Прогноз динамики основных показателей обстановки с пожарами на территории Республики Алтай.
Характер динамики подтверждает предположение о том, что наблюдаемое в t-м году число пожаров в республике yt (t = 1, 2,…, N, где N – число анализируемых лет) изменяется с течением времени с более или менее постоянной абсолютной скоростью, то математическим выражением такой тенденции будет являться линейная зависимость вида:
(1)
где: - расчетное значение числа пожаров в t-м году;
t – номер года; a и b – коэффициенты.
Для нахождения неизвестных коэффициентов используется метод наименьшихквадратов. Согласно этому методу, коэффициенты уравнения (1) вычисляются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений yt от расчетных значений была минимальной, т.е. отвечала условию:
(2)
Чтобы найти неизвестные коэффициенты a и b следует воспользоваться тем фактом, что в точке экстремума (в данном случае в точке минимума) производная функции равна нулю. Для этого нужно приравнять нулю частные производные:
(3)
(4)
что дает для определения коэффициентов a и b систему линейных уравнений:
(5)
Решая эту систему, получаем уравнения для нахождения коэффициентов a и b:
(6)
(7)
Зная величины коэффициентов a и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в республике останется неизменной, можно вычислить прогнозную оценку числа пожаров в интересующем году, подставив в уравнение (1) номер этого года.
Для выявления тенденции изменения числа пожаров в республике используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (1). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (6) и (7), предварительно составив вспомогательную таблицу 3.20.
Для удобства расчетов принимаем 2003 год за 1, 2004 год за 2, 2005 года за 3, 2006 год за 4 и 2007 год за 5 соответственно, 6 прогнозируемый 2008 год.
Таблица 3.20.
Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b
t | t2 | yt | t·yt |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 3.20 в уравнения (6) и (7), находим значения коэффициентов:
Используя уравнение (1), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):
Наносим на график эмпирические значения числа пожаров за прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Динамика числа пожаров в республике по годам.
По результатам расчетов делаем вывод: несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция снижения числа пожаров в республике.
Для выявления тенденции изменения числа погибших людей при пожарах, в республике используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (1). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (6) и (7), предварительно составив вспомогательную таблицу 3.21.
Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 3.21 в уравнения (6) и (7), находим значения коэффициентов:
Таблица 3.21.
Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b
t | t2 | yt | t·yt |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Рис. 3.5. Динамика числа погибших при пожарах в республике по годам.
Используя уравнение (1), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):
Наносим на график эмпирические значения числа погибших за прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 3.5).
По результатам расчетов делаем вывод: несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция увеличения числа погибших при пожарах людей в республике, по сравнению с прошлым годом.
Для выявления тенденции изменения числа травмированных людей при пожарах, в республике используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (1). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (6) и (7), предварительно составив вспомогательную таблицу 3.22.
Таблица 3.22.
Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b
t | t2 | yt | t·yt |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 3.22 в уравнения (6) и (7), находим значения коэффициентов:
Используя уравнение (1), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):
Наносим на график эмпирические значения числа травмированных за прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Динамика числа травмированных при пожарах в республике по годам.
По результатам расчетов делаем вывод: несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция увеличения числа травмированных при пожарах людей в республике.