Отношения предшествования и оценки продолжительности
| Работа | Предшествующие работы | Оценка продолжительности | ||
| оптимистическая а | наиболее вероятная, m | пессимистическая b | ||
| A | ---- | |||
| B | ---- | |||
| C | ---- | |||
| D | A | |||
| E | A | |||
| F | B,D | |||
| G | C | |||
| H | E |
Ожидаемая продолжительность работы приближенно определяется как 
.
Поскольку фактическая продолжительность может отличаться от среднего значения, необходимо знать дисперсию продолжительности работ. У большинства унимодальных распределений (т.е. распределений с одним максимумом) крайние значения находятся на три среднеквадратичных отклонения от среднего значения. Таким образом, размах распределения равен шести среднеквадратичным отклонениям (σ).
Итак, 6σ=b-a, σ=(b-a)/6,
Дисперсия продолжительности работ равна 
.
Средние продолжительности работ
| Работа | Средняя продолжительность, µ | Среднеквадратическое отклонение σ | Дисперсия σ2 |
| A | 4,3 | ||
| B | 4,3 | 0,7 | 0,4 |
| C | 7,3 | 0,7 | 0,4 |
| D | 4,7 | 0,3 | 0,1 |
| E | 0,3 | 0,1 | |
| F | 9,5 | 1,2 | 1,4 |
| G | 8,5 | 1,5 | 2,3 |
| H |
На рис. показана сетевая модель проекта
| В |
| G |
| F |
| D |
| А |
| E |
| C |
ADF=4+4+10=18
ABCG=4+3+7+9=23
AEH=4+8+6=18
ABF=4+3+10=17
Продолжительность критического пути будет равна:
 ед. времени. |
Дисперсия и СКО критического пути:
 , | |
 . |
Вероятность завершения проекта к определенному сроку будет рассчитываться как:
 , |
где ТS– планируемая длительность; TE – ожидаемая длительность; σ – среднеквадратическое отклонение
 . |
Для данного значения Z по таблице распределений значение вероятности равно 0.3085. Таким образом, вероятность того, что проект завершиться за 19 дней составляет 30,85%.
Задание 4.
а) Постройте сеть с помощью МКП.
б) Найдите критический путь.
в) Вновь постройте сетевую модель путем перехода от минимальных затрат к минимальным срокам.
Постройте график для полученных результатов.
| Работа | Предшествующие работы | Нормальные сроки | Сжатые сроки | Увелич. затрат при сокр. срок. работы за 1 сут. | ||
| Продолжительность, сут. | Затраты, ден.ед. | Продолжительность, сут. | Затраты, ден.ед. | |||
| A | ---- | |||||
| B | ---- | |||||
| C | ---- | |||||
| D | A | |||||
| E | C | |||||
| F | B | |||||
| G | B | |||||
| H | D,F | |||||
| Итого |
Увелич затрат при сокр ср. работы за 1 сут = Затр. сжат срок.- затр. норм. сроков .
продолж. при норм. срок – продол. при сжат срок
Рисунок – Исходный сетевой график
| A |
| B |
| C |
| E |
| D |
| F |
| H |
Критический путь составляют операции B – F – H. Общая продолжительность проекта составляет 15 дней при затратах 245 ден. ед.
Оптимизировать график с точки времени и затрат будет означать сократить общую продолжительность проекта при минимальном увеличении общей стоимости. Сокращение времени проекта возможно при сокращении продолжительности тех операций, которые лежат на критическом пути .
Таблица
| Работа | Максимальное сокращение продолжительности, дней | Прирост затрат на 1 день ускорения работ, руб. |
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D | ||
| E | ||
| F | ||
| G | ||
| H |
Наиболее экономичное сокращение времени проекта достижимо при сокращении работ, лежащих на критическом пути.
Для начала сократим работу F на 2 дня. Продолжительность проекта составит 13 дней, затраты – 245 + 2 · 55 = 355 ден. ед.