Методические указания по решению задач по теме статистика

I. В таблице приведены следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей Российской Федерации (данные, условные).

1) Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив четыре группы с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

2) Постройте полигон и гистограмму распределения банков по величине собственного капитала.

3) Постройте структурную группировку банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре группы банков с открытыми интервалами.

4) Постройте огиву распределения банков по величине балансовой прибыли.

5) Постройте аналитическую группировку банков, по величине балансовой прибыли. Рассчитайте по каждой группе несколько показателей. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей.

6) Постройте группировку банков по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе и подгруппе определите число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте выводы.

Млн.руб.

№ п/п	Сумма активов	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Балансовая прибыль
	645.6		27.1	8.1
	636.9	70.4	56.3	9.5
			95.7	38.4
	619.6	120.8	44.8	38.4
	616.4	49.4	108.7	13.4
	614.4	50.3	108.1	30.1
	608.6		76.1	37.8
	601.1	52.4	26.3	41.1
	600.2			9.3
		27.3	24.4	39.3
	592.9		65.5	8.6
	591.7	22.4		40.5
	585.5	39.3	106.9	45.3
	578.6		89.5	8.4
	577.5	22.9		12.8
	553.7	119.3	89.4	44.7
	543.6	49.6	93.8	8.8
		88.6	26.7	32.2
		43.7	108.1	20.3
	516.7	90.5	25.2	12.2
всего		1153.9	1378.6	499.2

Решение

1. Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмем собственный капитал. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле h=R/n,

где R = X_max - Х_тin - размах вариации;

X_max , X_min - максимальное и минимальное значения признака в совокуп[i]ности;

п - число групп.

млн. руб.

Обозначим границы групп:

Границы первой группы 12-39,2; второй группы: 39,2-66,4; третьей: 66,4-93,6; четвертой: 93,6-120,8.

Распределим банки по группам, подсчитаем количество банков в каждой группе.

Результаты группировки заносим в таблицу и определяем итоги по совокупности единиц по каждому показателю в каждой группе.

Млн.руб.

Номер	Группы банков	№ п/п	Собственный	Сумма	Привле-	Балансовая
группы	по величине		капитал	активов	ченные	прибыль
	собств. капитала				ресурсы
	12-39,2			645.6	27.1	8.1
			22.4	591.7		40.5
			22.9	577.5		12.8
			27.3		24.4	39.3
	итого		84.6	2414.8	211.5	100.7
	39,2-66,4		39.3	585.5	106.9	45.3
					95.7	38.4
				600.2		9.3
			43.7		108.1	20.3
			49.4	616.4	108.7	13.4
			49.6	543.6	93.8	8.8
			50.3	614.4	108.1	30.1
			52.4	601.1	26.3	41.1
	итого		367.7	4707.2	693.6	206.7
	66,4-93,6			608.6	76.1	37.8
				578.6	89.5	8.4
			70.4	636.9	56.3	9.5
				592.9	65.5	8.6
			88.6		26.7	32.2
			90.5	516.7	25.2	12.2
	итого		461.5	3475.7	339.3	108.7
	93,6-120,8		119.3	553.7	89.4	44.7
			120.8	619.6	44.8	38.4
	итого		240.1	1173.3	134.2	83.1
	всего		1153.9		1378.6	499.2

Результаты группировки заносим в сводную таблицу

Млн. руб.

Номер	Группы банков	Число	Собственный	Сумма	Привлеченные	Балансовая
группы	по величине	банков	капитал	активов	ресурсы	прибыль
	собств. капитала
	12-39,2		84.6	2414.8	211.5	100.7
	39,2-66,4		367.7	4707.2	693.6	206.7
	66,4-93,6		461.5	3475.7	339.3	108.7
	93,6-120,8		240.1	1173.3	134.2	83.1
итого			1153.9		1378.6	499.2

Для того чтобы выявить закономерности распределения банков по величине собственного капитала, заменим абсолютные показатели относительными.

Номер	Группы банков	Число	Собственный	Сумма	Привлеченные	Балансовая
группы	по величине	банков	капитал	активов	ресурсы	прибыль
	собств. капитала	% к итогу	% к итогу	% к итогу	% к итогу	% к итогу
	12-39,2		7.3	20.5	15.3	20.2
	39,2-66,4		31.9	40.0	50.3	41.4
	66,4-93,6		40.0	29.5	24.6	21.8
	93,6-120,8		20.8	10.0	9.7	16.6
итого			100.0	100.0	100.0	100.0

Из таблицы видно, что в основном преобладают банки с величиной собственного капитала в интервале 39,2-66,4 млн.руб.

2. Построим гистограмму и полигон распределения банков по величине собственного капитала. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда, который представляют столбики с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей частоте (или частости — частоте выраженной в процентах к итогу). По сути, гистограмма является одной из разновидностей столбиковых диаграмм.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точки соединить прямыми линиями.

3. Аналогично построим структурную группировку банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре группы банков с открытыми интервалами.

Номер	Группы банков	Число	Накопленное
группы	по величине	банков	число
	баланс. прибыли, млн. руб.		банков
	до 17.4
	17.4-26.7
	26.7-36
	более 36
всего

4. Построим огиву распределения банков по величине балансовой прибыли.

Огива строитсяпо накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают накопленные частоты или частости, а на оси ординат— значения признака.

5. Построим аналитическую группировку банков, по величине балансовой прибыли.

Определим количество групп для числа единиц совокупности N=20 по формуле Стерджесса п = 1 + 3,322·lgN=1+3,322·lg20≈5. Но если мы разделим совокупность банков по балансовой прибыли на пять групп с равными интервалами мы получим две группы в которых всего по одному банку. При делении на четыре группы, как было сделано в п.4, также дает две малочисленные группы. Это происходит потому, что распределение банков по балансовой прибыли, не близко к нормальному закону. В данном случае есть смысл сгруппировать банки объединив 2-ю и 3-ю группы в таблице из пункта 3.

Млн.руб.

Номер группы	Группы банков по величине баланс.прибыли	Число банков, ед.	Балансовая прибыль	Сумма активов	Собственный капитал
Всего	В среднем На один банк	Всего	В среднем на один банк	Всего	В среднем на один банк
	до 17.4		91.1	10.1	5308.4	589.8	478.8	53.2
	17.4-36		408.1	136.0	6462.6	2154.2	675.1	225.0
	более 36		325.5	40.7	4789.2	598.7	492.5	61.6
всего			824.7	41.2	16560.2	828.0	1646.4	82.3

Рассчитаем по каждой группе показатели, в том числе в среднем по группе на один банк. По данным таблицы выявляется связь между балансовой прибылью и собственным капиталом банка. Чем больше собственный капитал, тем больше балансовая прибыль.

6. Построим группировку банков по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов.

В каждой группе сформированной по величине балансовой прибыли выделим подгруппы по сумме активов в следующих интервалах: до 550 млн. руб., 550-600 млн. руб., более 600 млн. руб. По каждой группе и подгруппе определим число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов. Результаты группировки поместим в таблицу. Можно сказать, что в группе банков с большой балансовой прибылью (более 35 млн. руб.) преобладают банки с суммой активов более 550 млн. руб.

Номер	Группы банков	Подгруппы	Число	Балансовая	Сумма
группы	по величине	по сумме	банков	прибыль	активов
	баланс. прибыли	активов	ед.
	до 10	до 550		8.8	543.6
		550-600			1171.5
		более 600		26.9	1882.7
итого	по группе			52.7	3597.8
	10-35	до 550		64.7	1575.7
		550-600		12.8	577.5
		более 600		43.5	1230.8
итого	по группе
	более 35	до 550
		550-600		169.8	2330.9
		более 600		155.7	2458.3
итого	по группе			325.5	4789.2
всего				499.2