Одномерная задача консолидации грунтов (основной случай)

Это уравнение для одномерного случая имеет вид

где q - единичный расход фильтрующейся воды (скорость), м/с; n - пористость грунта; z - координата (вдоль оси z происходит фильтрация), м; t - время, с.

Это - уравнение неразрывности (сплошности).

Уравнение для одномерной задачи следующее:

Для пространственной задачи оно имеет вид

где c_V - коэффициент консолидации; - поровое давление.

Как видно из этих уравнений, оба они линейные относительно .

Уравнения, приведенные в п.М.10.8, линейные. Однако при их выводе пришлось прибегнуть к допущениям. Одно из них заключается в следующем. Уравнение фильтрационной консолидации линеаризуется с помощью того, что используется среднее значение коэффициента пористости e_сред, поэтому

и принимается линейная зависимость между приращениями коэффициента пористости и эффективного давления (закон пористости)

Коэффициент консолидации

и имеет размерность м²/с. Он указывает на скорость прохождения процесса консолидации - чем больше коэффициент консолидации, тем быстрее она проходит.

Уравнение Фурье линейное, второго порядка и параболического типа. Оно является уравнением, описывающим нестационарный процесс, так как содержит время.

Метод Фурье состоит в следующем. Поскольку основное уравнение линейное и содержит два переменных аргумента (координаты и время), то решением его будет сумма частных решений. Частные решения отыскиваются в виде произведения двух неизвестных функций - одной от координаты, другой от времени. В результате мы получаем уравнение, распадающееся на два обыкновенных дифференциальных уравнения, которые легко интегрируются. Дальнейшая задача связана с определением постоянных интегрирования исходя из граничных и начального условий.

Начальное условие: при t = 0 имеем p=p_пор, а p_эфф = 0, то есть в первый момент все давление передается на воду, а на скелет не передается.

Граничные условия в задаче о слое грунта, лежащем на водоупоре, сводятся к тому, что: 1) на верхней границе полное давление равно эффективному, то есть при z = 0 и t>0 имеем p_эфф = p, p_пор = 0; 2) на нижней границе имеем нулевой градиент, то есть при z = h имеем

62. Вторичная консолидация грунтов.

Уплотнение глинистого водонасыщенного грунта во времени под постоянной нагрузкой называется консолидацией. Знание процесса консолидации глинистых грунтов необходимо для правильного прогноза скорости осадок сооружений.

В общем случае при приложении внешней нагрузки к водонасыщенному грунту первоначально возникает мгновенное сжатие, обусловленное упругими деформациями поровой воды и скелета грунта, затем начинается процесс фильтрационной консолидации, обусловленный выжиманием воды из пор грунта, по завершении которого идет процесс вторичной консолидации грунта, определяемый медленным смещением частиц относительно друг друга в условиях незначительного отжатия воды из пор грунта.

Вторичная консолидация связана с ползучестью скелета грунта, которая при первичной консолидации не учитывается. Расчет деформаций с учетом вторичной консолидации связан со значительными математическими сложностями даже при решении одномерной задачи.