Количественные показатели риска

Для управления риском его необходимо проанализировать и оценить. Ввиду данного в 3.1 определения риска, его количественный показатель представляет собой численные значения вероятности наступления нежела­тельного события или (и) результатов нежелательных последствий (ущерба).

Количественно риск может быть определен как частота (размер­ность – обратное время) реализации опасности.

Рис. 3.10. Взаимосвязь между оценкой и управлением риском:

А – область оценки риска; Б – область управления риском;

В – область характеристики риска;

Непрерывные линии – прямые связи между элементами оценки и управления риском;

Пунктирные линии – обратные связи принятия решения с другими элементами

оценки и управления риском

Изучение статистических данных позволяет выявить частоту возникновения опасных событий. Однако серьезность событий (даже внутри одного класса аварий) может значительно изменяться от события к событию; тогда возникает необходимость введения категорий событий (например, события с тяжелыми, средними или легкими последствиями) и рассмотрения частоты каждой из таких категорий.

Последнее достигается приписыванию каждому классу или подклассу показателя риска (числа событий за определенный период времени, деленным на длительность этого периода), имеющего размерность обратного времени. Этот показатель иногда рассматривается как мера «вероятности» возникновения события. Следуетрассмотреть замечание, смысл которого состоит в том, что наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае — вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления.

Например, можно характеризовать явление случайной величиной — обозначим ее z — числом случаев возникновения события (реализации явления) за опреде­ленный период времени T, например за год. Хорошо известно, что матема­тическое ожидание M_z случайной величины z — это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из статистических дан­ных) — это выборка, отношение числа событий к длительности периода на­блюдения — статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состояте­льной оценкой математического ожидания M_z, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины z, например пуассоновским, т е. если положить P(z = k) = e^-r×T × (r×T)^k / k!, где r — кон­станта, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель можно считать вероятностью. B самом деле, для пуассоновского распределения M_z = r × T. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероят­ность того, что за время T случится не менее одного события, равна 1 – e^-r×T. Поэтому только для очень малых частот возникновения события можно ин­терпретировать вводимый показатель как вероятность возникновения за время Т хотя бы одного события.

Необходимо, однако, отметить, что вводимый таким способом показа­тель не является вероятностью в точном, математическом, смысле этого слова. Вероятностью (события в конечной схеме при классическом опреде­лении) называется отношение мощности множества элементарных исходов, составляющих это событие, к мощности всего множества элементарных ис­ходов. Вероятность события — это действительное число, лежащее в интер­вале 0—1. Так, например, при бросании обычной кости вероятность собы­тия «выпадение 7» равна нулю, вероятность события «выпадения 1 или 2» равна одной шестой, вероятность события «выпадение какого-нибудь числа между 1 и 6» равна единице. Таким образом, в рассмотренном случае те свя­зи между событиями А и В, когда только при возникновении А случается В, можно интерпретировать как вероятность.

Количественно риск может быть определен, как вероятность Р возникновения события В при наступлении события А (безраз­мерная величина, лежащая в пределах 0—1).

Поскольку реализация опасности явление случайное, риск опасности (как бы ни определять его — как частоту или вероятность) есть числовая характеристика соответствующей случайной величины, используемой для описания данной опасности.

В качестве простейшего примера возможного нормального подхода рассмотрим случайную величину s – длительность периода безаварийной работы промышленного предприятия, областью определения которой служит множество режимов эксплуатации за произво­льное (возможно, бесконечное) время. Оказывается возможным явно вы­числить функцию распределения этой величины F_s(t) = P(s ≤ t),предполо­жив ее независимость от предыстории функционирования промышленного предприятия (такое предположение является наиболее оптимистичным в отношении уровня безопасности).

Хорошо известно, что существует единств­енное решение, удовлетворяющее сформулированному условию: F_s(t) = 1 – e^-q∙t для t > 0; F_s(t)= 0 для t < 0, где р > 0 — постоянная; это так называемое показательное распределение. Математическое ожидание М_s случайной величины s есть М_s = 1/р, что позволяет интерпретировать пара­метр p как среднюю (ожидаемую) частоту аварий или риск аварий в смысле обсуждаемого определения. Вероятность аварий p_T за период времени, непревосходящий T, определяется, очевидно, как p_T = P(s ≤ Т) = 1 – е^-q∙t. Отметим, что всегда p_T < р∙Т, поэтому неверно часто высказываемое утверждение, что для аварии, риск которой равен 1/Т, она обязательно случится запериод Т (вероятность такого события равна 1 – е^-1 т.е., приблизительно 0,632). Более того, даже в этом простейшем случае показательного распределения было бы неверно утверждать, что вероятность аварии p_T за период времени, меньший или равный Т, определяется, как произведение частоты аварии р на этот период Т. Имеет место лишь приблизительное равенство в случае малых рисков, т. е, редких аварий. Однако функциональная зависи­мость между вероятностью аварий и частотой ее возникновения (для фиксированного распределения) существует.

Последствие Y в виде нежелательного события или ущерба может в соответствии со своей величиной описываться своими специфическими параметрами. Диапазон при этом может быть весьма широк – от экономических до этических ценностей и человеческих жертв.

Мерой возможности наступления риска R служит вероятность его наступления Р.

Отсюда следует: R = Y ∙ Р.

Величина риска определяется как произведение величины неже­лательного события на вероятность его наступления, т. е. как ма­те математическое ожидание величины нежелaтельных последствий.

Обратимся вновь к функциональной модели (рис. 3.8). Для отображен­ных на ней множествах исходных причин развития риска можно в общем виде записать формулу расчета в виде:

R = (P₁ ∙ P₂ ∙ P₃ ∙P₄) Yi (3.15)

Где R - риск, т.е. вероятность нанесения определенного ущерба;

Р₁ – вероятность возникновения события или явления, обуславливающего формирование и действие опасных факторов;

Р₂ – вероятность формирования определенных уровней физических ударных нагрузок, полей концентрации вредных веществ, воздействующих на людей и другие объекты;

Р₃ – вероятность того, что указанные уровни полей и нагрузок приведут к определенному ущербу;

Р₄ – вероятность отказа средств зашиты.

Мы узнали, что количественная мера риска может выражаться не только вероятностной величиной. Риск иногда интерпретируют как математиче­ское ожидание ущерба, возникающего при реализации опасностей.

При определении математического ожидания величины ущерба пред­ставляется целесообразным принимать во внимание все возможные виды опасных происшествий для данного объекта и оценку риска производить по сумме произведений вероятностей указанных событий на соответствующие ущербы.

В этом случае справедлива следующая зависимость:

(3.16)

где: R_МО — уровень риска, выраженный через математическое ожидание ущерба;

Р_i — вероятность возникновения опасного события i - го класса;

Y_i — величина ущерба при i - м событий.

Хотя последняя интерпретация находит применение, однако вероятно­стная мера риска является более удобной и применяемой при решении ши­рокого круга задач научного и практического характера, в особенности за­дач, касающихся промышленной безопасности.

Понятие «риск» — атрибут научного аппарата многих технических, эко­номических, общественных и естественных наук. У каждого из них свой предмет, свой аспект, а потому в определении меры риска в безопасности выделяют социальные, профессиональные, экологические, техногенные, медико-биологические, военные и др. опасности. Таким образом, риск — мера вполне определенных опасностей.Определяя риск, необходимо отве­тить на вопрос; риск чего? (Например, риск событий, связанных с эксплуа­тацией сложной технической системы — разгерметизацией оборудования, отказом средств предупреждения, ошибками человека и т. д.).

На рисунке 3.11. дан обзор ситуаций с риском возникновения соответст­вующих нежелательных событий и приведены их измерения.

При угрозе материальным ценностям риск часто измеряют в денежном выражении. Если различные последствия нежелательного события одинаковы, или очень велики, то для сравнения достаточно рассматривать одни соответствующие вероятности. Наряду с этим может возникнуть угроза, ко­торую нельзя выразить количественно, например, когда последствия собы­тия нельзя предусмотреть достаточно полно. Примером могут служить последствия выхода из строя прибора (установки и т. д.), используемого в различных областях народного хозяйства, которые поставщик оценить не может. В этом случае мерой риска остается принять вероятность превы­шения предела нагрузки на систему, где эксплуатировали прибор. При рис­ке, связанном со здоровьем, последствия могут быть частично оценены количественно в таких категориях, как простой в работе или расходы на оплату подменяющего персонала и т. п., страховые выплаты. При риске, связанном с летальным исходом, количественные оценки последствий в большинстве случаев отсутствуют. Особые проблемы ставят случаи, когда опасность грозит и материальным ценностям, и людям, и окружающей природе одновременно, и желательно меру такого риска оценить по нескольким компонентам.

Рис. 3.11. Обзор ситуации риска

Как уже говорилось, риск может быть явно связан с факторами, не поддающимися учету. Так, эстетический вред, наносимый построенным соору­жением уникальному ландшафту, или последствия выхода из строя телецентра практически невозможно оценить.

Как и в случае других измерений, для риска могут использоваться единицы измерения, выраженные и через фундаментальные величины