Критерии надежности невосстанавливаемых объектов

Рассмотрим следующую модель работы устройства.

Пусть в работе (на испытании) находится N₀ элементов и пусть работа считается законченной, если все они отказали. Причем вместо отказавших элементов отремонтированные не ставятся. Тогда критериями надежности данных изделий являются:
- вероятность безотказной работы P(t);
- частота отказов f(t) или a(t);
- интенсивность отказов l(t);
- средняя наработка до первого отказа T_ср.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению
P(t) = P(T>t), (4.2.1)
где T - время работы элемента от его включения до первого отказа; t - время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением
(t) = [N₀-n(t)] / N₀ , (4.2.2)
где N₀ - число элементов в начале работы (испытаний); n(t) - число отказавших элементов за время t; (t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы. При большом числе элементов (изделий) N₀ статистическая оценка (t) практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t). На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому
Q(t)=P(T£t), (t)=n(t)/N₀, Q(t)=1-P(t). (4.2.3)

Частотой отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

Согласно определению

(t) = n(Dt) / N₀Dt, (4.2.4)
где n(Dt) - число отказавших элементов в интервале времени от (t‑Dt)/2 до (t+Dt)/2.

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени работы изделия до первого отказа. Поэтому

P(t) = 1 - Q(t), P(t) = 1 - . (4.2.5)

Интенсивностью отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.

Согласно определению

(t) = n(Dt) / (N_срDt), (4.2.6)
где N_ср = (N_i + N_i+1) / 2 - среднее число исправно работающих элементов в интервале Dt; N_i - число изделий, исправно работающих в начале интервала Dt; N_i+1 - число элементов исправно работающих в конце интервала Dt.

Вероятностная оценка характеристики l(t) находится из выражения
l(t) = f(t) / P(t). (4.2.7)

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью

P(t) = еxp . (4.2.8)

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы элемента до отказа.

Как математическое ожидание, T_ср вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы):

M[t] = T_cр = . (4.2.9)

Так как t положительно и P(0)=1, а P(¥)=0, то
T_cр = . 4.2.10)

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле

. (4.2.11)

где t_i - время безотказной работы i-го элемента; N₀ - число исследуемых элементов.

Как видно из формулы (4.2.11), для определения средней наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытуемых элементов. Поэтому для вычисления средней наработки на отказ пользоваться указанной формулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов n_i в каждом i-м интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения

. (4.2.12)

В выражении (4.2.12) t_срi и m находятся по следующим формулам:
t_срi = (t_i-1 + t_i)/2, m = t_k / Dt,
где t_i-1 - время начала i-го интервала; t_i - время конца i-го интервала; t_k - время, в течение которого вышли из строя все элементы; Dt = t_i‑1 ‑ t_i - интервал времени.

Из выражений для оценки количественных характеристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являются функциями времени. Конкретные выражения для практической оценки количественных характеристик надежности устройств рассмотрены в разделе "Законы распределения отказов".

Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что всегда нужно оценивать надежность элементов по всем критериям.

Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов f(t) или a(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении - времени безотказной работы.

Средняя наработка до первого отказа является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:

- время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;
- закон распределения времени безотказной работы не однопараметрический и для достаточно полной оценки требуются моменты высших порядков;
- система резервированная;
- интенсивность отказов не постоянная;
- время работы отдельных частей сложной системы разное.

Интенсивность отказов - наиболее удобная характеристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы.

Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной работы. Это объясняется следующими особенностями вероятности безотказной работы:
- она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например, в эффективность и стоимость;
- характеризует изменение надежности во времени;
- может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оценена в процессе ее испытания.