Граничные условия. Законы Амонтона-Кулона и Зибеля
Для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением необходимо задать закон, по которому изменяются касательные напряжения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. Этот закон входит в число граничных условий.
В зависимости от состояния контактных поверхностей граничные условия задаются по-разному.
По закону Амонтона-Кулона контактные касательные напряжения распределяются пропорционально нормальным напряжениям в плоскости контакта (рис. 71): tк = m sn, где sn - нормальное напряжение на контактной поверхности.
Рассмотрим площадку DFз в окрестности т. А с координатами x, y, z. Пусть sn = ss и m = 0,4, что соответствует реальным значениям в условиях горячей пластической деформации.
Тогда tк = 0,4 ss .
При пластической деформации существует закон:
sмах - sмин = 2tмах = ss , откуда tмах = ss / 2 .
Очевидно, что tк должно быть меньше tмах, следовательно, закон Амонтона - Кулона (граничные условия tк = m sn) можно применять, если по условиям техпроцесса на поверхности контакта действуют нормальные напряжения sn, при которых m sn < ss / 2.
n
Rз
sn
tк
DFз
Рис.71
Для деформации в условиях граничного трения сопротивление сил трения на площадке DF зависит не только от сопротивления сдвигу самого деформируемого металла, но и от сопротивления сдвигу граничной смазки:
DT = tsDFс + tсмDF см
где DFc - часть площадки DF, по которой происходит сухое трение, а DF см - часть площадки, по которой заготовка и инструмент взаимодействуют через слой смазки.
Обозначим DFс / DF см= a и учтем, что ts = ss / 2
Разделим почленно DT на выражение DF = DFc + DFcм:
,
где , т.е. мы пришли к формуле вида
,
известной в литературе, как формула Э.Зибеля.
Здесь коэффициент m можно считать коэффициентом трения. Физическая сущность коэффициентов трения m, входящих в формулы Амонтона- Кулона и Э.Зибеля, различна. Поэтому формулы можно привести к виду:
tк = mn sn и tк = ms ss , где mn ¹ ms . Приравнивая tк , получим соотношение mn = ms (ss / sn)
Формулу tк = mnsn следует применять для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением, в которых преобладают растягивающие напряжения и выполняется условие sn<ss, т.е. для волочения, вытяжки листового металла, прокатки толстых листов с небольшими обжатиями, начальной стадии осадки высоких заготовок.
Формулу tк = msss следует применять для анализа операций, характеризующихся схемой всестороннего сжатия с большим отрицательным средним напряжением s n > ss - это прокатка тонких листов с большим обжатием, осадка тонких заготовок, объемная штамповка.
В сомнительных случаях следует провести предварительные расчеты по формуле tк =m n sn, построить эпюры tк ,sn и сравнить tк с ss.
Если tк < 0,5ss , то расчет можно считать правильным.
Экспериментальные исследования показывают, что коэффициент контактного трения является функцией координат контактной площадки, температуры, степени деформации, шероховатости заготовки и др.
Теоретически вид этой функции установить очень сложно, поэтому, в первом приближении принимают, что силы трения равномерно распределены по контактной поверхности.