Расчет конструктивных параметров зубчатого цилиндрического колеса.

Обычно зубчатое колесо задается следующими параметрами [1,11]:

a - угол профиля зубьев;

b - угол наклона линии зуба на делительном цилиндре;

m_n - нормальный модуль зубьев цилиндрического зубчатого колеса;

h_a^* - коэффициент высоты головки;

h_f^* - коэффициент высоты ножки;

c - коэффициент смещения исходного профиля (коэффициент коррек-ции);

z - число зубьев.

По этим величинам определяют значения параметров зубчатых колес в торцовой плоскости, удобной для расчетов:

h_a = h_a^* m_n ,

h_f = h_f^* m_n , (75)

m_t = m_n / cosb ,

tg a_t = tg a / cosb ,

где h_a - высота делительной головки зуба цилиндрического зубчатого колеса;

h_f - высота делительной ножки зуба цилиндрического зубчатого колеса;

m_t - окружной (торцовый модуль) зубьев;

a_t - угол профиля зубьев в торцовой плоскости.

Эти величины позволяют рассчитать основные размеры колеса (часто в расчетах диаметральные размеры удобнее использовать в радиусной форме):

r = m_t z / 2 ;

r_b = r cos a_t ; (76)

r_a = r + h_a + m_n c ;

r_f = r - h_f + m_n c ;

p_t = p m_t;

где r - радиус делительной окружности;

r_b - радиус основной окружности;

r_a - радиус окружности вершин зубьев;

r_f - радиус окружности впадин;

p_t - окружной (торцовый) шаг зубьев по дуге делительной окружности.

Зубья колеса с эвольвентным профилем можно получить в процессе качения начальной прямой номинальной исходной зубчатой рейки по начальной окружности колеса (рис.5.4.). Профиль зубьев также удобнее рассчитывать в торцовой плоскости в дискретной форме, используя параметры: r_у, d_у, x_у, r_у,

где x_у - соответствует углу профиля в точке на концентрической окружности заданного радиуса r_у (x_у = a_у);

r_у - радиус кривизны профиля зуба в точке на концентрической окружности заданного радиуса r_у определится как

r_у = r_у sin a_у. (78)

Зависимости по расчету параметров точек, принадлежащих эвольвенте, можно получить из рис.5.5.

tg x_y = tg a_y = ;

inv a_y = tg a_y - a_y ;

inv a_t = tg a_t - a_t ; (79)

m_y = inv a_y - inv a_t ;

d_y = - ( - m_y) = - ( - inv a_y + inv a_t),

где s _t - окружная толщина зуба зубчатого колеса по делительному диаметру.

При расчете некоррегированного зацепления, когда качение колес производится по делительным цилиндрам, окружная толщина зуба по делительному диаметру s _t равна ширине впадины на данном диаметре e_t [1]:

e_t = s _t;

p_t = s _t + e_t = p m_t . (80)

Зависимости (79 и 80) описывают номинальный профиль зуба, то есть без коррекции, когда начальная окружность совпадает с делительной. При использовании коррегированных колес делительная плоскость(средняя линия) исходной зубчатой рейки поднимается или опускается (в зависимости от знака коэффициента c) на величину радиального смещения исходного профиля m_n c (рис.5.6.). В результате профиль исходной зубчатой рейки как бы отодвигается от колеса и образует такую же эвольвенту, но повернутую относительно номинальной на угол W:

(81)

ÈМ^/М = А^/А = m_n c sin a_t .

Параметры точек профиля зуба коррегированного колеса примут вид:

r_у^/ = r_у ; d_у^/ = d_у - W ; x_у^/ = x_у . (82)

где r_у , d_у , x_у - параметры профиля некоррегированного эвольвентного зуба.

Нормальная толщина зуба коррегированного зубчатого колеса s_n, определяемая длинной хорды в сечении делительного цилиндра поверхностью перпендикулярной к направлению зуба на данном цилиндре, равна [1,11]:

.

Окружная толщина зуба зубчатого колеса s_t, определяемая длинной хорды в торцовом сечении делительного цилиндра: