Расчет на потерю напряжения разомкнутых электросетей
Расчет сети на потерю напряжения сводится к определению сечений участков Sk при заданных токах нагрузки lk н, длинах участков lk и конфигурации сети, при которых потеря напряжения в сети ∆U не превышает допустимого значения ∆U доп ∆U < ∆U доп.
В любой разомкнутой сети по известным токам нагрузок I kH просто определяются токи на участках линии lk, значение которых необходимо для определения сечений участков Sk.
Разомкнутые сети для расчета на потерю напряжения могут быть сведены к нескольким типам, представленным на рис. 4.5.
Рис. 4.5. Типовые расчетные схемы разомкнутых сетей:
а – с одной сосредоточенной нагрузкой; б – с равномерно распределенной нагрузкой; в – с несколькими сосредоточенными нагрузками;
г – с разветвленной на конце; д – произвольно разветвленная
1) Простая разомкнутая сеть с одной сосредоточенной нагрузкой
Потеря напряжения в линии (рис. 4.6) складывается из падения напряжения в проводе ∆U пр = Ir = Il/γS и падения напряжения в переходных контактах ∆U пр = IΣrпер .
∆U = ∆U пр+∆U пер = Il/γS + IΣrпер.
Из уравнений сечение провода определяется
S = Il/γ(∆U доп - IΣrпер).
Если пренебречь потерей напряжения в переходных контактах или в случае сплошного провода, то получим
S = Il/γ∆Uдоп.
Отсюда можно найти так называемую критическую длину провода lкр, для которой каждому выбранному по таблице сечению S = Sтаб соответствует допустимый по нагреву ток I = Iдоп ,
Lкр = γSтаб∆Uдоп /I доп.
Рис. 4.6. Простая разомкнутая сеть с одной сосредоточенной нагрузкой:
UA – напряжение источника; UB – напряжение нагрузки; ∆Uпр – потеря напряжений в приводе; Iн– ток нагрузки; I – ток в линии;
1, 2, 3 – переходные контакты
Если фактическая длина линии не более критической (l < lкр) для заданного ∆Uдоп, то потерю напряжения в линии можно не определять, так как ∆U < ∆Uдоп.
Из анализа уравнения вытекает, что решение поставленной задачи имеет смысл только при ∆U > ∆Uдоп.
Если задана относительная потеря напряжения
∆U % = (∆U /Uном)100 %
при условии, что ∆U %< 100 %, то уравнение запишется
S = 100Il / γUном∆U %.
Если задана потеря мощности
∆Р % = (∆P /Pном)100 % = (I2r/UномI) 100 %,
то из уравнения получаем известную формулу Доливо-Добровольского:
S = 100 Pном l/γU2ном Pном %.
2) Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной
Нагрузкой
Пусть нагрузка равномерно распределяется на части линии. На рис. 4.7 показаны такая линия, график распределения тока Iн и потери напряжения ∆U вдоль линии.
Рис. 4.7. Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной нагрузкой:
Iн – суммарный ток нагрузки; IL – ток в сечении L; ∆UА2 – потеря напряжения
в сети; ∆UА1, ∆UАL, ∆U12 – потеря напряжения на соответствующих
участках сети
Потеря напряжения в линии складывается из двух составляющих
∆Ua2 = ∆Ua1 + ∆U12.
Очевидно, при постоянном сечении линии S = const потеря напряжения на участке a1 равна
∆Ua1 = IHra1 = IHL1/γS.
Потеря напряжения на участке 1–2 с распределенной нагрузкой находится так:
.
Из уравнений находим сечение провода
S = IHlпр/γ∆Uдоп .
Приведенная длина линии lпр при равномерной нагрузке:
lпр= L1 + (L2 - L1)/2.
Таким образом, линия с равномерно распределенной суммарной нагрузкой IH эквивалентна линии с сосредоточенной нагрузкой IH, приложенной к середине загруженного участка линии.
Если нагрузка равномерно распределена вдоль всей линии (L1 = =0), то приведенная длина определяется как lпр=0,5L2; если при этом налицо некоторая неравномерность распределения нагрузки, то lпр = =(0,4 ÷ 0,6) L2, причем 0,4 соответствует большей нагрузке в конце линии, а 0,6 – в начале линии.
3) Разомкнутая сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.8)
,
где Ik – сила токов,
Rk – сопротивление,
Lk – длина,
ΔUk – падение напряжения,
Ikn – токи нагрузки потребителей,
Rka – сопротивления участков сети,
Lka – длины от питательного пункта А до точки приложения k-й нагрузки.
Потери напряжения в сети
(4.12)
при n сосредоточенных нагрузках,
,
от А до К нагрузки. (4.13)
Из (4.12) и (4.13) уравнение потери напряжения в сети с n неизвестными сечениями участков Sк
. (4.14)
Рис. 4.8. Разомкнутая цепь с несколькими сосредоточенными нагрузками:
∆U – потеря напряжения в сети; ∆U1, ∆U2… ∆U k – потеря напряжения на участках; I1,I2…Ik – токи на участках; r1(l1), r2(l2)…rk(lk) – сопротивления (длины) участков; R1(L1), R2(L2)… Rk(Lk) – сопротивления (длины) частей линии от источника А до приложения соответствующего тока нагрузки;
I1н, I2н… Ikн – токи нагрузок
Дополнительные условия Sk = const, jk = const, вес сети V = Vmin.
Первый вид расчета: S = Sk = const.
Выражение (4.14) можно записать в двух видах:
, (4.15)
. (4.16)
Введем понятие – суммарный момент токов относительно пункта А из (4.15) и (4.16):
. (4.17)
Искомое сечение сети S = M/γUдоп.
Удельное сопротивление меди при температуре То = 15 оС – 0.0175, Ом мм2 /м; при температуре Т –
Второй вид расчета: – const.
Запишем (4.14) в виде:
. (4.18)
Из (4.18) jрасч = γΔUдоп/L,
где L – длина линии с допустимой потерей напряжения,
ΔUдоп. – допустимые потери напряжения в линии.
Тогда Sk = Ik / jрасч .
Третий вид расчета: расчет на минимум веса сети. V = Vmin.
, (4.19)
, (4.20)
Sk = Iklk/γ ΔUk ,
из (4.19) и (4.20) имеем
(4.21)
Найдем минимум функции U = U(ΔU1 ΔU2... ΔUk…… ΔUn-1).
Из уравнения (4.21) получим
. (4.22)
Из (4.22) с учетом (4.21) (4.23)
и . (4.24)
Пример:Дана сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.9). Рассчитать тремя методами объем проводов.
На 4.9 введены обозначения: vS – объем меди сети при расчете на постоянство сечения; vj – объем меди при расчете на постоянство плотности тока; vmin – минимум меди сети при заданной потере напряжения; S1, S2 – сечения участков сети.
1) S1 = S2 = S , S1/S2 = 1;
2) ; (4.25)
3) .
Рис. 4.9. График сравнения трех видов расчета сети с несколькими сосредоточенными нагрузками
При любом способе расчета данной сети наиболее нагруженным в тепловом отношении является головной участок, который в первую очередь проверяется по допустимому нагреву.
Нетрудно показать, что наиболее рациональное распределение меди между участками с точки зрения нагрева получается при расчете на постоянство плотности тока. В общем случае расчет разомкнутой сети с несколькими сосредоточенными нагрузками надо вести всеми тремя способами, выбирая каждый раз ближайшие стандартные сечения участков (для головного участка и рядом лежащих – ближайшие большие, для концевых – ближайшие меньшие).
После этого надо проверить реальную потерю напряжения и нагрева, затем путем сравнения трех фактических вариантов расчета выбрать оптимальный.