Зависимость между дирекционными углами и румбами

Величина дирекционного угла Наименование румба Величина румба
0 - 90° СВ a
90° -180° ЮВ 180°- a
180° - 270° ЮЗ a - 180°
270° - 360° СЗ 360° - a

Например: a= 241°00¢0, т.е. сторона направлена между 180° и 270°; следовательно, румб будет назван - ЮЗ; а градусная величина его будет

241° - 180° = 61°

Горизонтальные проложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующего журнала с учетом поправок за компарирование и температуру .

Например, выписывают значения:

D I-II=102,50 м ;

DII-III=109,65 м и т.д.

Под итоговой чертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.

Например: ΣD=846,12 м.

Зависимость между дирекционными углами и румбами - student2.ru

Рисунок 27

Вычисление приращений координат.

Знак приращения зависит от названия координатной четверти, в которой направлена данная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).

Например, для направления ЮЗ

Dх имеет знак минус (-)

Dу « « « (-)

Величины приращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основе формул:

Dх = D cos a;

Dу = D sin a;

что видно из рисунка 28

Зависимость между дирекционными углами и румбами - student2.ru

Рисунок 28

Приращения рекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значений sin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin и cos надо лишь перемножить на длину стороны.

Вычисленные приращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращения вычисленные”.

Например:

DX = - 49, 69;

DY = - 89, 65.

Определение линейной невязки.

Для этого сначала составляют суммы всех вычисленных приращений DX положительных (SDX+) и отрицательных (SDX-), а затем их алгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величиной невязки по оси абсцисс.

¦х = S DX .

Например:    
+105,26    
+20, 23   -49,69
+93,83   -135,58
+59, 71   -93,73
S DX+ = +279,03   S DX- = -279,00
¦х = (+279,03) + (-279,00) = +0,03
       

Аналогично действуют, вычисляя невязку по оси ординат

п

¦y = S DY ;

¦y = (+279,03) + (-273,50) = -0,27.

Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется по формуле:

ƒD = √ (ƒх)2 + (ƒy)2

Например:

¦D = √ (0,03 )2 + (0,27)2 = ± 0, 28.

Относительная линейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.

¦D / SD = 0,28 / 846,12 » 1 / 3000,

где SD - периметр полигона.

Если полученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результаты считаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осям координат.

Если ¦D / SD > 1 / 2000 , то необходимо тщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.

Если ¦D / SD < 1 / 2000 , то производится распределение невязки ¦х и ¦y путем введения поправок в вычисленные приращения DC и DY пропорционально длинам сторон:

(¦x / SD)´Dn и (¦y / SD)´Dn

где Dn - длина горизонтального проложения соответствующей стороны.

Поправка вводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка может выражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра и вводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.

Если ¦x = 0,03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III - IV, V - VI, VI - VII.

Во всех случаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но с обратным знаком.

Исправленные (увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и соответствующих поправок.

Например:

(DYI-II) испр = (-89,65) + (+0,03) = - 89,62

Контроль увязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленных приращений по каждой оси должна равняться нулю.

Вычисление координат вершин полигона.

Координаты точки I заданы

ХI = 0,00; YI = 0,00.

Координаты последующих точек вычисляются по формулам:

Хn = Х n-1 + (DC) испр; Yn = Y n-1+ (DY) испр,

где

Хn и Yn - координаты последующих точек;
Х n-1 и Y n-1 - координаты предыдущих точек;
(DC) испр и (DY) испр - исправленные приращения сторон между соответствующими точками

Например:

ХIII = (-49,69) + (+105,26) = +55,57;

YIII = (-89,62) + (+ 30,71) = -58,91.

Если к координатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающей стороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролем правильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.

Например:

(+ 93,73) + (- 93,73) = 0,00;

(+ 55,80) + (- 55,80) = 0,00.

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

№ точек Внутренние углы Дирекционные углы Румбы   Приращения Координаты    
измеренные поправка исправленные название       вычисленные поправка исправленные ± x ± y    
° ' ' ° ' ° ' ± ∆ x ± ∆ y ± ∆ x ± ∆ y ± ∆ x ± ∆ y    
                                                     
                                 
                      Горизонтальные проложения сторон              
                             
                             
                   
                           
                   
                           
                   
                           
                   
                           
                   
å βизм = å D =                  
                     
å βтеор = 180° ( n – 2 ) = Абсолютная линейная невязка ¦D = Ö (¦x)2 + (¦y)2 =    
       
Угловая невязка ¦β = Относительная невязка Относительная невязка допустимая = 1 / 2000    
  ¦D / å D =      
Угловая невязка допустимая (¦β )доп = ± 1,5 t Ö n =        
                                                                   

Литература:

1. Григоренко А. Г., Киселев М.И. «Инженерная геодезия». - М., «Высшая школа», 1983.

2. Ливанов М.М. «Геодезия в строительстве». – М., «Стройиздат», 1973.

3. Киселев М.И., Михелев Д.Ш. «Геодезия». – М.: Издательский центр «Академия», 2010.

4. Киселев М.И., Лукьянов В.Ф. «Лабораторный практикум по геодезии». М.: «Стройиздат», 1987.

5. Справочник строителя. «Геодезические работы в строительстве». – М.: «Стройиздат», 1984.

6. «Пособие по производству геодезических работ в строительстве» (к СНиП 3.01.03-84).

7. ГОСТ 10528-76 «Нивелиры. Общие технические условия».

ГОСТ 10529-86 «Теодолиты. Общие технические условия».

Наши рекомендации