Силы в зацеплении прямозубых и косозубых цилиндрических зубчатых передач.

Силы взаимодействия между зубьями принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактным линиям нагрузку в зацеплении заменяют равно­действующей, которая направлена по линии давления зубьев. При расчётах эту силу раскладывают на взаимно перпендикулярные составляющие. Силами трения в зацеплении пренебрегают, т.к. они сравнительно малы.

Рассмотрим силы в зацеплении на примере прямозубой передачи (рис. 5.3, а).

На ведомом колесе направление си­лы Ft совпадает с направлением вра­щения, на ведущем – противоположно ему. Радиальная сила Frвсегда напра­влена по радиусу к центру вращения. Определим величины сил в зацепле­нии: - окружная сила: ; - радиальная сила: , где Т1 и Т2 - крутящие моменты соответственно на шестерне и колесе; αω - угол зацепления. Некорригированные колеса αω = 20°.
а)	б)
Рис. 5.3. Силы в зацеплении цилиндрической пере­дачи: а)-прямозубой;б) - косозубой.

В косозубой передаче за счёт наклона зубьев на угол β появляется до­полнительная составляющая - осевая сила (рис. 5.3, б).

В результате силы определяются следующим образом:

- окружная сила определяется по тем же отношениям, что и в прямозубой передаче;

- радиальная сила: ;

- осевая сила: ,

где β - угол наклона зуба.

Направление осевой силы определяют в зависимости от направления наклона зуба (влево или вправо).

5.4. Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач.

В процессе работы передачи на зуб действует нагрузка, передаваемая зацеплением и силы трения. Повторно - переменное воздействие этой нагруз­ки приводит к следующим видам повреждения зубьев:

– поломке зубьев;

– выкрашиванию рабочих поверхностей;

– износу и заеданию зубьев.

Поломка зубьев – наиболее опасный вид разрушения. Усталостные трещины образуются у основания зуба на той стороне, где от изгиба возни­кают наибольшие растягивающие напряжения. Прямые короткие зубья выла­мываются полностью, длинные, особенно косые, обламываются по косому се­чению (рис. 5.4). Поломку предупреждают расчётом на прочность по напря­жениям изгиба, применением корригирования, увеличением точности изго­товления колёс и их монтажа.

Рис. 5.4. Поломка зуба.	а) б) в)
Рис. 5.5. Усталостное выкрашивание, износ и заедание.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – основной вид разруше­ния для большинства зубчатых передач. В результа­те действия повторно - переменных контактных напряжений в околополюс­ной зоне появляются микротрещины. Развитию трещин способствует раскли­нивающий эффект смазки, что приводит к образованию на поверхности зуба мелких ямок, переходящих далее в раковины (рис. 5.5, а). Усталостное выкра­шивание предупреждают расчётом на контактную прочность, повышением твёр­дости поверхности зуба, применением корригирования, повышением точности изготов­ления зубьев, выбором рационального сорта масла.

Износ зубьев – основной вид разрушения зубьев открытых передач. При износе зуб утончается (рис. 5.5, б), ослабляется его ножка, что, в конеч­ном счёте, приводит к его поломке. Износ уменьшают защитой от пыли и гря­зи, повышением поверхностной твёрдости, снижением шероховато­сти зубьев, применением правильно выбранной смазки.

Заедание зубьевзаключается в приваривании частиц одного зуба к другому вслед­ствие местного повышения температур в зоне зацепления. Об­разовавшиеся наросты на зубьях задирают рабочие поверхности других зу­бьев, бороздя их в направлении сколь­жения (рис. 5.5, в). Заедание зубьев предупреждают повышением твёрдости и сни­жением шероховатости рабо­чих поверхностей зубьев, применением корригирования, правильным подбо­ром противозадирных масел.

Таким образом, для закрытых зубчатых передач основной, выполняе­мый в качестве проектного, –расчёт зубана кнтактную прочность;расчёт на изгиб выполняют как проверочный. Для открытых передач наоборот.

.

Контрольные вопросы и задания к Лекция 5.Зубчатые передачи(продолжение).

1. Что такое корригирование зубчатых передач?

2. В каких случаях рекомендуют применять корригирование?

3. В чём разница между положительным и отрицательным корригированием?

4. Охарактеризуйте высотную и угловую коррекцию парных зубчатых колёс.

5. Как и для чего регламентируют точность зубчатых передач?

6. Приведите примеры обозначения степени точности изготовления зубчатых колес.

7. Охарактеризуйте силы взаимодействия зубьев в полюсе зацеплениязубчатых передач.

8. Как определяютсяокружная, радиальная и осевая силы взаимодействия шестерён?

9. Охарактеризуйте виды разрушения зубьев и их причины.

10. Охарактеризуйте усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев.

11. В чём заключаетсязаедание зубьев?

Лекция 6. (Зубчатые передачи)

6.1. Материалы зубчатых колес и их термообработка.

Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что нагрузку, допускаемую контактной прочностью зуба, опреде­ляют в основном твёрдостью материала колеса. Основной материал для изготовления зубчатых колёс в настоящее время – сталь.

В зависимости от твёрдости стали делят на две основные группы:

- твёрдость НВ < 350 ед., термообработка – нормализация или улучше­ние;

- твёрдость НВ > 350 ед., что достигается применением следующих ви­дов термо­ обработки: объёмная закалка, закалка ТВЧ, цементация, азотирова­ние и др.

Эти группы различны по технологии их обработки, нагрузочной спо­собности и приработке.

Твёрдость материала НВ < 350 позволяет производить чистовое нареза­ние зубьев после термообработки. При этом добиваются высокой точности без применения доро­гостоящих операций. Колёса этой группы хорошо прира­батываются. Для лучшей приработки зубьев твердость шестерни рекоменду­ют назначать больше твёрдости колеса:

– для прямозубых колёс: HB₁≥HB₂+ (20…25);

– для косозубых колёс: HB₁≥HB₂+ (70…80).

Для твёрдых материалов (НВ > 350) твёрдость обычно определяют способом Роквел­ла, при этом твёрдость обозначается HRC (ориентировочно НВ = 10 HRC).

Специальные виды термообработки позволяют получить твёрдость 45…65 HRC. При этом допускаемые контактные напряжения увеличиваются в 2 раза, а нагрузочная способность передачи до 4 раз.

К недостаткам, ограничивающим применение твёрдых материалов для изготовления колёс, следует отнести следующее:

- высокотвердые материалы плохо прирабатываются, поэтому они тре­буют повышенной точности изготовления, повышенной жесткости опор ва­лов;

- термообработку производят после нарезания зубьев, что часто приво­дит к значительно­ му короблению зубьев. Для устранения этого необ­ходимо применять специальные виды механообработки, резко удорожающие изготовление колёс.

Колёса, изготовленные из материалов с НВ > 350, могут иметь одинако­вую твёрдость.

Для изготовления зубчатых колёс тихоходных открытых передач реко­мендуют при­менять чугуны марок СЧ15…СЧ35. Зубья чугунных колёс хоро­шо прирабатываются, но имеют пониженную прочность на изгиб.

В быстроходных малонагруженных передачах для шестерён, работаю­щих в паре с металлическими колёсами, применяют пластмассы типа тексто­лит, капрон, полиформ­альдегид и др. Зубчатые колёса из пластмасс – бесшумность и плавность хода.

Допускаемые напряжения.

Допускаемые контактные напряжения [σ]_H.

Экспериментом установлено, что контактная прочность рабочих по­верхностей зубьев зависит в основном от твёрдости этих поверхностей и определяется по формуле:

,

где σ_{Н lim} - предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов нагружения, определяют как функцию от твёрдости материала полученную после различных видов термообработки;

S_H - коэффициент безопасности, зависит от вида термообработки;

K_HL - коэффициент долговечности, учитывающей влияние срока служ­бы и режима нагрузки передачи.

Допускаемые напряжения изгиба [σ]_f вычисляют по формуле

,

где σ_{F lim} - предел изгибной выносливости зубьев, соответствующий ба­зовому числу циклов нагружений, также его величина зависит от вида термо­ обработки и твёрдости материала колёс после неё;

S_F - коэффициент безопасности, учитывающий технологию получения колёс (литьё, ковка, штамповка и т.д.);

K_FL - коэффициент долговечности;

K_FC - коэффициент, учитывающий реверсивность передачи.

6.3. Расчёт цилиндрических зубчатых передач на контакт­ную прочность и по напряжениям изгиба.

Основной критерий работоспособности закрытых передач – контактная выносливость поверхностей зубьев. Поэтому основные размеры передачи определяют из расчёта по контактным напряжениям, затем зубья проверяют на изгиб.

При выводе формулы на контактную прочность рассмат­ривают соприкосновение зубьев в полюсе, где происходит однопарное зацеп­ление. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с ра­диусами, равными радиусам эвольвент в полюсе зацепления P₁ и Р₂.

Расчёт ведут по колесу, материал которого чаще менее прочен. Наи­большее кон­тактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца

,

где q - нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба; для прямозубых колёс длина контактных линий равна ширине венца колеса b₂:

;

где К_Нα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

К_Нβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, зависит от деформации опор, валов, корпусов и самих колес;

К_НV - коэффициент динамической нагрузки, зависит от твердости материала колес, скорости и степени точности передачи,

Е_пр - приведенный модуль упругости;

ρ_пр - приведенный радиус кривизны: ,

где d₁ - делительный диаметр шестерни;

- передаточное отношение передачи.

Обозначим:

Z_H = - коэффициент, учитывающий форму сопряженных зубьев, (при α = 20°, Z_H= 1,76 ∙сos b);

Z_M = - коэффициент, учитывающий механические свойстваматериалов сопряженных колёс, для стальных колес;

Z_ε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактной линии,который, для различных вариантов принимает следующие значения:

- для прямозубых колёс: ;

- для косозубых и шевронных: .

Здесьe_a - коэффициент торцевого перекрытия: ;

Удельная расчетная окружная сила: ω_Нt = ;

После подстановки окончательно получим: .

Итак, считается, что передача работоспособна, если отклонение контактного напря­жения отдопускаемого находится в пределах: .

Контрольные вопросы и задания кЛекция 6. Зубчатые передачи (продолжение).

1. Каковы основные достоинства и недостатки зубчатых передач посравнению с другими передачами?

2. По каким признакам классифицируют зубчатые передачи?

3. В чем сущность основной теоремы зацепления?

4. Что называется полюсом зацепления, линией зацепления и углом зацепления?

5. Какие окружности зубчатых передач называют делительными?

6. Что называется шагом и модулем зубчатого зацепления?

7. Каково влияние числа зубьев на их форму и прочность?

8. Что понимают под корригированием?

9. В каких случаях рекомендуют применять корригирование?

10. Какие факторы влияют на выбор степени точности изготовлениязубчатых колёс?

11. В чём заключается особенность расчёта косозубой цилиндрическойпередачи?

12. Какие материалы применяются для изготовления зубчатых колёс?

13. По какому признаку материалы зубчатых колес делятся на две группы?

14. Перечислите виды разрушения зубьев колёс.

15. Опишите меры предупреждения поломки зубьевколёс.

16. Опишите меры предупреждения усталостного выкрашивания поверхности зубьев.

17. Назовите критерии работоспособности зубчатых передач.

18. При каких условиях работоспособность цилиндрической передачиобеспечена?

19. Какие силы возникают в зацеплении прямозубых цилиндрическихколёс?

20. Как направлены силы в зацеплении прямозубых цилиндрических колёс?

21. Какие силы возникают в зацеплении косозубых цилиндрических колёс?

22. Как направлены силы в зацеплении косозубых цилиндрических колёс?

23. Какие параметры влияют на величину допускаемых контактныхнапряжений?

.

.

Лекция 7. Конические зубчатые передачи.