Система оптимального регулирования температуры перегретого пара

МАТЮШКИН Д.А., ИГЭУ, г. Иваново

Науч. рук. доцент ТЕТЕРЕВКОВ И.В.

Создание новых систем управления, использующих широкие возможности, предоставляемые SCADA-системами, в первую очередь должно быть направлено на повышение технико-экономической эффективности работы технологического объекта управления. Наличие не только детерминированных, но и случайных возмущений приводит к необходимости проводить анализ возможностей достижения эффекта за счет изменения средних уровней и дисперсий технологических параметров.

Одним из факторов, наиболее сильно влияющих на общую экономичность паровых котлов и турбин, является температура перегретого пара. Ее требуемое значение выбирается исходя из компромисса между желанием увеличить КПД паротурбинного блока (и, соответственно, повысить температуру) и требованием не допустить значительного снижения безотказности и долговечности пароперегревателя (а значит, необходимостью стремиться понизить температуру). Поэтому на практике заданное значение (а, следовательно, и средний уровень) температуры перегретого пара является константой.

Наиболее сильно на технико-экономическую эффективность влияет дисперсия температуры перегретого пара. Ее большое значение может привести к снижению КПД. Но определяющей является связь между дисперсией и надежностью: возрастание дисперсии сопровождается ростом параметра потока отказов, следствием чего становится увеличение числа аварийных остановов блока. Таким образом, на первый план выходит задача снижения дисперсии температуры перегретого пара.

Типовые системы регулирования на базе ПИ-регулятора позволяют достичь заданного запаса устойчивости и добиться отработки ступенчатых возмущений с динамической ошибкой, не превышающей заданную. Но добиться существенного снижения дисперсии выходного параметра в таких системах обычно не удается. Поэтому наиболее перспективным вариантом представляется применение систем оптимального управления, позволяющих вести регулирование с ориентацией на минимизацию некоторого выбранного критерия. Управление объектом ведется в пространстве состояний. Критерий оптимальности в его общем виде учитывает допустимую мощность управляющего воздействия и желание ограничения разброса координат состояния. Правильный выбор канонической формы и коэффициентов, входящих в матрицы, определяющие вид функционала оптимальности, позволяет свести задачу к классическому случаю требования минимизации дисперсии выходного параметра.

В работе рассмотрена выходная ступень пароперегревателя котла
Е-220/100-ГМ. Динамические свойства объекта описываются моделью в пространстве состояний пятого порядка, а общий функционал системы нацелен на снижение дисперсии температуры пара. Примененный метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов потребовал решения матричного уравнения Риккати, которое удалось свести к системе линейных алгебраических уравнений пятого порядка. Выбор коэффициентов весовой матрицы Q производился опытным путем.

Для определения достигнутого эффекта решена задача построения системы технического прогнозирования, позволяющая по оценке дисперсии температуры «предсказать» значение параметра потока отказов. Для этого использованы аппроксимирующие зависимости, устанавливающие (с учетом особенностей конкретного вида котла) связь между дисперсией, так называемой эквивалентной температурой и интенсивностью потока отказов.

В работе проведен сравнительный анализ работы трех вариантов построения АСР температуры перегретого пара: одноконтурной системы с ПИ-регулятором, каскадной АСР с исчезающим сигналом из промежуточной точки и системы оптимального управления. Во всех случаях настройка элементов проводилась, исходя из желания максимально снизить дисперсию температуры перегретого пара. Двухконтурная система ожидаемо показала лучшее качество по сравнению с одноконтурной: дисперсия снизилась почти в два раза. Еще больший эффект заметен при применении системы оптимального управления: по сравнению с каскадной дисперсия уменьшилась примерно в 10 раз, что влечет за собой снижение интенсивности потока отказов на 20 процентов. Таким образом, экспериментально подтверждена возможность создания системы оптимального управления пароперегревателем котла и доказано ее основное преимущество перед типовым вариантом построения АСР: существенное улучшение показателей надежности и технико-экономической эффективности.

УДК 681.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ РЕШЕНИИ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

МИРОВСКИЙ К.В., ИГЭУ, г. Иваново

Науч. рук. доцент ТЕТЕРЕВКОВ И.В.

Повсеместное внедрение систем автоматизации на базе цифровой техники и SCADA-систем привело к возможности существенно расширить класс задач, решаемых с помощью автоматики. С точки зрения метрологии, наиболее сложной и практически важной является проблема расчета показателей точности определения величин, значения которых находят с помощью косвенных измерений. На первое место выходит задача расчета метрологических характеристик для технико-экономических показателей работы оборудования.

Достаточно распространенным является подход, когда все случайные погрешности, являющиеся исходными данными и результатами расчета, считаются распределенными нормально, а доверительный интервал определяется исходя из этого предположения. Более корректно проводить поиск ширины доверительного интервала, основываясь на анализе реального закона распределения: как показывает практика, его отличие от нормального может быть весьма существенным.

Решить задачу определения закона распределения погрешности результата вычислений можно с помощью использования классификации законов в области «энтропийный коэффициент – контрэксцесс». При этом проводят имитационный эксперимент, для которого необходимо иметь выборки случайных погрешностей исходных данных. Таким образом, возникает задача формирования выборки значений случайной величины с заданным законом распределения.

В большинстве языков программирования есть только один генератор случайных чисел – для равномерного распределения. Как показывает практика, качество такого генератора оставляет желать лучшего: более половины значений «сваливаются» в левую половину моделируемого диапазона. Наиболее перспективным представляется использование так называемого «вихря Мерсена», дающего существенно лучшее воспроизведение равномерного закона.

Для формирования выборок с другими законами распределения предлагается использование следующего подхода. Пусть случайная величина z распределена равномерно на интервале [0; 1], то есть плотность распределения f(z) = 1 внутри этого интервала и равна нулю вне его. Тогда для любого закона распределения F(x) верно следующее равенство:

что для случайного числа Z = F(x) (ZÎz) дает возможность найти
X = F–1(Z), где F–1 – функция, обратная заданной функции распределения. Например, для показательного закона F(x) = 1 – e–αx, что приводит к X = –α­–1 ln(1 – Z). Тогда наличие набора равномерно распределенных на [0; 1] случайных чисел и подстановка этих чисел в полученную формулу приводит к формированию выборки показательно распределенной случайной величины. Проверка корректности этого утверждения с помощью моделирования выборки из 1000 элементов показала справедливость предложенного подхода: и вид построенной гистограммы, и применение критериев согласия позволяют сделать вывод о соответствии полученной выборки показательному закону.

Основные сложности возникают при работе с законами распределения, у которых формула для F(x) содержит в себе интеграл, не выражающийся в элементарных функциях (например, широкий класс экспоненциальных распределений, частным случаем которого является нормальное распределение). В этом случае (с целью избежать численного интегрирования) полезно применение аппроксимирующих полиномов.

Например, для нормального закона с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией использование полиномов Чебышева приводит к аппроксимирующей зависимости

Прямое нахождение обратной функции невозможно, поскольку часть корней полинома – комплексные. Поэтому приходится прибегать к повторной аппроксимации, что приводит к выражению

.

Применение этого выражения для моделирования нормально распределенной выборки и ее дальнейший анализ позволяют сделать вывод о достаточной точности воспроизведения заданного закона. Таким образом, опытные данные подтверждают справедливость предложенного подхода.

УДК 004.4