Задачи и методы расчета размерных цепей

Расчет размерных цепей сводится к решению одной из двух возможных задач:

1. По заданным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определяют размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

2. По заданному размеру, допуску, предельному отклонению замыкающего звена и заданным номинальным размерам на составляющие звенья определяют допуски и предельные отклонения для составляющих звеньев размерной цепи.

Для решения первой задачи существуют два метода расчета:

1. Расчет размерной цепи на максимум и минимум.

2. Расчет размерной цепи, основанный на теории вероятностей.

Расчет размерной цепи на максимум и минимум. Этот метод расчета учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Расчет размерной цепи начинают с выявления размеров по чертежу и составления схемы размерной цепи (см. рис. 3.3), а затем:

¨ выявляют замыкающее звено и знаки составляющих звеньев;

¨ определяют номинальный размер замыкающего звена ;

¨ определяют допуск замыкающего звена ;

¨ определяют предельные отклонения замыкающего звена ;

¨ определяют координаты середины поля допуска замыкающего звена (если это необходимо).

Для определения параметров размерных цепей используют следующие зависимости (см. рис. 3.5):

1. Определение номинального размер замыкающего звена :

А₀=(А₃+А₄)-(А₁+А₂+А₅) (3.1.)

или в общем виде:

, (3.2.)

где: - увеличивающие составляющие звенья;

- уменьшающие составляющие звенья;

- сумма увеличивающих составляющих звеньев

размерной цепи;

- общая сумма составляющих звеньев размерной цепи.

2. Определение допуска замыкающего звена размерной цепи:

. (3.3)

3. Определение предельных отклонений замыкающего звена размерной цепи:

, (3.4)

. (3.5)

4. Определение координаты середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи:

. (3.6)

Достоинства этого метода:

¨ простота, высокая производительность и экономичность сборки изделий, сводящаяся к простому соединению и фиксации отдельных деталей, не требующих от рабочих высокой квалификации;

¨ возможность кооперации предприятий по выпуску изделий;

¨ сокращение простоев машин при их ремонте.

Недостатки:

¨ необходимость ужесточения допусков составляющих звеньев цепи пропорционально их количеству:

, (3.7)

где: - средняя величина допуска составляющих звеньев размерной цепи.

При большом количестве составляющих звеньев размерной цепи допуски размеров замыкающих звеньев получаются очень жесткими и во многих случаях технически невыполнимы.

В этом случае расчет производят по второму методу, основанному на теории вероятностей.

Расчет размерных цепей, основанный на методах теории вероятностей. Этот метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятности различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Расчет, основанный на теории вероятностей, сводится к следующему:

¨ выявление размерной схемы;

¨ определение замыкающего звена и знаков звеньев размерной цепи;

¨ определение номинального размера замыкающего звена:

; (3.8)

¨ определение допуска замыкающего звена:

, (3.9)

где - поле рассеяния размера замыкающего звена размер-

ной цепи, равное допуску;

t - коэффициент риска, характеризующий вероятность

выхода отклонений замыкающего звена размерной

цепи за пределы допуска;

- относительное среднеквадратическое отклонение,

характеризующее закон рассеяния размеров

составляющих звеньев размерной цепи.

Величина коэффициента составляет:

- для закона нормального распределения (закона Гаусса);

- для закона равнобедренного треугольника (закона Симп-

сона);

- для закона равной вероятности.

При проектных расчетах размерных цепей, когда законы распределения размеров составляющих звеньев неизвестны, распределение размеров всех звеньев условно принимается одинаковым, соответствующим закону Симпсона. Тогда значение принимается равным 1/6, и в этих случаях формула (3.9) приводится к простому выражению:

. (3.10)

Для решения второй задачи существует три способа:

- способ попыток (пробных расчетов);

- способ равных допусков;

- способ одного квалитета.

Способ попыток ( пробных расчетов ) заключается в том, что на составляющие звенья размерной цепи назначают экономически целесообразные допуски с учетом особенности конструкции, опыта эксплуатации подобных изделий и т.д.

В результате суммирования назначенных допусков полученный допуск TA₀ сравнивают с требуемым допуском [TA₀] исходного звена.

При несовпадении сравниваемых величин вносят приемлемые с технологической точки зрения изменения в допуски TA_i, проверяя выполнение неравенства:

TA₀ = TA₁ + TA₂ + ... + T_m-1 £ [TA₀]. (3.11)

Способ равных допусков заключается в том, что допуски всех составляющих звеньев принимают одинаковыми:

TA_{1 =} TA_{2 = ... =} TA_ср. (3.12)

Среднее значение допуска составляющих звеньев TA_ср при заданном допуске исходного звена TA₀ при расчете на максимум-минимум определяют из следующего выражения:

; (3.13)

при расчете размерной цепи вероятностным методом:

. (3.14)

Способ равных допусков рекомендуется для тех размерных цепей, где составляющие звенья имеют размеры одного порядка и могут быть получены с примерно одинаковой точностью.

Способ одного квалитета заключается в том, что на все составляющие звенья размерной цепи назначаются допуски одного квалитета.

Необходимый квалитет определяют по числу единиц допуска (а_ср), одинакового для всех составляющих звеньев цепи.

Единица допуска (i) по системе СТ СЭВ 145-75 равна:

, (3.15)

при , (3.16)

где d_и - среднее геометрическое интервала размеров.

Для любого размера составляющего звена допуск составляющего звена равен:

TA_i=a_ср×i. (3.18)

При расчете на максимум-минимум допуск замыкающего звена равен:

, (3.18)

следовательно,

. (3.19)

При расчете вероятностным методом допуск замыкающего звена равен:

, (3.20)

следовательно,

. (3.21)

Вычисленное значения а_ср сопоставляют с числом единиц по квалитетам, затем приближенно определяют среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев цепи и их допуски. Сумма допусков составляющих размеров должна отвечать неравенству (3.12).

Подробно основные положения и определения теории размерных цепей, их классификация и методы расчета приводятся в ГОСТе 16319-80 и 16320-80.