Прогноз динамики основных показателей обстановки с пожарами на территории Республики Алтай.

Характер динамики подтверждает предположение о том, что наблюдаемое в t-м году число пожаров в республике y_t (t = 1, 2,…, N, где N – число анализируемых лет) изменяется с течением времени с более или менее постоянной абсолютной скоростью, то математическим выражением такой тенденции будет являться линейная зависимость вида:

(1)

где: - расчетное значение числа пожаров в t-м году;

t – номер года; a и b – коэффициенты.

Для нахождения неизвестных коэффициентов используется метод наименьшихквадратов. Согласно этому методу, коэффициенты уравнения (1) вычисляются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений y_t от расчетных значений была минимальной, т.е. отвечала условию:

(2)

Чтобы найти неизвестные коэффициенты a и b следует воспользоваться тем фактом, что в точке экстремума (в данном случае в точке минимума) производная функции равна нулю. Для этого нужно приравнять нулю частные производные:

(3)

(4)

что дает для определения коэффициентов a и b систему линейных уравнений:

(5)

Решая эту систему, получаем уравнения для нахождения коэффициентов a и b:

(6)

(7)

Зная величины коэффициентов a и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в республике останется неизменной, можно вычислить прогнозную оценку числа пожаров в интересующем году, подставив в уравнение (1) номер этого года.

Для выявления тенденции изменения числа пожаров в республике используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (1). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (6) и (7), предварительно составив вспомогательную таблицу 3.20.

Для удобства расчетов принимаем 2003 год за 1, 2004 год за 2, 2005 года за 3, 2006 год за 4 и 2007 год за 5 соответственно, 6 прогнозируемый 2008 год.

Таблица 3.20.

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

t	t2	yt	t·yt

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 3.20 в уравнения (6) и (7), находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (1), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):

Наносим на график эмпирические значения числа пожаров за прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Динамика числа пожаров в республике по годам.

По результатам расчетов делаем вывод: несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция снижения числа пожаров в республике.

Для выявления тенденции изменения числа погибших людей при пожарах, в республике используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (1). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (6) и (7), предварительно составив вспомогательную таблицу 3.21.

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 3.21 в уравнения (6) и (7), находим значения коэффициентов:

Таблица 3.21.

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

t	t2	yt	t·yt

Рис. 3.5. Динамика числа погибших при пожарах в республике по годам.

Используя уравнение (1), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):

Наносим на график эмпирические значения числа погибших за прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 3.5).

По результатам расчетов делаем вывод: несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция увеличения числа погибших при пожарах людей в республике, по сравнению с прошлым годом.

Для выявления тенденции изменения числа травмированных людей при пожарах, в республике используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (1). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (6) и (7), предварительно составив вспомогательную таблицу 3.22.

Таблица 3.22.

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

t	t2	yt	t·yt

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 3.22 в уравнения (6) и (7), находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (1), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):

Наносим на график эмпирические значения числа травмированных за прошедшие 5 лет, выровненные уровни этого временного ряда и прогнозное значение для шестого года (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Динамика числа травмированных при пожарах в республике по годам.

По результатам расчетов делаем вывод: несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция увеличения числа травмированных при пожарах людей в республике.