Расчет суммарной погрешности измерения

Как при изготовлении, так и при измерении возникают две категории погрешностей: систематические и случайные.

Систематическими называют погрешности, постоянные по абсолютному значению и знаку или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от характера неслучайных факторов. Постоянные систематические погрешности могут быть следствием, например, неточной настройки оборудования, погрешности измерительного прибора, отклонения рабочей температуры от нормальной, силовых деформаций и т. п.

Случайными называют непостоянные по абсолютному значению и знаку погрешности, которые возникают при изготовлении или измерении и зависят от случайных факторов. Характерный их признак – изменение значений, принимаемых ими в повторных опытах.

Следует различать два понятия: погрешность измерительного прибора и погрешность результата измерения, осуществляемого с помощью этого прибора. Погрешность измерительного прибора может быть вызвана несовершенством его конструкции, неточностью изготовления и сборки, а также его износом в процессе эксплуатации. Погрешность результата измерения является суммарной. Она может состоять из погрешностей: применяемых средств измерения (инструментальной погрешности); метода измерения; установочной меры и установки по ней прибора; вызванных отклонением температуры измерения от нормальной (20˚С); вызванных измерительной силой прибора (вследствие смятия неровностей поверхности и упругих деформаций измеряемых деталей и стоек, в которых закреплены измерительные головки) и непостоянством этой силы; отсчета показаний средств измерений.

Для повышения точности измерений рекомендуется выполнять не одно, а несколько измерений одной величины x при одинаковых условиях.

Постоянные систематические погрешности суммируют алгебраически, т. е. с учетом знака; переменные – по наибольшим абсолютным значениям, т. е. с тем знаком, при котором суммарная погрешность по абсолютному значению будет наибольшей.

При нормальном законе распределения случайной величины (результатов измерений) с вероятностью, равной 0,9973, случайная предельная погрешность измерения составляет:

Δ_lim = ± 3σ ≈ ± 3s, (2.1)

где σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины;

s – эмпирическое среднее квадратическое отклонение.

Из теории вероятностей известно, что дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. Учитывая, что дисперсия , то можно записать

. (2.2)

Суммарная предельная погрешность измерения или изготовления, состоящая из систематических и случайных погрешностей, на основании уравнений (2.1) и (2.2) определяется по формуле:

, (2.3)

где - алгебраическая сумма систематических погрешностей, проставляемая со своим знаком; - случайные предельные погрешности.

Формула (2.3) справедлива, если законы распределения всех случайных погрешностей близки к нормальному. При определении наибольшей предельной погрешности (наихудший случай) для квадратичной суммы случайных погрешностей берут тот же знак, который имеет сумма систематических погрешностей .

Погрешности концевых мер или установочных образцов другой формы входят в суммарную погрешность только в случае их применения при относительных измерениях.

Температурные погрешности пропорциональны измеряемым размерам, отклонениям температуры и разности коэффициентов линейного расширения материалов измерительных средств и проверяемых объектов.

Уменьшение температурных погрешностей возможно несколькими способами: проведением измерений при температуре, близкой к нормальной, выравниванием температуры проверяемого изделия и прибора, внесением поправки в результаты измерения.

Температурная погрешность подсчитывается по формуле

∆ _t = l [α₁ (t₁ – 20) – α₂ (t₂ – 20)], (2.4)

где l - номинальный размер;

α₁ и α₂ – коэффициенты линейного расширения материалов измеряемого объекта и измерительного средства;

t₁ и t₂ – температуры измеряемого объекта и измерительного средства.