Которые запрещено не уметь решать

1.В комнате находится 10 человек; каждый из них имеет номер от 1 до 10. Наудачу выбирается 3 человека, они покидают комнату, и их номера записывают.

а) Какова вероятность того, что минимальный номер равен 5?

а) Какова вероятность, что максимальный номер равен 5?

2. На 10 карточках написаны целые числа от 1 до 10. Выбирается наудачу две карточки. Какова вероятность того, что сумма номеров равна 10?

3. В ящике находится 6 хороших и 4 плохих приборов. Выбирается наудачу два прибора, один из них проверяется, и он оказывается хорошим. Какова вероятность того, что второй тоже хороший?

4. В некотором опыте появление события А имеет вероятность 0.2. Опыт повторяется независимо до появления события А. Какова вероятность, что будет проведен 4 –й опыт?

5. к чисел (0 < к < 10) выбираются наудачу (с возвращением) из совокупности целых чисел 0, 1, 2, …, 9. Какова вероятность того, что среди выбранных не будет одинаковых?

6. Имеется 6 положительных и 8 отрицательных чисел. Из них наудачу выбирается 4 числа (без повторения), и перемножаются. Какова вероятность, что произведение положительно?

7. Пусть А и В – независимые случайные события, связанные с некоторым экспериментом. Вероятность появления А или В равна 0.6, вероятность появления А равна 0.4. Найти вероятность появления В.

8. Испытание представляет собой бросание трех игральных кубиков. Вычислить вероятность следующих событий:

а) выпадение в одном испытании не менее двух двух четных чисел (событие А);

б) в 400 испытаниях появление события А не менее 180 раз

в) в 400 испытаниях появление события А ровно 180 раз

г) в 10 испытаниях появление события А не менее двух раз

9. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться с вероятностью р = 0.3 в каждой из 4 – х доступных студенту библиотек. Студент обходит эти библиотеки. Обход заканчивается после получения книги или после посещения всех 4 – х библиотек.

Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент; изобразить графически функцию распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

10. Одно испытание представляет собой бросание трех игральных костей. Рассматривается событие А = {появление трех шестерок}.

а) Найти вероятность появления события А не менее двух раз при п = 200 испытаниях.

б) Сколько нужно провести испытаний, чтобы вероятность появления события А хотя бы раз была бы не менее 0.95?

11. При данном технологическом процессе 1% всей продукции дефектны.

а) Оценить вероятность того, что среди 200 изделий будет не более двух дефектных?

б) изобразить качественно график функции распределения случайной величины - числа дефектных среди 200 изделий.

12. Электронный блок содержит 1000 элементов типа А с вероятностью дефекта 0.0002 для каждого элемента и два разъема, каждый из которых может быть дефектным с вероятностью 0.2. Все дефекты возникают независимо друг от друга. Какова вероятность того, что из 10 блоков окажется не менее 9 исправных 3

13. Емкость конденсатора может отклоняться от номинала на величину Х, имеющую равномерное распределение на отрезке [-20%, +40 %].

а) Какова вероятность отобрать из 400 конденсаторов не менее 124 штук с отклонением от номинала не более 10 %;

б) Сколько конденсаторов надо проверить, чтобы с вероятностью 0.95 % отобрать не менее 200 штук с отклонением от номинала не более 10 %.

14. Случайная величина x равномерно распределена на отрезке [-1, 1]. Для случайной величины h = x² + 1 определить (и изобразить график функции распределения F_h(x) и плотность p_h(x). Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

15.. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Вероятность того, что отдельный абонент в течение дня позвонит на станцию, равна р = 0.1. Вероятность того, что абонент позвонит на станцию до 7 утра, равна р = 0.005. Найти вероятность, что:

а) в течение дня на станцию позвонит 40 абонентов, 50 абонентов, не менее 10 абонентов?

б) до 7 утра не более 3 абонентов.

16. На 100 семян приходится в среднем 40 первосортных, 1 пораженное, остальные - второсортные. Имеется 300 семян. Найти вероятность того, что:

а) пораженных не более трех;

б) первосортных от 100 до 150.

18. Случайная величина x задана своей функцией распределения F_x(x):

F_x(x)= :

а) Найти плотность распределенияp_x(x), построить графики F_x(x) и p_x(x),

б) определитьМx, Dx, s_x,

в) найти вероятность Р(-3<x<0)

19. Случайное отклонение e размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием Мe = -1 мм и с. к. о. se = 2 мм. Деталь считается годной, если ½e½< 4 мм. Если ½e½< 2 мм, то эта деталь первого сорта. Отобраны две детали; они оказались годными. Какова вероятность того, что среди них одна 1-го сорта?

20. Случайная величина x задана своей функцией распределения F_x(x): F_x(x)= :

а) Найти плотность распределенияp_x(x), построить графики F_x(x) и p_x(x),

б) определитьМx, Dx, s_x,

в) найти вероятность Р(ú x-1ú <1)

21. В нормально распределенной совокупности 15% значений Xменьше 11.0 и 45%значений Xбольше 17.0.

а) Найти параметры этой нормальной совокупности.

б) Определить математическое ожидание случайной величины

Y = │X- 15│.

в) определить плотность и функцию распределения случайной величины Y и изобразить их графики.

21 Случайная величина x равномерно распределена на отрезке [-1, 1].

а) Для случайной величины h = x² + 1 определить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

б) a = 2×x.+1

Найти закон распределения случайной величины a. Изобразить график плотности и функции распределения для a.

21а. На классическом вероятностном пространстве заданы С.В. и (все исходы равновероятны):

1) Найти распределение двумерной случайной величины
2) Построить распределение С.В.
3) Вычислить ковариацию

21б. Случайная величина распределена равномерно на отрезке Найти закон распределения случайной величины Изобразить графики плотности и функции распределения СВ Вычислить и

22. Пусть h= x₁+x₂+ … +x_n, n = 100, x₁, …, x_n– независимые случайные величины, одинаково распределенные с плотностью

p_x(x) = ae^-ax, x ³ 0, a = 2.

Оценить вероятность P{|h-50|£ 10}

23. Оценить вероятность события 35 < e_k² < 45,

n = 60, e₁, …, e_n --независимые, одинаково распределенные случайные величины; e_k может принимать значения -1, 0, +1 с равными вероятностями.

24. Пусть h= (x₁+x₂+ … +x_n) / n, x₁, …, x_n– независимые, равномерно R[0, 2] распределенные случайные величины. Какое n нужно взять, чтобы hотличалась от 1 не более, чем на 0.05 с вероятностью 0.95. Оценить с помощью ЦПТ.