Определение индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление X имеет особое значение для работы ДСП. От величины X зависят условие непрерывного горения дуг (см. § 2), величина максимальной активной мощности на данной ступени вторичного напряжения согласно (69), допустимая кратность токов КЗ . При эксплуатации современных высокомощных ДСП, являющихся в силу особенностей существования дугового разряда переменного тока (см. § 2) мощными генераторами знакопеременной реактивной мощности, возникают нежелательные колебания напряжения в сети в виде так называемого фликкера*. Для снижения этого отрицательного влияния на стороне ВН устанавливают токоограничивающие реакторы, дополнительное индуктивное сопротивление которых (порядка 2…4,5 мОм по данным Ю.М. Миронова) увеличивает полное сопротивление (импеданс**) электропечной установки ДСП (так называемые высокоимпедансные ДСП). Однако излишнее сопротивление X снижает коэффициент мощности λ,уменьшает потребляемую активную мощность, загружает питающую сеть избыточной реактивной мощностью, что вызывает штрафные санкции энергосистемы в виде надбавок к двухставочному тарифу на электрическую энергию.

На действующих ДСП величину X находят по результатам опыта КЗ:

, (77)

где X – индуктивное сопротивление, мОм;
U_1л – линейное напряжение ВН, В;
n – коэффициент трансформации электропечного трансформатора;
– сила тока КЗ на вторичной стороне НН, кА;
– активное сопротивление в режиме КЗ, определяемое по формуле (74),
– коэффициент, учитывающий влияние несинусоидальных токов (см. § 2).

При расчетах электрических параметров проектируемых ДСП определяют индуктивные сопротивления всех элементов цепи питания, приводя их к силе тока вторичной стороны (НН) в виде эквивалентного индуктивного сопротивления.

Индуктивными сопротивлениями токопровода ВН (кроме токоограничивающего реактора) ввиду их относительной малости после пересчета на сторону НН обычно пренебрегают.

Индуктивное сопротивление проводников вторичного трехфазного токопровода определяют как алгебраическую или геометрическую сумму индуктивного сопротивления, вызванного магнитным потоком собственного тока, т.е. самоиндукцией, и сопротивлений, создаваемых взаимной индукцией магнитных потоков соседних проводников.

Все многообразие взаимного расположения проводников вторичного токопровода может быть сведено к нескольким простейшим случаям:

1) два параллельных проводника с токами одинаковой силы и одинакового направления (рис. 34, а);

2) два параллельных проводника с токами одинаковой силы, но противоположного направления, т.е. бифилярный токопровод (рис. 34, б);

3) трехфазная система (рис. 34, в, г);

4) трехфазная система с бифилярным токопроводом (рис. 34, д).

Рис. 34. Схемы расположения проводников вторичного токопровода

Случай 1. Оба проводника находятся в одинаковых условиях. Синхронность магнитных потоков увеличивает индуктивное сопротивление каждого проводника:

, (78)

где и – индуктивное сопротивление проводников 1 и 2, мОм;
w – угловая частота, с^–1, при частоте тока f = 50 Гц, w = 2pf = 100p;
и – собственная индуктивность проводников 1 и 2,Гн;
M₁₂ = M₂₁ – взаимная индуктивность проводников 1 и 2,Гн.

Величину X в данном случае можно уменьшить, удалив друг от друга проводники с токами одинакового направления.

Случай 2. Токи противоположного направления создают магнитные потоки, которые находятся в противофазе (сдвинуты на 180°) и ослабляют свое влияние на проводники, т.е.

(79)

В таком случае уменьшение индуктивного сопротивления X усиливается при сближении проводников, что используют при конструировании «шихтованных» шинных мостов вторичного токопровода ДСП.

Случай 3. В трехфазной системе проводников с учетом векторной диаграммы токов, сдвинутых на 120°, имеем для каждой фазы:

(80)

Анализ формул (80) позволяет сделать следующие выводы и рекомендации по конструкции вторичного токопровода ДСП:

1) для уменьшения X отдельные фазы трехфазного токопровода необходимо располагать на возможно близком расстоянии;

2) расположение проводников в одной плоскости (см. рис. 34, в – компланарный токопровод) даже при одинаковой длине является причиной разных величин Х_i по фазам:

,

так как из-за разного расстояния между проводниками

;

3) для создания одинаковых индуктивных сопротивлений по фазам проводники трехфазной системы необходимо располагать по вершинам равностороннего треугольника в пространстве аналогично расположению графитированных электродов (см. рис. 34, г).

Однако из-за разной длины рукавов электрододержателей, располагающих электроды на окружности «распада», трубошины имеют неодинаковую длину и различные индуктивные сопротивления. Поэтому для выполнения условия 3 на ДСП иногда применяют «компенсированные» токопроводы особой конфигурации.

Случай 4. Векторная диаграмма токов такой системы имеет вид шестилучевой звезды со сдвигом по фазе 60°. Поэтому с учетом чередования фаз можно записать, например, для проводника 1 следующее уравнение для определения индуктивного сопротивления Х₁:

. (81)

Для определения X каждой фазы надо сложить индуктивные сопротивления прямого и обратного проводников, поскольку в каждой фазе они соединены последовательно.

Значительное снижение X фазы, достигаемое в этом случае, широко используют при конструировании шинного моста вторичного токопровода ДСП по схеме «треугольник».

Как уже отмечалось, для работы ДСП необходима определенная величина суммарного индуктивного сопротивления:

. (82)

При коротком замыкании в эквивалентной схеме замещения ДСП (см. рис. 31), для которой характерно , имеем

(83)

Поэтому с учетом (72) получаем зависимость коэффициента мощности λ от кратности тока эксплуатационного КЗ (рис. 35):

. (84)

Из рис. 35 видно, что:

1) при на пологом участке кривой имеет место незначительное повышение λ,достигаемое за счет резкого повышения стоимости электрооборудования с большой перегрузочной способностью по току (повышенное тепловыделение и электродинамическое воздействие на обмотки);

2) при на крутом участке кривой резко снижается коэффициент мощности λ.

Поэтому для ДСП значение выбирают в пределах от 1,25 до 3,5 (меньшие значения – для более мощных печей), для чего требуется общее индуктивное сопротивление порядка 30…80 % от полного сопротивления силовой цепи ДСП в номинальном режиме, т.е.

. (85)

На современной ДСП суммарное индуктивное сопротивление силовой цепи составляет 3…4 мОм. С увеличением S_ном величина X может снижаться в результате совершенствования конструкции токопровода; на более крупных печах увеличение диаметра корпуса вызывает удлинение трубошин на рукавах электрододержателей и гибких кабелей, что приводит к росту Х_тпр.

Распределение X (мОм/%)по участкам цепи показано ниже (на примере ДСП-50 по данным В.Л. Рабиновича):

Трансформатор................................................ 0,54/14,7

Вторичный токопровод................................... 2,44/66,7

Электрод (выше свода)................................... 0,68/18,6

Итого.............................................. 3,66/100,0

Явление переноса мощности

Современные трехфазные трехэлектродные ДСП имеют, как правило, несимметричную силовую цепь, где ; ; . Кроме того, при эксплуатации ДСП имеет место несимметричная нагрузка фаз, при которой .

Для трехфазной цепи система уравнений напряжений в символической форме имеет вид

; (86)

где – напряжение дуги каждой фазы.

Напряжения питания и образуют на векторной диаграмме соответственно равносторонний «треугольник» и симметричную «звезду». Но в несимметричной трехфазной цепи ДСП из-за неодинаковых падений напряжения на неодинаковых сопротивлениях напряжение дуг в различных фазах, а следовательно и полезная мощность, будут неодинаковые. Даже при симметричной нагрузке ДСП с компланарным токопроводом имеют место неравенства (рис. 36)

и

.

Рис. 36. Векторная диаграмма ДСП с несимметричным
вторичным токопроводом при равных токах фаз I₃ = I₂ = I₁

При таком неравенстве фазу 1,являющуюся крайней и опережающей (см. рис. 34, в) согласно принятой на рис. 36 последовательности чередования фаз, называют «тихой» или «мертвой»; фазу 3,являющуюся также крайней (см. рис. 34, в), но отстающей (см. рис. 36) – «дикой» или «резкой». В этом проявляется перенос мощности .

При и одинаковой длине проводников, обеспечивающей , перенос мощности зависит от неравенства взаимных индуктивностей компланарного токопровода и может быть определен согласно векторной диаграмме (см. рис. 36):

.

Несмотря на то, что явление «мертвой» фазы теоретически не уменьшает общего количества энергии, выделяющейся во всех трех дугах, такой перенос мощности крайне нежелателен для тепловой работы ДСП: ухудшается равномерность выделения тепла в рабочем пространстве; ускорение плавления «резкой» фазой не полностью компенсирует снижение скорости плавления «мертвой» фазой; усиливается расход электрода и износ футеровки против «резкой» фазы, что приводит к увеличению простоев и расходов на ремонт. Обычно последовательность чередования фаз выбирают таким образом, чтобы «резкая» фаза попадала на электрод, расположенный у рабочего окна, в зоне рабочего пространства с повышенными тепловыми потерями.

В мощных ДСП неравенство мощностей дуг по фазам может достигать больших значений и , что оценивают коэффициентом неравномерности .

На ДСП с несимметричным компланарным токопроводом (см. рис. 34, в и д)мощности отдельных фаз выравнивают следующими способами:

1) работа на неодинаковых токах за счет разного сопротивления дуг различной длины, что усложняет эксплуатацию;

2) раздельное пофазное регулирование питающего напряжения с помощью трансформатора специальной конструкции, что удорожает установку;

3) применение в средней и крайних фазах разного числа проводников различной формы и размера сечения.

Однако наиболее эффективным способом ослабления «переноса» мощности является применение геометрически и электромагнитно симметричных токопроводов триангулированной конструкции (см. рис. 34, г и табл. 5), для которой коэффициент неравномерности составляет 3…5 %.

Таблица 5

Электрические параметры ДСП-200 при различных конструкциях
вторичного токопровода (по данным ВНИИЭТО)

Схема вторичного токопровода	Х, мОм	R, мОм	kнрм, %
«Звезда» в трансформаторе	3,14	0,411	35,7
Несимметричный «треугольник» на электродах	2,45	0,409	29,2
Симметричный «треугольник» на электродах	2,01	0,401	6,2
Триангулированная «звезда»	3,60	0,410	4,0