Параметры проектируемых зубчатых передач
Параметр | Тихоходная передача | Быстроходная передача |
Межосевое расстояние, мм | ат = | аб = |
Передаточное число | ит = | иб = |
Момент T1, Нм | T1 = | T1 = |
Модуль зацепления т, мм | т = | т = |
Число зубьев шестерни | z1 = | z1 = |
Число зубьев колеса | z2 = | z2 = |
Диаметр d1, мм | d1 = | d1 = |
Ширина венца зубчатого колеса b, мм | b = | b = |
Коэффициент ybd | ybd = | ybd = |
cosb | cosb = | cosb = |
Коэффициент ea | ea = | ea = |
Расчётная длина линии контакта зубьев lS, мм | lS= | lS= |
Коэффициент К H b | КHb = | КHb = |
Окружная скорость u, м/с | u = | u = |
Коэффициент К H v | КH v = | КH v = |
Коэффициент К Ha | КHa = | КHa = |
Расчётное значение sH, МПа | sH = | sH = |
Лист |
КНb = 1 + (К0Нb – 1)К Нw,
где К0Нb – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (без учёта приработки);
КНw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев;
Принято при расчёте значение КНb = К0Нb без учёта приработки.
Значение К0Нb зависит от твёрдости поверхности зубьев, от отношения ybd = b/d1 ширины b венца колеса к делительному диаметру шестерни d1, от схемы расположения зубчатых колёс (рис. 10 и таблицf 18 [4]).
III |
IV |
VI |
Рис.10. Схемы расположения зубчатых передач |
IV |
II |
II |
Коэффициент КНa неравномерности нагрузки между парами зубьев в связи с погрешностью изготовления определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности (ncт = 5, 6, 7, 8, 9), используя формулу:
КНa = 1 + (К0Нa – 1)КНw,
где для прямозубых передач значение коэффициента К0Нa в начальный период работы
К0Нa = 1 + 0,06(ncт – 5) при 1 £ К0Нa £ 1,25;
а для косозубых передач
К0Нa = 1 + С(ncт – 5) при 1 £ К0Нa £ 1,6,
С = 0,15 при твёрдости поверхности зубьев Н1 и Н2 > 350 НВ,
С = 0,25 при других значениях твёрдости.
Принято при расчёте значение КНa = К0Нa без учёта приработки.
Лист
4.2. ВЫБОР МАТЕРИАЛА ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС И ВИДА УПРОЧНЕНИЯ
Расчётные значения sH используем для выбора поверхностного и объёмного упрочнения зубьев шестерен и колёс, учитывая условие (15) и соотношение
sH £ [sH]= sH lim ZH ZN/ [sH], (18)
где [sH] – коэффициент запаса; рекомендуется [sH] ³ 1,1 для зубчатых колёс с однородной структурой материала зубьев и [sH] ³ 1,2 для зубчатых колёс с поверхностным упрочнением зубьев; в особо ответственных случаях принимается соответственно [sH] ³ 1,25 и [sH] ³ 1,35;
sHlim ZN ZH – расчётный предел контактной выносливости зубьев данной передачи;
ZH – комплексный коэффициент, учитывающий отличие условий от регламентированных при испытании; ZN – коэффициент долговечности.
m m |
sHN lim NH = sHlim NGH : |
– при NH £ NGH показатель степени m = 6 и ZN = (NGH /NH)1/6; принимается расчётное значение не более ZN = 1,8 для поверхностного упрочнения и не более ZN = 2,6 без поверхностного упрочнения;
– при NH > N GH показатель степени m = 20 и ZN = (NGH /NH)1/20; принимается расчётное значение не менее ZN = 0,75.
При постоянном режиме работы значение NH = 60 ncLh ,
где n – частота вращения зубчатого колеса в об/мин;
c– число зацеплений зуба за один оборот колеса;
Lh – расчётный ресурс передачи в часах.
Значение NGH зависит от твёрдости поверхности зубьев (таблица 11).
Таблица 11
Значение NGH контактной прочности зубьев передач
Твёрдость поверхности зубьев | £ 220 НВ | НВ | НВ | НВ | HRC | HRC | HRC | HRC | HRC |
NGH, млн. циклов | 17,0 | 26,4 | 38,3 | 52,7 |
Комплексный коэффициент ZH определяют как произведение коэффициентов, учитывающих влияние на предел выносливости sH lim ряда факторов технологии изготовления и условий работы зубчатой передачи:
ZH = ZL ZR Zv Zw ZX .
Лист |
Рекомендуемая последовательность выбора материала зубчатых колёс
1. Определить значение sН [sH]и оценить необходимость назначения поверхностного упрочнения зубьев;
2. Определить требуемое значение предела выносливости зубьев [sH lim ] = sН [sH], предварительно приняв ZN =1;
3. По полученному значению [sH lim], используя данные таблицы 12, подобрать вид упрочнения зубьев, чтобы sH lim » [sH lim];
Таблица 12
Значение пределов sH limиsF lim стальных зубчатых колёс
Термическая обработка | Твёрдость зубьев на поверхности | Твёрдость сердце- вины зуба | Марки сталей | sH lim, МПа | sF lim , МПа | [sF] |
Нормализация | £ 220 НВ | 40, 45 | 2 НВ + 70 | 1,8 НВ | ³ 1,7 | |
Улучшение | £ 320 НВ | 40Х, 40ХН, 45Х и т.п. | ||||
Объёмная закалка (при спокойном характере нагрузки) | 35 … 45 HRC | 40, 45, 40Х, 40ХГ, 45Х и т.п. | 18 HRC + 150 | ³ 1,7 | ||
Улучшение и закалка ТВЧ по контуру зуба (при m ³ 3 мм) | 54 … 56 HRC | 24 … 36 HRC | 40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ; 35ХМ, 40 ХНМА и т.п. | 17 HRC* + 200 | ||
Улучшение и сквозная закалка зубьев ТВЧ (при m< 3 мм) | 45 … 50 HRC | - | ||||
Цементация с последующей закалкой и низким отпуском | 57 … 62 HRC | 30 … 40 HRC | 20Х, ,20ХН, 18ХГТ, 20ХНМ и т.п. | 23 HRC* | ³ 1,55 | |
Нитроцементация с последующей закалкой и низким отпуском | 57 … 63 HRC | 30 … 40 HRC | 25ХГМ, 25ХГНМ и др стали с Мо 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х | 23 HRC* | ||
Азотирование | 550 … 750 HV | 24 … 36 HRC | 35ХМ, 40ХНМА, 40ХНВА | 12HRC + 300 | ³ 1,7 | |
Азотирование (при спокойном характере нагрузки) | 850 … 1000 HV | 35ХЮ, 38ХМЮА и др. стали с Al |
Примечание. HRC * – твёрдость поверхности зуба.
Лист |
Выбор стали и вида упрочнения зубьев тихоходной передачи
1. Принято значение [sH] = …. и sН [sH] =………….. =…… МПа.
2. Принимаем предварительно требуемое значение предела контактной выносливости [sH lim ] = sН [sH] = …….. МПа.
3. По таблице 20 предварительно принимаем поверхностное упрочнение ……………………………………………………………………………………. В этом случае предел контактной выносливости зубьев равен
sH lim= ……………………….. = ………………МПа.
4. При данном виде упрочнения зубьев значение NGH = …… млн. Число циклов зубьев шестерни NH = 60 nLh = …………….. = …………… млн.
Коэффициент ZN определяем по формуле ZN = (NGH /NH)1/т , где т = ….
Коэффициент ZN = ………….. = …… При расчёте зубьев шестерни принято значение ZN = …….
5. Расчётное значение предела контактной выносливости зубьев шестерни при заданном ресурсе равен sHlim ZN ZH = ………………… = …………МПа.
Коэффициент запаса sH = sHlim ZN ZH / sН = ………………… = ….…
Условие контактной прочности зубьев шестерни тихоходной передачи выполняется, так как sH= ….. > [sH] = …..
Выбор стали и вида упрочнения зубьев быстроходной передачи
1. Принято значение [sH] = …. и sН [sH] =………….. =…… МПа.
2. Принимаем предварительно требуемое значение предела контактной выносливости [sH lim ] = sН [sH] = …….. МПа.
3. По таблице 20 предварительно принимаем поверхностное упрочнение ……………………………………………………………………………………. В этом случае предел контактной выносливости зубьев равен
sH lim= ……………………….. = ………………МПа.
4. При данном виде упрочнения зубьев значение NGH = …… млн. Число циклов зубьев шестерни NH = 60 nLh = …………….. = …………… млн.
Коэффициент ZN определяем по формуле ZN = (NGH /NH)1/т , где т = ….
Коэффициент ZN = ………….. = …… При расчёте зубьев шестерни принято значение ZN = …….
5. Расчётное значение предела контактной выносливости зубьев шестерни при заданном ресурсе равен sHlim ZN ZH = ………………… = …………МПа.
Коэффициент запаса sH = sHlim ZN ZH / sН = ………………… = ….…
Условие контактной прочности зубьев шестерни тихоходной передачи выполняется, так как sH= ….. > [sH] = …..
Лист
4.3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
ПО КРИТЕРИЮ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЗУБЬЕВ
Проверочный расчёт зубьев косозубых передач выполняется по критерию изгибной усталостной прочности зубьев:
sF= 2Т YFS (КF Yb Ye)/ (m d b) £ [sF], (19)
где Т –момент, передаваемый данным зубчатым колесом;
YFS–коэффициент формы зуба (рис. 11); назначается по эквивалентному числу зубьев данного зубчатого колеса z v = z / cos3 b;
Рис. 11. Значение YFS зубьев колёс внешнего зацепления при высоте головки зуба инструментальной рейки hги =1,25m, радиусе r = 0,38m и a = 20° |
r |
YFS 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 |
12 14 17 20 25 30 40 50 60 80 100 160 200 300 500 |
х = – 0,6 |
– 0,4 |
0,0 |
– 0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
Число зубьев z |
![]() |
КF = КА КFu КFb КFa.– коэффициент расчётной нагрузки; (20)
Коэффициент КFuучитывает влияние динамических перегрузок, возникающих из-за неточности зубчатых колёс [4, таблица 21].
Коэффициент КFbучитывает влияние неравномерности распределения напряжений по ширине зубчатого венца. Подобно коэффициенту КНbкоэффициент КFbзависит от схемы расположения зубчатых колёс редуктора. Значение этого коэффициента можно определить по формуле:
КFb = 0,18 + 0,82 К0Нb.
Лист |
Таким образом, значения КFb и КFa. определены без учёта приработки зубьев.
b° 120° |
Yb = 1 – eb ³ 0,7;
здесь eb= b sinb/(pm cosa).
Коэффициент Ye учитывает влияние перекрытия зубьев. Для косозубых передач при eb ³ 1 значение Ye = 1/ea.
Допускаемое напряжение при расчёте зубьев на усталость;
[sF] = sF lim YF YN /[sF], (21)
где sF lim – предел выносливости зубьев;
[sF] – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности зубьев (таблица 20).
Коэффициент долговечности YN = (NGF /NF)1/m учитывает режим работы; принимается для всех сталей NF = 4 × 106 ; при Н £ 350НВ значение m = 6 и YN £ 4, а при Н > 350НВ значение m = 9 и YN £ 2,6.
Комплексный коэффициент
YF = YT Yz Yg Yd YA, (22)
где Yz – коэффициент способа получения заготовки зубчатого колеса; для поковок и штамповок Yz = 1; для проката Yz = 0,9; для литых Yz = 0,8;
YA – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки; принимается YA = 1при одностороннем приложении нагрузки и YA = 0,7 ... 0,8при реверсивной нагрузке (большие значения при твёрдости более 350 НВ).
Принято YF = Yz YA, остальные коэффициенты в (22) предполагаем равными единице.
Yg – коэффициент влияния шлифования переходной поверхности между смежными зубьями; для колёс с нешлифованной переходной поверхностью Yg = 1;
YT – коэффициент влияние технологии обычно принимается YT £ 1;
Yd – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения (поверхностного наклёпа) или электрохимической обработки переходной поверхности; для колёс без поверхностного упрочнения или электрохимической обработки принимается Yd = 1; при поверхностном наклёпе Yd находится в пределах от 1 до 1,2.
Лист |
Таблица 13
Параметр | Тихоходная передача | Быстроходная передача | ||
шестерня | колесо | шестерня | колесо | |
Момент T, Нм | ||||
Число зубьев z | ||||
cosb | ||||
Приведенное число зубьев zn | ||||
Коэффициент формы зуба YFS | ||||
Диаметр d, мм | ||||
Ширина венца b, мм | ||||
Модуль зацепления т, мм | ||||
Коэффициент КА | ||||
Окружная скорость u, м/с | ||||
Коэффициент К Fu | ||||
Коэффициент К F b | ||||
Коэффициент К Fa | ||||
Коэффициент К F | ||||
eb | ||||
Коэффициент Yb | ||||
ea | ||||
Коэффициент Ye | ||||
Расчётное значение sF, МПа | ||||
Нормативный коэффициент запаса изгибной усталостной прочности [sF] | ||||
Предел выносливости sF lim, МПа | ||||
Число циклов NF | ||||
База испытаний NGF | ||||
Коэффициент YN | ||||
Коэффициент Yz | ||||
Коэффициент YA | ||||
Коэффициент YF | ||||
Допускаемое значение [sF], МПа |
Условие прочности sF= 2Т YFS (КF Yb Ye)/ (m d b) £ [sF] выполняется для всех передач.
Лист |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан эскизный проект электромеханического привода с двухступенчатым цилиндрическим редуктором. Выполнены прочностные расчёты основных узлов и деталей редуктора. Расчётные значения запасов прочности и ресурса соответствуют требованиям технического задания и условиям прочности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов – М.: Высш. шк. , 2005. – 408 с.
2. Жуков В.А. Детали машин и основы конструирования: Основы расчёта и проектирования соединений и передач: Учеб.пособие – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 417 с.
3. Детали машин. Справочные материалы по проектированию /Сост. Ю.Н. Макаров, В.И. Егоров, А.А. Ашейчик, Р.Д. Макарова – СПб.: Изд-во Гос. техн.ун-та, 1995. – 76 с.
4. Жуков В.А., Тарасенко Е.А. Детали машин и основы конструирования: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – 46 с.