Расчет центрально-растянутых элементов
Проверяется прочность по ослабленному сечению и гибкость:
.
Там где возможна эксплуатация конструкций и после достижения материалом и
, проверку следует выполнять по формуле
где .
Гибкость
где (
действительный);
– радиус инерции. Значения m для ферм приводятся в [1, табл. 11 и 12] , предельные гибкости
– в [1, табл. 20] для растянутых элементов в зависимости от типа нагрузок и вида конструкций. Значения m и i следует подбирать так, чтобы гибкость получалась максимальной.
4.3. Расчет центрально-сжатых элементов [6, 8]
Расчет на прочность выполняется только по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу текучести. Гибкость проверяется так же, как и при центральном растяжении:
,
,
где – для шарнирного закрепления стержня на опорах соответственно жесткого закрепления на одной опоре; жесткого закрепления стержня с двух сторон; жесткого закрепления с одной и шарнирно-неподвижного с другой стороны. Предельная гибкость
находится в зависимости от степени использования несущей способности стержней
, принимаемой не менее 0,5. Для разных стержней
или
, или
[1, табл. 19].
Расчет на устойчивость.
Идеально центральное сжатие невозможно из-за неточности монтажа, несовершенства расчетной схемы, других случайных причин и потери прямолинейной формы перед разрушением. Поэтому устойчивость сохраняется, если
,
где – критические напряжения при внецентренном сжатии.
Обозначим
.
Тогда ,
где коэффициент устойчивости можно представить в виде произведения двух коэффициентов: , отдельно учитывающих:
потерю устойчивости при строго центральном сжатии;
влияние случайного эксцентриситета на устойчивость сжатого стержня (
эксцентриситет).
При материал работает упруго, критические напряжения определяются по формуле Эйлера
.
До гибкости сохраняется прямолинейная форма устойчивости (до
– для С235).
При по случайным причинам (неидеальная статическая схема, неточности монтажа и т. п.) теряется прямолинейная форма, стержень искривляется, появляется эксцентриситет, и в опасном сечении появляется момент
(рис. 4.2).
![]() | Криволинейная форма устойчивости некоторое время может сохраняться. Сила ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
При стандартизованной для конкретной стали диаграмме заданном значении
и определенной форме сечения – это уравнение с одним неизвестным, из которого находится координата
определяющая положение нейтрального слоя при изгибе. Далее из условия равенства внешнего момента и уравновешивающих его внутренних сил
;
. По аналогии
для упругой стадии работы. Обозначим через
приведенный модуль Энгессера–Ясинского, где
и
– моменты инерции, разгруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 1) и догруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 2) относительно общего слоя. Тогда аналогично решению Эйлера:
,
.
Значения при прямолинейной и криволинейной формах очень близки, криволинейная форма устойчивости быстро ведет к разрушению при росте
.
Значение находят на основе статистического исследования случайных эксцентриситетов (и погнутого в том числе). Эксцентриситеты эти растут с ростом гибкости, оставаясь малыми. Учет влияния этих неблагоприятных факторов на устойчивость центрально-сжатых элементов ведется на основе анализа работы внецентренно сжатых элементов, работающих с малыми эксцентриситетами.
В СНиП [1, табл. 72] даются готовые коэффициенты: ×
, а также формулы для вычисления j в зависимости от условной гибкости:
для любых сечений.
При
при
;
при
.