Диффузия в полубесконечное тело из ограниченного источника

Этот случай соответствует условиям, когда в тонком приповерхностном слое создана избыточная концентрация примеси С₀, количество которой непрерывно уменьшается в процессе термообработки, тогда как концентрация примеси на глубине постепенно увеличивается.

Граничные условия в этом случае можно представить в виде

С(x,0) = С₀ при t=0, x = 0;

С(x,t) = 0 при t ¹ 0, x ®¥.

При этом решение уравнения диффузии имеет вид функции Гаусса

. (4.9)

Изменение поверхностной концентрации зависит как от температуры процесса, так и от его продолжительности:

Глубина залегания p-n перехода при диффузии в подложку с концентрацией примесей С_B определяется аналогично (4.8):

.

В планарной технологии традиционно процесс диффузии проводят в две стадии, когда на первой, более короткой, осуществляют диффузию из бесконечного источника либо другим способом формируют сильно легированный поверхностный слой, а на второй стадии, более высокотемпературной, проводят отжиг структуры для перераспределения примеси в заданном объеме. В такой традиционной ситуации D₂t₂>> D₁t₁ и тонкий слой, созданный на первой стадии, можно считать ограниченным источником примеси. При этом количество атомов примеси, введенное на первой стадии, останется неизменным и

.

С учетом (4.9)

. (4.10)

В случае, когда условие D₂t₂>> D₁t₁ не выполняется, нельзя считать, что на второй стадии осуществляется диффузия из ограниченного источника, тогда

, (4.11)

где

, .

После проведения второй стадии поверхностная концентрация определится как

. (4.12)

Глубина залегания p-n перехода будет соответствовать условию С(х,t) = С_B, т.е.

.

Таким образом, если известна величина x_j, для момента времени t₁, то для диффузии на глубину x_j' потребуется время t₂,

. (4.13)

Если учесть, что для большинства структур величина С_В в 10³ – 10⁵ раз ниже поверхностной концентрации, можно с точностью до 10 % оценить глубину залегания p-n перехода по приближенной формуле

.

Практическая часть

1. Задание. Выбрать легирующую примесь и состав ПГС для процесса эпитаксии. Рассчитать «расползание» скрытого слоя во время процесса эпитаксии.

1. Выбор метода эпитаксии.

· Наиболее удобным для реализации процесса является хлоридный метод эпитаксии;

2. Выбор легирующей примеси.

· Основная цель — изменить тип проводимости и концентрацию носителей в объёме полупроводника для получения заданных свойств (проводимости, получения требуемой плавности p-n-перехода). Самыми распространёнными легирующими примесями для кремния являются фосфор и мышьяк (позволяют получить n-тип проводимости).

· В качестве легирующей примеси выбираем мышьяк.

Рис.1 графическое представление желаемого результата

3. Выбор пгс

В качестве исходных реагентов первой реакции используются тетрахлорид кремния (SiCl₄), трихлорсилан (SiHCl₃), дихлорсилан (SiH₂Cl₂) и т. п., но наиболее часто—тетрахлорид кремния SiCl₄.

4.
Рис. 1. Температурная зависимость равновесного парциального давления соединений, образующихся в газовой фазе при давлении в 1 атм и отношении Сl/Н=0,01

Согласно положениям о химическом равновесии, при избытке водорода первая реакция идет с образованием кремния, а при подаче в систему соляной кислоты НСl можно осуществить газовое травление кремниевой подложки. Поясним это более подробно. Как уже говорилось, первая реакция является обобщающей. В действительности в системе протекают, как минимум, следующие реакции:
SiCl₄+H₂↔SiHCl₃+HCl,
SiHCl₃+H₂↔SiH2Cl₂+HCl,
SiH₂Cl₂ ↔SiCl₂ +H₂
SiHCl₃↔SiCl₂+HCl,
SiCl₂+H₂↔Si+2HCl,

На рис. 1 показана зависимость состава смеси от температуры для обычно используемого в технологии отношения концентрации хлора к концентрации водорода, равном 0,01. Сразу же сделаем ряд выводов из вышесказанного.

Подходящая ПГС – SiH4 или SiH2Cl2

4. Рассчитать «расползание» скрытого слоя во время процесса эпитаксии.

Известные параметры:

Толщина слоя – s – 3 мкм

Скорость роста эпитаксиальноего слоя – v - примерно 0.1 мкм/мин

Температура процесса = 1200 с

Константы, полученные исходя из заданных параметров

Рис. Схематичное изображения результата проведенного процесса. X - «расползание» скрытого слоя во время процесса эпитаксии

Расчет времени процесса:

T = время = s/v = 3/0.1 = 30 минут

Расчет диффузии

Для As в Si: коэффициент диффузии , энергия активации

При Т = 1200 С°:

Расчет расползания слоя.

Рис. Схематичное изображения результата проведенного процесса. X - «расползание» скрытого слоя во время процесса эпитаксии

- формула для расчета расползания слоя

= 103.1 нм

Ответ: 103.1 нм