Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Контрольная работа № 2

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № по теме «Параллельность прямой и плоскости» ВАРИАНТ 1

1. По рис. 1 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая АА₁; в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А₁В₁С₁.

Рис.1

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка СС₁, если точка С — середина отрезка АВ и ВВ₁,=7 см.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а)MN и АВ б) MD и ВС.

4. Параллельные отрезки А₁А₂, В₁ В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями a и β (рис. 2).

Докажите, что ∆А₁В₁С₁= ∆А₂В₂С_2.

Рис.2

5.Основание ВС треугольника АВС принадлежит плоскости ,a, точки Ки Р середины сторон АВ и АС соответственно. Чему равна сторона ВС, если КР =11,4 см.

ВАРИАНТ 2

1. По рис. 1 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC.

Рис.1

2. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см иBD:DA a= 3:1.Плоскость проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка ВС.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) KN и AC.

4. Параллельные отрезки А₁А₂, В₁ В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями a и β (рис. 2). Определите вид четырехугольников А₁В₁В₂А_2, В₁С₁С₂В₂ и А₁С₁С₂А₂.Рис.2

5.Основание ВС треугольника АВС принадлежит плоскости a, точки Ки Р середины сторон АВ и АС соответственно. Чему равна сторона ВС, если КР =13,8 см.

Контрольная работа №1

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости

Вариант I

Часть А

1) Прямые a и b скрещивающиеся. Прямая с параллельна прямой b. Могут ли прямые а и с пересекаться?

2) Плоскость α проходит через верхнее основание трапеции АВСD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой ВС, параллельна прямой АD. Точки М и N - середины боковых сторон. Найдите АD, если BC=8, MN=12.

3) Прямая FА проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма.
а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?

Часть Б

1) Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α. Могут ли а и b:
а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?

2) Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.
а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.

3) Через вершину С квадрата АВСD, проходит прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата.
а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов?

Часть В

1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и В параллельны. Могут ли прямые А и В:
а) Лежать в одной из плоскостей?
б) Лежать в разных плоскостях?
в) Пересекать эти плоскости?
В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A.

2) Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
а) Докажите, что АС || α.
б) Найдите MN, если АС=26.

3) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если АС=16, ВD=20. Расстояние между серединами AD и ВС равно 6.

Вариант II

Часть А

1) Прямые a и b параллельны. Прямая с скрещивающиеся с прямой b. Могут ли прямые b и с быть параллельны?

2) Плоскость α проходит через нижнее основание трапеции АВСD, докажите что любая прямая лежащая в плоскости α и параллельная прямой ВС, параллельна прямой АD. Точки М и N - это середины боковых сторон. Найдите ВС, если AD=24, MN=18.

3) Прямая GА проходит через вершину трапеции АВСD и не лежит в ее плоскости.
а) Докажите, что GА и ВC скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между прямыми GА и ВC, если угол GAD равен 70 градусов?

Часть Б

1) Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b:
а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?

2) Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, MN||EF, EF||BC.
а) Докажите, что ВС|| KP.
б) Найдите KP и MN, если ВС=24. КР:MN = 8:3.

3) Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между AF и BC, если угол AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40 градусов?

Часть В

1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и В скрещивающиеся. Могут ли прямые А и В:
а) Лежать в одной из плоскостей?
б) Лежать в разных плоскостях?
в) Пересекать эти плоскости?
В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A.

2) Плоскость α проходит через сторону АВ треугольника АВС. Прямая пересекает стороны ВС и АС в точках M и N соответственно. МС:ВC=6:13 NC:AN=6:7.
а) Докажите, что MN || α.
б) Найдите MN, если АС=39.

3) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если АС=10, ВD=10. Расстояние между серединами AD и ВС равно 5.

Ответы на контрольную работу №1
Ответы на контрольную работу №1

Вариант I
Часть А
1. Да, если лежат в одной плоскости.
2. 16.
3. 30 см.

Часть Б
1.
2. 3.
3. 60.

Часть В
1.
2. 10.
3. 90.

Вариант II
Часть А
1. Нет.
2. 12.
3. 70.

Часть Б
1.
2. КР=32; MN=12.
3. 70.

Часть В
1.
2. 18.
3. 60.

Ответы на контрольную работу №2

Вариант I
Часть А
1. 116−−−√.
2. 6.
3. 6.

Часть Б
1. 12.
2. 45.
3. 90.

Часть В
1. 16.
2. 60.
3. 90.

Вариант II
Часть А
1. 410−−√
2. 7,52√.
3. 8.

Часть Б
1. 32.
2. 60.

Часть В
1. 8.
2. а) 45, 45, 30; б) 30,60,90.
3. 90.

Ответы на контрольную работу №3

Вариант I
Часть А
1. 36.
2. а) 4; б) 1615−−√.
3. а23√64.

Часть Б
1. 5952.
2. a) 43√, 47√, 47√; б) 323√+166√.
3. 1,125а2.

Часть В
1. 259,2.
2. d22∗tg(α2)∗cos(β).
3. 3а23√4.

Вариант II
Часть А
1. 360.
2. а) 62√; б) 723√.
3. а23√36.

Часть Б
1. 14441−−√+360.
2. а) 3, 35√, 35√; б) 18+182√.
3. 9а28.

Часть В
1. 1104.
2. a2sin(α)cos(β).
3. 3а23√4.

Подробности

Автор: Андреев Григорий

Опубликовано: 09 апреля 2016

Обновлено: 18 ноября 2016

Просмотров: 55295

Контрольная работа №2