 5м, расстояние от поверхности земли до стержней t_o=0,7м. Удельное сопротивление земли ρ= 100 Ом•м. Пусть требуется рассчитать ГЗ с сопротивлением растекания току не более 4 Ом.

Решение.Сопротивление одиночного вертикального электрода

R_з= = Ом.

Ориентировочное количество вертикальных стержней

n=R_з/R_гз=23,4/4=6 шт.

Сопротивление одной горизонтальной перемычки без учета вертикальных стержней

R_г= = ln[25/(0,02·0,7)]=23,846 Ом.

Сопротивление шести вертикальных стержней при коэффициенте использования k_в=0,65

R_в=R_з/(n·k_в)=23,4/(6·0,65)=6 Ом.

Сопротивление пяти горизонтальных перемычек при k_г= 0,72

R_гор=R_г/(n·k_г)= 23,846/(5·0,72) = 6,62 Ом.

Сопротивление группового заземлителя

R_гз= = =3,15 Ом,

что удовлетворяет условиям задачи.

1.11. Напряжение прикосновения с учетом потенциала земли

Пример 4. Светильник наружного освещения закреплен на металлической опоре, нижняя часть которой выполнена из трубы диаметром d_т= 0,15м, заглублена в землю на l=1м по центру бетонного цилиндра диаметром 0,45м. Удельное сопротивление бетона ρ_б=50 Ом•м, земли ρ_з=150 Ом•м. Сеть TN-C, зануление опоры отсутствует. При повреждении изоляции светильника опора оказалась под напряжением U_с=220В. Определить напряжение прикосновения к опоре при расстоянии между ней и ногами человека 0,4м при наличии и отсутствии бетонного крепления опоры.

Решение. Сопротивление растеканию тока слоя бетона толщиной (0,45-0,15)/2=0,15м

R_б= - = =8,75 Ом.

Сопротивление растеканию тока земли

R_з= = =52,2 Ом.

Полное сопротивление растеканию тока

R_Σ=R_б + R_з=8,75+52,2=60,95 Ом.

Пренебрегая сопротивлением заземления источника питания, определим I_кз на землю:

I_кз=220/60,95=3,61 А.

Падение напряжения в слое бетона

ΔU_б=R_б·I_кз=8,75·3,61=31,59 В.

Потенциал земли на расстоянии r = 0,475м от центра опоры

φ_з=I_кз·R=I_кз· = =25,2 В.

Напряжение прикосновения U_пр=U_с-φ_з=220-25,2=194,8 В.

При отсутствии бетонного слоя сопротивление заземления опоры

R_з= = = 87,4 Ом.

Ток короткого замыкания на землю I_кз=220/87,4=2,517А.

Потенциал земли на расстоянии 0,475м от центра опоры

φ_з=I_кз· = =17,58 В.

Напряжение прикосновения U_пр=220-17,58 = 202,42 В.

1.12. Напряжение прикосновения с учетом сопротивления основания

В приведенном выше примере напряжение прикосновения 202,42 В прикладывается между рукой человека и землей. Ток протекает как через тело человека, так и через основание, на котором стоит человек (обувь). Если принять сопротивление тела человека R_h =1 кОм, а основания R_осн = 5 кОм, тогда ток через тело человека

I_h=U_пр/(R_h+R_осн)=202,42/(1+5)=33,73 мА.

Фактическое значение напряжения прикосновения

U_{пр.факт}=I_h·R_h=1·33,73=33,73 В.