Задачи и методы расчета размерных цепей

Расчет размерных цепей сводится к решению одной из двух возможных задач:

1. По заданным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определяют размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

2. По заданному размеру, допуску, предельному отклонению замыкающего звена и заданным номинальным размерам на составляющие звенья определяют допуски и предельные отклонения для составляющих звеньев размерной цепи.

Для решения первой задачи существуют два метода расчета:

1. Расчет размерной цепи на максимум и минимум.

2. Расчет размерной цепи, основанный на теории вероятностей.

Расчет размерной цепи на максимум и минимум. Этот метод расчета учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Расчет размерной цепи начинают с выявления размеров по чертежу и составления схемы размерной цепи (см. рис. 3.3), а затем:

¨ выявляют замыкающее звено и знаки составляющих звеньев;

¨ определяют номинальный размер замыкающего звена Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru ;

¨ определяют допуск замыкающего звена Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru ;

¨ определяют предельные отклонения замыкающего звена Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru ;

¨ определяют координаты середины поля допуска замыкающего звена Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru (если это необходимо).

Для определения параметров размерных цепей используют следующие зависимости (см. рис. 3.5):

1. Определение номинального размер замыкающего звена Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru :

А0=(А34)-(А125) (3.1.)

или в общем виде:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.2.)

где: Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - увеличивающие составляющие звенья;

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - уменьшающие составляющие звенья;

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - сумма увеличивающих составляющих звеньев

размерной цепи;

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - общая сумма составляющих звеньев размерной цепи.

2. Определение допуска замыкающего звена размерной цепи:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.3)

3. Определение предельных отклонений замыкающего звена размерной цепи:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.4)

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.5)

4. Определение координаты середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.6)

Достоинства этого метода:

¨ простота, высокая производительность и экономичность сборки изделий, сводящаяся к простому соединению и фиксации отдельных деталей, не требующих от рабочих высокой квалификации;

¨ возможность кооперации предприятий по выпуску изделий;

¨ сокращение простоев машин при их ремонте.

Недостатки:

¨ необходимость ужесточения допусков составляющих звеньев цепи пропорционально их количеству:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.7)

где: Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - средняя величина допуска составляющих звеньев размерной цепи.

При большом количестве составляющих звеньев размерной цепи допуски размеров замыкающих звеньев получаются очень жесткими и во многих случаях технически невыполнимы.

В этом случае расчет производят по второму методу, основанному на теории вероятностей.

Расчет размерных цепей, основанный на методах теории вероятностей. Этот метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятности различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Расчет, основанный на теории вероятностей, сводится к следующему:

¨ выявление размерной схемы;

¨ определение замыкающего звена и знаков звеньев размерной цепи;

¨ определение номинального размера замыкающего звена:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru ; (3.8)

¨ определение допуска замыкающего звена:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.9)

где Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - поле рассеяния размера замыкающего звена размер-

ной цепи, равное допуску;

t - коэффициент риска, характеризующий вероятность

выхода отклонений замыкающего звена размерной

цепи за пределы допуска;

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - относительное среднеквадратическое отклонение,

характеризующее закон рассеяния размеров

составляющих звеньев размерной цепи.

Величина коэффициента Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru составляет:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - для закона нормального распределения (закона Гаусса);

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - для закона равнобедренного треугольника (закона Симп-

сона);

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru - для закона равной вероятности.

При проектных расчетах размерных цепей, когда законы распределения размеров составляющих звеньев неизвестны, распределение размеров всех звеньев условно принимается одинаковым, соответствующим закону Симпсона. Тогда значение Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru принимается равным 1/6, и в этих случаях формула (3.9) приводится к простому выражению:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.10)

Для решения второй задачи существует три способа:

- способ попыток (пробных расчетов);

- способ равных допусков;

- способ одного квалитета.

Способ попыток ( пробных расчетов ) заключается в том, что на составляющие звенья размерной цепи назначают экономически целесообразные допуски с учетом особенности конструкции, опыта эксплуатации подобных изделий и т.д.

В результате суммирования назначенных допусков полученный допуск TA0 сравнивают с требуемым допуском [TA0] исходного звена.

При несовпадении сравниваемых величин вносят приемлемые с технологической точки зрения изменения в допуски TAi, проверяя выполнение неравенства:

TA0 = TA1 + TA2 + ... + Tm-1 £ [TA0]. (3.11)

Способ равных допусков заключается в том, что допуски всех составляющих звеньев принимают одинаковыми:

TA1 = TA2 = ... = TAср. (3.12)

Среднее значение допуска составляющих звеньев TAср при заданном допуске исходного звена TA0 при расчете на максимум-минимум определяют из следующего выражения:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru ; (3.13)

при расчете размерной цепи вероятностным методом:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.14)

Способ равных допусков рекомендуется для тех размерных цепей, где составляющие звенья имеют размеры одного порядка и могут быть получены с примерно одинаковой точностью.

Способ одного квалитета заключается в том, что на все составляющие звенья размерной цепи назначаются допуски одного квалитета.

Необходимый квалитет определяют по числу единиц допуска (аср), одинакового для всех составляющих звеньев цепи.

Единица допуска (i) по системе СТ СЭВ 145-75 равна:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.15)

при Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.16)

где dи - среднее геометрическое интервала размеров.

Для любого размера составляющего звена допуск составляющего звена равен:

TAi=aср×i. (3.18)

При расчете на максимум-минимум допуск замыкающего звена равен:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.18)

следовательно,

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.19)

При расчете вероятностным методом допуск замыкающего звена равен:

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru , (3.20)

следовательно,

Задачи и методы расчета размерных цепей - student2.ru . (3.21)

Вычисленное значения аср сопоставляют с числом единиц по квалитетам, затем приближенно определяют среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев цепи и их допуски. Сумма допусков составляющих размеров должна отвечать неравенству (3.12).

Подробно основные положения и определения теории размерных цепей, их классификация и методы расчета приводятся в ГОСТе 16319-80 и 16320-80.

Наши рекомендации