Методы математического моделирования

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ВОЛЖСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Н. ТАТИЩЕВА"

(ИНСТИТУТ)

Кафедра “Информатика и системы управления"

ИНДЕКС: СД.04 УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________ А.Д. Немцев

“_____“ ______________ 2010 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

К практическим занятиям по дисциплине

"Конструкторско-технологическое обеспечение производства ЭВМ"

для студентов дневной формы обучения специальности

230101 "Вычислительные машины, системы, комплексы и сети"

Тольятти 2010

Тетенькин Ю.Г. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по дисциплине "Конструкторско-технологическое обеспечение производства ЭВМ" для студентов специальности 230101 дневной формы обучения. – Тольятти: ВУиТ, 2010. – 56 с.

Пособие выполнено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта специальности 230101 "Вычислительные машины, системы, комплексы и сети".

Утверждено на заседании кафедры "Информатика и системы управления"

протокол № ___ от "___"_______________ 2010 г.

зав. кафедрой, д.т.н., профессор _____________________ С.В.Краснов

Одобрено Учебно-методическим советом факультета

протокол № _____ от "___"_______________ 2010 г.

Председатель ______________________ И.В.Лысенко

Одобрено Учебно-методическим советом университета

протокол № _____ от "___"_______________ 2010 г.

Председатель _______________________ А.Д.Немцев

© Волжский университет им. В.Н. Татищева

Содержание

1 Анализ отклонений параметров конструкции СВТ. 4

1.1 Методы математического моделирования. 4

1.1.1 Предельные методы анализа отклонений параметров. 7

1.1.2 Вероятностные методы анализа отклонений параметров. 10

1.1.3 Методы физического моделирования. 12

2 Обработка статистических данных при конструировании и испытаниях СВТ. 18

2.1 Обработка прямых многократных измерений. 20

3 Методы расчета надежности СВТ. 23

3.1 Ориентировочный и уточненный расчеты надежности СВТ. 26

3.2 Пример расчета надежности СВТ. 34

4 Классы точности ПП. Типовой расчет элементов печатного монтажа. 39

4.1 Пример расчета печатного монтажа. 45

5 Расчет комплексных показателей технологичности КМ2. 48

1 Анализ отклонений параметров конструкции СВТ

Отклонения параметров СВТ от их номинального значения определяют ее устойчивость к дестабилизирующему воздействию различных факторов. При больших величинах этих отклонений существенно ограничивается область рационального применения данного вида СВТ, так как не обеспечивается ее функционирование с требуемыми показателями.

Следует иметь в виду, что знак отклонения параметра в данном случае не имеет значения, так как, например, при уменьшении К_у усилителя не обеспечивается требуемая величина выходной мощности, а при увеличении К_у возможно возникновение самовозбуждения.

Уменьшение влияния дестабилизирующих факторов на отклонение параметров связано с коренным изменением ряда технологических процессов или с применением специальных мер (термостатирования, амортизации, герметизации и пр.), существенно повы­шающих стоимость разработки, изготовления и эксплуатации СВТ.

Одной из основных задач конструирования СВТ является обеспечение возможности ее функцио­нирования в заданных условиях эксплуатации. Очевидно, что решение этой задачи неразрывно связано с определением предельных полей рассея­ния параметров, обуславливающих нормальное функционирова­ние СВТ, и нахождением степени соот­ветствия этих полей установленным допускам.

В настоящее время для определения предель­ных полей рассеяния параметров СВТ применяется ряд методов, основанных на принципах математи­ческого или физического моделирования.

Пример расчета надежности СВТ

Расчет надежности автономного программатора. Автономный программатор относится к не резервируемому виду радиоаппаратуры. Поэтому вероятность безотказной работы изделия равна произведению вероятностей безотказной работы его элементов:

Р_изд= Р₁Р₂Р₃...Р_n = .

Выполняя расчет для периода нормальной эксплуатации, считают интенсивности отказов радиоэлементов l_0i величинами постоянными, а вероятность их безотказной работы, подчиняющуюся экспоненциальному закону: Р_i = ехр(- l_0i ∙t).

Отсюда наработка на отказ Т_о = 1/l_Σ, а вероятность безотказной работы Р_изд = ехр(-t/Т_о). Здесь l_Σ = -параметр, характеризующий интенсивность отказов изделия.

Сущность расчетов надежности заключается в определении численных значений основных вышеуказанных показателей. На начальном этапе проектирования после разработки принципиальных электрических схем СВТ с целью рационального выбора типов отдельных элементов и определения (в случае необходимости) путей и мер по обеспечению требуемых показателей надежности производятся приближенные или ориентировочные расчеты.

В основу этих расчетов обычно кладутся следующие допущения:

- все элементы данного типа равнонадежны,

- все элементы работают в номинальных режимах с К_н=1,

- интенсивности отказов элементов не зависят от наработки,

- отказы различных элементов являются независимыми случайными событиями,

- все элементы аппаратуры работают одновременно.

Величина интенсивности отказов СВТ l_Σ определяется по формуле

l_Σ = .

Учитывая вышеизложенное, проведем ориентировочный расчет основных показателей надежности разработанного устройства. Схема программатора приведена на рисунке 3.20. Полученные данные сведены в таблицу 3.5.

Таблица 3.5 – Результаты ориентировочного расчета показателей надежности СВТ

Наименование и тип элемента	Обозначение по схеме	Кол-во элементов Ni, шт.	Интенсивность отказов, l0i ∙10-6	Интенсивность отказов группы lΣ∙∙10-6
Резисторы постоянные С2-33-0,125	R		0,5	3,5
Резисторы переменные СП5-2ВА	R		1,7	3,4
Конденсаторы неполярные К10-17б	С		0,4	0,4
Конденсаторы полярные К50-35	С		1,4	1,4
Микросхемы аналоговые и цифровые	DА, DD		0,1	0,6
Диоды импульсные	VD		0,3	0,6
Светодиод АЛС323А-5	VD		1,1	1,1
Переключатель RCL371	S		2,3	2,3
Джампер MJ-O-4,5	SP		0,1	0,3
Вилка WF-3	Х		1,6	1,6
Кабель плоский FRC-5 (шлейф)	Х		0,2	0,2
Панельки для ИС	Х		0,1	0,3
Паяные соединения	-		0,01	2,17
				lΣ =17,87

Согласно приведенным выше формулам, наработка на отказ автономного программатора составляет Т_о= 1/17,87∙10^-6 = 55960 ≈ 56тыс. часов. Вероятность безотказной работы за 1000 часов составит 0,98.

Полученное значение наработки на отказ с учетом объема программирования ИС UVPROM (10…30 ед/день) обеспечит безотказную работу устройства в течение всего срока службы. Профилактической замены потребуют только панельки для ИС после превышения количества гарантированного производителем операций установки и снятия ИС UVPROM.

При эксплуатации программатора в составе автомобильной аппаратуры ( ) в субтропическом климате ( ) и в гористой местности до 3 км над уровнем моря ( ) его интенсивность отказов увеличится на коэффициент и в результате составит =2,0∙1,1∙1,46∙17,87∙10^-6= 3,21·17,87∙10^-6= 57,40∙10^-6 1\час. Отсюда наработка на отказ автономного программатора с учетом влияния только условий эксплуатации составит 17420 часов.

После создания макетных образцов можно провести дальнейшее уточнение результатов расчета надежности СВТ. Для этого проводят измерения электрических режимов радиокомпонентов, входящих в состав СВТ с целью определения значений их реальных коэффициентов нагрузок.

Для оценки влияния электрических режимов работы (электрической нагрузки) и температуры окружающей среды необходимо воспользоваться графиками рисунков 3.2- 3.19 и скорректировать значения интенсивностей отказов всех элементов программатора.

Например, интенсивность отказов полярных конденсаторов при t=60ºC и Кн=0,7 согласно графика рисунка 3.11 увеличится в a_i≈2,7 раза и составит 1\час. Это значение и следует учитывать при расчете надежности устройства (таблица 3.6).

Таблица 3.6 – Результаты уточненного расчета показателей надежности СВТ

Наименование и тип элемента	Обознач. по схеме	Кол-во элементов Ni, шт.	Интенсивность отказов, l0i ∙10-6	Поправоч-ный коэффициент ai	Интенсивность отказов, ∙10-6	Интенсивность отказов группы lΣ∙∙10-6
Конденсаторы полярные К50-35	С		1,4	2,7	3,78	3,78

Аналогичным образом уточняются интенсивности отказов других компонентов программатора.

С учетом условий эксплуатации программатора в составе автомобильной аппаратуры (см. выше) его суммарная интенсивность отказов l_Σ должна быть увеличена на коэффициент = 3,21.

Пример расчета печатного монтажа

Выбираем по ГОСТ 4.010.022-85 класс точности и метод изготовления ПП. дЛя примера возьмем однослойную ПП второго класса точности. Т.к. плотность монтажа радиоэлементов на таких платах невысокая, то можно использовать для ее изготовления химический метод. Материалом для ПП служит односторонний фольгированный стеклотекстолит толщиной 3 мм.

Минимальная ширина печатного проводника по постоянному току:

B_MIN = I_MAX / (j_ДОП · h),

где Imax - максимальный постоянный ток, протекающий в проводниках;

j_доп - допустимая плотность тока;

h = 0,035 мм - толщина проводника (толщина слоя фольги).

Примем, что согласно проведенным расчетам максимальный ток в цепях электрической схемы не превышает Imax = 0,05 A.

Допустимая плотность тока выбирается в зависимости от способа изготовления ПП и при химическом методе составляет j_доп = 9 А / мм².

B_MIN = 0,05 / (9 · 0,035) = 0,16 [мм].

С учетом подтравливания дорожек принимаем В=0,3 мм.

Допустимые рабочие напряжения в данной схеме не превышают 12 В, поэтому минимальное расстояние между проводниками можно принять равным 0,2 мм.

Для предотвращения образования остатков припоя из-за натекания при пайке, что может привести к закорачиванию проводников, рекомендуется по возможности выдерживать зазор 0,6 мм между проводниками, а также между проводниками и контактной площадкой. Расстояние между контактными площадками равно 0,4 мм. Расстояние от края просверленного отверстия до края площадки данного отверстия равно 0,035 мм.

Номинальное значение диаметра монтажного отверстия:

d ³ d_В + d_но + r,

где d_В - максимальный диаметр вывода устанавливаемого элемента, мм;

d_но - нижнее предельное отклонение от номинального диаметра монтажного отверстия:

d_но = +0,1 мм - для отверстий диаметром 0,4 - 0,8 мм;

d_но = +0,12 мм - для отверстий диаметром более 0,8 мм;

r - разница между минимальным диаметром отверстия и максимальным диаметром вывода элемента, ее выбирают а пределах 0,1.. 0,3 мм.

Тогда d ³ 0,6 + 0,1 +0,1 = 0,8 [мм]

Рассчитанные по данной формуле диаметры отверстий сводятся к предпочтительному ряду отверстий: 0,7; 0,9; 1,1; 1,3; 1,5 мм по ГОСТ 10317-79. Поэтому примем d = 0,9 мм.

Минимальный диаметр контактных площадок:

Dmin = 2(b_М - dmax/2 +d),

где b_М - расстояние от края просверленного отверстия до края контактной площадки, мм;

d - допуск на расположение отверстий и контактных площадок, для второго класса точности d = 0,15.

Окончательно получим

D_min = 2 (0,15 + 0,9 / 2 + 0,05) [мм]

Зададим шероховатость не металлизированных отверстий и торцов платы R_Z 40.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ВОЛЖСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Н. ТАТИЩЕВА"

(ИНСТИТУТ)

Кафедра “Информатика и системы управления"

ИНДЕКС: СД.04 УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________ А.Д. Немцев

“_____“ ______________ 2010 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

К практическим занятиям по дисциплине

"Конструкторско-технологическое обеспечение производства ЭВМ"

для студентов дневной формы обучения специальности

230101 "Вычислительные машины, системы, комплексы и сети"

Тольятти 2010

Тетенькин Ю.Г. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по дисциплине "Конструкторско-технологическое обеспечение производства ЭВМ" для студентов специальности 230101 дневной формы обучения. – Тольятти: ВУиТ, 2010. – 56 с.

Пособие выполнено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта специальности 230101 "Вычислительные машины, системы, комплексы и сети".

Утверждено на заседании кафедры "Информатика и системы управления"

протокол № ___ от "___"_______________ 2010 г.

зав. кафедрой, д.т.н., профессор _____________________ С.В.Краснов

Одобрено Учебно-методическим советом факультета

протокол № _____ от "___"_______________ 2010 г.

Председатель ______________________ И.В.Лысенко

Одобрено Учебно-методическим советом университета

протокол № _____ от "___"_______________ 2010 г.

Председатель _______________________ А.Д.Немцев

© Волжский университет им. В.Н. Татищева

Содержание

1 Анализ отклонений параметров конструкции СВТ. 4

1.1 Методы математического моделирования. 4

1.1.1 Предельные методы анализа отклонений параметров. 7

1.1.2 Вероятностные методы анализа отклонений параметров. 10

1.1.3 Методы физического моделирования. 12

2 Обработка статистических данных при конструировании и испытаниях СВТ. 18

2.1 Обработка прямых многократных измерений. 20

3 Методы расчета надежности СВТ. 23

3.1 Ориентировочный и уточненный расчеты надежности СВТ. 26

3.2 Пример расчета надежности СВТ. 34

4 Классы точности ПП. Типовой расчет элементов печатного монтажа. 39

4.1 Пример расчета печатного монтажа. 45

5 Расчет комплексных показателей технологичности КМ2. 48

1 Анализ отклонений параметров конструкции СВТ

Отклонения параметров СВТ от их номинального значения определяют ее устойчивость к дестабилизирующему воздействию различных факторов. При больших величинах этих отклонений существенно ограничивается область рационального применения данного вида СВТ, так как не обеспечивается ее функционирование с требуемыми показателями.

Следует иметь в виду, что знак отклонения параметра в данном случае не имеет значения, так как, например, при уменьшении К_у усилителя не обеспечивается требуемая величина выходной мощности, а при увеличении К_у возможно возникновение самовозбуждения.

Уменьшение влияния дестабилизирующих факторов на отклонение параметров связано с коренным изменением ряда технологических процессов или с применением специальных мер (термостатирования, амортизации, герметизации и пр.), существенно повы­шающих стоимость разработки, изготовления и эксплуатации СВТ.

Одной из основных задач конструирования СВТ является обеспечение возможности ее функцио­нирования в заданных условиях эксплуатации. Очевидно, что решение этой задачи неразрывно связано с определением предельных полей рассея­ния параметров, обуславливающих нормальное функционирова­ние СВТ, и нахождением степени соот­ветствия этих полей установленным допускам.

В настоящее время для определения предель­ных полей рассеяния параметров СВТ применяется ряд методов, основанных на принципах математи­ческого или физического моделирования.

Методы математического моделирования

Сущность этих методов заключается в определении расчет­ным (аналитическим) или статистическим путем связи между отклонениями какого-либо выходного параметра СВТ (или ее части) и причинами, вызывающими эти отклонения. При этом определяется предельное поле рас­сеяния этого параметра при совместном влиянии нескольких факторов (прямая задача) или допустимые отклонения отдельных параметров по заданному до­пуску на выходной параметр (обратная задача).

Решение обратной задачи может быть получено при некоторых до­полнительных условиях, либо связывающих величины отклонений отдельных параметров, либо определяющих оптимальность полученного решения по не­которому критерию, например - стоимости, минимуму типономиналов и т.п.

В основу рассматриваемой группы методов расчета кладутся известные зависимости величины выход­ного параметра от величин параметров элементов (х₁, х₂, ..., х_n), входящих в состав СВТ (или ее части), вида

. (1.1)

Указанные зависимости являются либо известными, либо могут быть определены экспериментальным или расчетным путем. В случае если величины параметров элементов под влиянием тех или иных воздействий изменятся и станут равными очевидно, изменится и величина выход­ного параметра х.

Имеем

(1.2)

и

. (1.3)

С помощью формулы (1.3) можно решать обе сформули­рованные выше задачи - определение величины Dх по задан­ным величинам и определение величин по заданной величине Dх. Обычно величины невелики, а функции до­пускают разложение в ряд Тейлора. С учетом формулы (1.2) можно получить

где - остаточный член разложения в ряд Тейлора.

Учитывая, что согласно сделанному выше замечанию (j=1,2,…n) легко найдем, что с достаточной для практики точ­ностью справедлива формула

, (1.4)

носящая название уравнения погрешностей в абсо­лютных значениях.

На практике допуска отдельных пара­метров обычно задаются не в абсолютных, а в относительных значениях (при условии, что и ). Разделив обе части формулы (1.4) на х, после небольших преобразований получим уравнение погреш­ностей в относительных значениях.

(1.5)

где - коэффициент влияния -го параметра.

Из формулы (1.5) следует, что

(1.6)

Предположим, что изменения параметров х_j являются следствием изменяющихся воздействий у₁, у₂,..,у_m , поэтому

,

и, следовательно,

.

Распространяя сделанные выше предположения о свойствах функции на функции , найдем

(1.7)

где - коэффициент неустойчивости параметра х к воздействию .

С помощью формул (1.5) и (1.6) или (1.7) можно решать обе сформулированные выше задачи.

Коэффициенты неустойчивости определяются как отно­сительные изменения j-го параметра на единицу k-го воздей­ствия и измеряются в величинах, размерность которых обратна размерностям соответствующих воздействий. Зная коэффициен­ты неустойчивости , легко определить отклонение соответ­ствующего параметра Dx_j под влиянием воздействий заданной величины Dy_k. Имеем

Эта формула широко поменяется при определении отклонений параметров, вызванных температурными полями и явле­нием старения.

Во всех практических случаях сложность современной СВТ весьма велика, число аргументов х_j в формуле (1.1) достигает нескольких тысяч и получение зави­симостей вида (1.5),(1.6) или (1.7) является весьма трудо­емким процессом, не говоря уже о трудностях, связанных с нахождением в аналитическом виде всех частных производных и расчетом их величин при заданных условиях эксплуатации.

Для решения задачи о нахождении уравнения погрешностей, СВТ целесообразно расчленить на функциональные элементы (ФЭ) и составить уравнения погрешностей для каждого из них, а также найти общее уравнение погрешностей, учитывающее наличие всех ФЭ.

При­менение рассмотренного приема наиболее эффективно при использовании в СВТ унифицированных ФЭ, так как в этом случае достаточно составить уравнения погрешностей для разных типов применяемых ФЭ и найти величины соответствующих коэффициентов влия­ния.

Все методы математического моделирования можно разделить на две группы: метода анализа по предельным отклонениям параметров, обычно называемые методами максимума-минимума и вероятностные методы анализа.