Примеры вычисления по распределению напряжений в массиве грунта. Нагружение грунта обеспечивается в интервале применимости теории линейно деформируемых тел

Пример 1.

На поверхности грунта установлен штамп с размерами в плане 2,5х4м, который передает давление . Определить величины сжимающих напряжений по горизонтальным площадкам ( ) по вертикальной оси, пересекающей поперечную ось симметрии на расстоянии 2,5м от центра тяжести площади загружения. Расчеты выполнить с применением решения задачи о действии сосредоточенной силы.

Решение: Площадь прямоугольника загрузки разбивается на 4-е прямоугольника с размерами Принимаем изменение глубины по оси М1 с шагом . Расчеты приведены в таблице: 2,015 1,008 0.672 0,504 0,403 0,336 0,288 0,252 0,224 0,202 3,162 1,581 1,054 0,791 0,632 0,527 0,452 0,395 0,351 0,316 0,008 0,082 0,188 0,271 0,327 0,365 0,391 0,409 0.424 0,432 0,001 0,021 0,074 0,142 0,206 0,258 0,300 0,329 0,357 0,375 1,52 4,54 5,32 4,84 4,07 3,34 2,75 2,26 1,90 1,59 6,79 5,88 3,39 1,86 1.04 0,61 0.38 0,24 0,16 0,11

Пример 2.

Поверхность грунта загружена на площади 2,5х4,0м равномерно распределенной нагрузкой . Определить величины сжимающих напряжений ( ) по осям, проходящим через: центр загруженной площади (М₁); угол загруженной площади (М₂), точку внутри контура загружения на расстоянии 0,25b и 0,25l от центра (М₃); точку М₄ за контуром прямоугольника нагрузки на расстоянии 0,25l и 0,25b от угла. Построения эпюр выполнить до глубины ≤10м.

Решение для оси через М₁:

Относительная длина . Толща грунта разбивается на условные слои принимаются по таблице 10.2. Расчеты приведены в табличной форме: 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 1,0 0,859 0,558 0,352 0,232 0,161 0,118 0,089 0,070 0,056 0,046 40,0 34,36 22,32 13,08 9,28 6,44 4,72 3,56 2,80 2,24 1,84

Решение для оси через М₂:

Относительная длина . Толща грунта разбивается на условные слои принимаются по таблице 10.2. Расчеты приведены в табличной форме: 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 1,0 0,974 0,859 0,703 0,558 0,441 0,352 0,284 0,232 0,192 0,151 10,0 9,74 8,59 7,03 5,58 4,41 3,52 2,84 2,32 1,92 1,51

Решение для оси М₃:

	Точка М3 является угловой для 4-х прямоугольников загрузки Мощность условного слоя Расчеты приведены в табличной форме:
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,588 0,232 0,118 0,070 0,046 0,032 0,024	1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	1,00 0,795 0,469 0,284 0,181 0,125 0,090 0,068	0,533 1,067 1,600 2,133 2,667 3,200 3,733	1,00 0,899 0,756 0,558 0,412 0,308 0,232 0,182	1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,638 0,358 0,227 0,155 0,109 0,082 0,062	40,0 29,20 18,95 11,87 8,19 5,88 4,36 3,36

Решение для оси М₄:

	Влияние на напряжение по оси М4 оказывают 4-е прямоугольника: Мощность условного слоя Расчеты приведены в табличной форме:
				-		-
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	0,32 0,64 0,96 1,28 1,60 1,92 2,24	1,00 0,983 0,912 0,797 0,673 0,558 0,463 0,385	1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	1,00 0,814 0,528 0,352 0,241 0,178 0,134 0,103	1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,641 0,371 0,250 0,184 0,139 0,110 0,100	1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,558 0,232 0,118 0,071 0,046 0,032 0,024	0,86 2,45 3,13 3,19 2,87 2,51 2,06

Пример 3.

Поверхность грунта загружена равномерно распределенной нагрузкой по площади прямоугольника с размерами сторон . Определить сжимающие напряжения по осям, проходящим через: центр площади загружения (М₁); на контуре площади нагружения по средине длины (М₂), под углом площади загружения (М₃); за контуром прямоугольника нагрузки по средине длины на расстоянии 1м от центра (М₄).

Решение для оси через М₁:

Точка М1 расположена в центре площади нагружения -распределение напряжений принимается для случая нагружения по полосе Коэффициент определяется по таблице 10.2. Изменение глубины z принимается с шагом 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 1,0 0,881 0,642 0,477 0,374 0,306 0,258 0,224 0,197 0,175 0,158 0,140 0,126 0,115 0,106 40,0 35,24 25,68 19,08 14,96 12,24 10,32 8,96 7,88 7,00 6,32 5,6 5,04 4,60 4,24

Решение для оси через М₂:

Точка М2 удалена от краев прямоугольника нагружения на - расчет напряжений выполняется для случая полосовой нагрузки - принимается по таблице 10.2. Изменение глубины по оси принимается с шагом 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0 0,500 0,441 0,321 0,238 0,187 0,153 0,124 0,104 17,64 12,84 9,52 7,48 6,12 4,96 4,16

Решение для оси через М₃:

Точка М3 угловая. Расчет напряжений по оси М3 выполняется как для угловых точек прямоугольной нагрузки 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0 0,250 0,221 0,161 0,119 0,094 0,076 0,062 0,052 10,0 8,84 6,44 4,76 3,76 3,04 2,48 2,08

Решение для оси через М₄:

Точка М4 расположнена на оси y на удалении 1,0м от центра подошвы. Напряжение определяется по схеме влияния полосовой нагрузки Изменение глубины точек по оси М4 принимается с шагом 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0 10,00 0,155 0,212 0,189 0,164 0,140 0,117 0,100 0,0 6,20 8,48 7,56 6,56 5,60 4,68 4,00

Пример 4.

Основание состоит из 3-х слоев грунта с поверхности залегает слой песка мелкого: мощность слоя 3,0м. Ниже залетает слой суглинок: мощность слоя 4,8м. Под слоем суглинка залегает слой супеси . Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от поверхности. Построить эпюру напряжений сжатия на горизонтальных площадках ( ).

Решение:

- Песок под водой испытывает взвешивающее действие - Суглинок под водой не испытывает взвешивающего действия воды - Супесь под водой испытывает взвешивающее действие воды

Пример 5.

Основание состоит из суглинка , подстилаемого супесью , подстилаемой слоем песка мелкого . Характеристики грунтов принять из примера 4. Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от поверхности. Построить эпюру сжимающих напряжений от собственного веса грунта.

Решение:

Суглинок не подвержен взвешивающему действию

Супесь испытывает взвешивающее действие воды

Песок мелкий испытывает взвешивающее действие воды