Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления.

В общем случае винтового зацепления пары эвольвентных колес, когда углы наклона зубьев (bw1 и bw2) на соответствующих начальных цилиндрах (rw1 и rw2), по которым производится обкат, не отвечают условию

bw1 = - bw2 . (91)

Торцовые сечения колес лежат в различных плоскостях относительно друг друга в зависимости от угла скрещивания их осей j (рис. 5.9) [9,11]. При этом, учитывая характер зацепления эвольвентных цилиндрических колес, линия зацепления N1N2 (линия расположения точек контакта зубьев колес при различных углах поворота) представляет собой линию пересечения плоскостей, касательных к основным цилиндрам (rb1 и rb2) и проходящих через полюс зацепления Р (точку касания начальных цилиндров rw1 и rw2). Параметры зубьев (линейные размеры, углы зацепления и т.п.) обеих колес будут совпадать только в сечениях винтовыми поверхностями, перпендикулярными направлениям зубьев. Обычно для расчетов достаточно только параметров, которые соответствуют только начальным цилиндрам и полюсу Р и совпадают в этой точке с параметрами нормального (перпендикулярного линии зацепления) сечения.

Характерным для эвольвентного зацепления является то, что (согласно принципу Аливье) условно дополнительно в зацепление можно ввести вспомогательный элемент в виде инструментальной производящей рейки, имеющей прямолинейный профиль и направленной по касательной к линии наклона зубьев на начальных цилиндрах. При задании параметров зубьев в нормальном сечении (модуль, число зубьев и т.п.) с коэффициентом коррекции c = 0 профиль производящей рейки будет полностью соответствовать профилю исходной инструментальной рейки, а обкат совершаться по делительным цилиндрам. В случае изменения толщины зубьев за счет введения коррекции (c ¹ 0) зацепление будет происходить при качении по начальным цилиндрам, на которых размеры зубьев в сечении нормальном их направлению будут равны размерам впадин сопрягаемых колес и профили зубьев не будут пересекаться при любых углах поворота. В этом случае для такого вида зацепления можно также подобрать вспомогательный элемент в виде исходной производящей рейки с прямолинейным профилем. Однако угол профиля рейки будет изменен. Согласно [9], зная исходные параметры колес можно рассчитать угол профиля awn производящей рейки в нормальном сечении

inv awn = inv an + Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления. - student2.ru , (92)

где an - угол профиля исходной инструментальной рейки (обычно 20°);

D1 и D2 - увеличение (уменьшение) толщин зубьев колес по делительным цилиндрам в нормальных сечениях n-n (рис. 5.9), связанное с коррекцией

Di = 2 mn ci tgan; (93)

или

Di = 2 (mnci - kдоп)tgan

Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления. - student2.ru

при необходимости учета дополнительной коррекции, когда предусматривается беззазорное зацепление (например при обработке зубьев шевингованием, долблением и т.п.)

где mn - исходный (нормальный) модуль зацепления;

z1 и z2 - числа зубьев колес;

b1 и b2 - углы наклона зубьев на делительных цилиндрах.

Расчеты основных элементов колес обычно производятся в торцовых сечениях, где базовые исходные линии представлены окружностями. Для этого профиль производящей рейки переводят в это сечение. Первоначально определяются углы si наклона линии зацепления N1N2 по отношению к осям вращения колес из условия, что N1N2 перпендикулярна поверхности зуба в любой ее точке. Так, ориентируясь на делительный цилиндр, для которого известны угол наклона профиля рейки в момент контакта (an) и угол наклона зуба колеса (b) можно получить

cos si = cos an sin bi. (94)

Откуда угол наклона зуба колеса на начальном цилиндре, учитывая профильный угол производящей рейки (awn), можно рассчитать как

sin bwi = Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления. - student2.ru . (95)

Зная углы наклона зубьев на начальном и делительном цилиндрах, а также диаметр делительной окружности, можно получить радиус начальной окружности (rwi)

rwi = r Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления. - student2.ru . (96)

Следует отметить, что в винтовом зацеплении обычно участвуют косозубые колеса, для которых, согласно п. 5.1., необходимо произвести расчет всех требуемых параметров в торцовом сечении. Для прямозубых эвольвентных цилиндрических колес могут быть использованы все вышеприведенные зависимости с некоторым упрощением, связанным с тем, что bi = 0.

Длина линии зацепления определится как

Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления. - student2.ru . (97)

Дальнейший расчет колес предусматривает задание параметров характеристических точек профиля зуба одного из колес и нахождение сопряженных с ними точек контакта на зубе второго колеса. Ориентируясь на критериальные кинематические, прочностные и технологические критерии производят оценку рассчитанных параметров и вводят изменения в исходную информацию, добиваясь выполнения всех критериальных условий.



Наши рекомендации