Определение усилий в стойках рамы

Рама является один раз статически неопределимой, в которой за лишнее неизвестное принимаем продольное усилие х в балке. Неизвестное усилие определяется отдельно от следующих видов загружения:

а) от ветровой нагрузки в уровне ригеля

Х_б^в=-(W-W^')/2=-(3,11-2,34)/2=-0,385 кН

б) от ветровой нагрузки, приложенной к стойке:

Х_ст^в=(-3/16)H_ст(р_ст^в- р_ст^в')=(-3/16)3,8(1,73-1,30)=-0,306 кН

в) от стенового ограждения:

Х_ст^огр=(-9/8)·(М_ст^огр/Н_ст); где М_ст^огр=- Р_ст^огр·е, е=(h_ст/2)+(h_огр/2)=(120/2)+(16,2/2)=

=68,1 см=0,681 м

М_ст^огр=-11,94∙0,681=-8,13 кН∙м

Х_ст^огр=(9/8)·(8,13/3,8)=-2,4 кН

Находим усилия в левой и правой стойках в уровне защемления.

Изгибающие моменты:

М_р=[(W- Х_б^в- Х_ст^в)· H _ст+( Р_ст^в* H _ст²)/2]·к+Х_ст^огр∙ H _ст-М_ст^огр=[(3,11+0,385+ 0,306)∙3,8+(1,73∙3,8²/2)]∙0,9-2,4∙3,8+8,13=24,14 кН∙м

М_р=[(W'- Х_б^в- Х_ст^в)· H _ст+( Р_ст^в'* H _ст²)/2]·к+Х_ст^огр∙ H _ст- М_ст^огр=[(2,34+0,385+ 0,306)∙3,8+(1,3∙3,8²/2)]∙0,9-2,4∙3,8+8,13=17,82 кН∙м

Продольная сила:

N= p^q_ст+ р_ст^св+ р_ст^огр+ р_ст^сн∙0,9=23,5+6,0192+11,94+97,2∙0,9=128,94 кН

Поперечные силы:

Q_р=(W-Х_б^в-Х_ст^в+ р_ст^в·H _ст)·к+Х_ст^огр=(3,11+0,385+0,306+1,73∙3,8)∙0,9+2,4=

=10,26 кН

Q_пр=(W'-Х_б^в-Х_ст^в+р_ст^в'·H _ст)·к+(-Х_ст^огр)=(2,34+0,385+0,306+1,3∙3,8)∙0,9-2,4= =4,77 кН

к=0,9- коэффициент учитывающий дополнительное сочетание нагрузок

Окончательные расчётные усилия в опорной части принимаем:

М_р=24,14 кН∙м

Q_р =10,26 кН

N=128,94 кН

Конструктивный расчёт стойки

Сечение стойки h_ст=18/15=1,2 м, b _ст= h_ст/5=1,2/5=0,24 м

Геометрические характеристики сечения стойки.

F= h_ст· b _ст=1,2·0,24=0,288 м²=2880 см²

I_х=( h_ст³· b _ст)/12=(1,2³·0,24)/12=345,6·10^-4 м⁴=3456000 см⁴

W_х=( h_ст²· b _ст)/6=(1,2²·0,24)/6=57,6·10^-3=57600 см³

Для сжато-изгибаемых элементов определяем напряжение в поперечном сечении стойки (проверка прочности)

σ =(N_р/F)+(М_р∙R_с)/(ξ·W_х·R_u)≤ R_с, где

R_с=130 кг/см² и R_u=130 кг/см² – расчётное сопротивление сжатию и изгибу

ξ=1-(N/(φ∙F∙R))- коэффициент от 1 до 0, учитываемый дополнительный момент от продольной силы

φ=3000/λ_х²-коэф-т изгиба

λ=l_ох/(0,289 h_ст)- гибкость стойки в плоскости изгиба

l_ох=0,8·H _ст=0,8·3,8=3,04 м

λ_х=3,04/(0,289·1,2)=8,77; φ=3000/8,77²=39

ξ=1-(128,94/(39∙0,288∙13*10³))=0,99

σ =((128,94*10³/0,288)+ (24,14*10³*13*10³/(0,99·0,0576·13*10⁶))=

0,448*10⁶Па <13*10⁶ Па

Проверка сечения стойки на устойчивость из плоскости изгиба (по оси у):

σ =(N_р/F·φ_д)≤R_с

φ=1-0,8(λ_х/100)², при λ_х≤70;

φ=3000/ λ_х², при λ_х>70

λ_х =l_о/r_у; r_х= √(I_х/F)=√(138240/2880)=6,9 см

I_х= (h_ст· b _ст³)/12=(120∙24³)/12=138240 см⁴

λ_х =304/6,9=44,05<70=> φ=1-0,8(44,05/100)²=0,86-коэф. продольного изгиба

σ =(128,94/0,288*0,86)=0,52 МПа≤13 МПа

Проверяем на прочность клеевой шов:

τ=Q_р·S/ (ξ·I_х∙b_р)≤ R_ск=24 кг/см²

S=( h_ст²· b _ст)/8=43200 см³

b _р=0,6∙b=0,6∙24=14,4 см

τ=(10,26∙0,043)/(0,99∙0,034∙0,14)=0,09 МПа<2,4 МПа

При 18 м пролёте рамы, в опорной части стоек возникают большие изгибаю-

щие моменты. Узел жёсткого сопряжения стойки с фундаментом решается посредствам установки на стойках стальных траверс для крепления анкерных болтов. Для этой цели поперечное сечение стойки в опорной части увеличивают путём наклейки с боковых её сторон 3 доски.

Для определения площади сечения анкерных болтов находим максимальны растягивающие усилия в опорной части стойки от действия постоянной и ветровой нагрузок.

N_р^огр=p^q_ст+ р_ст^св+ р_ст^огр=23,5+6,0192+11,94=41,45 кН

М_р^огр=[(W- Х^в-Х_ст^в)· H _ст+(( Р_ст^в* H _ст²)/2)+Х_ст^огр∙ H _ст- М_ст^огр]∙1/ξ=

=[(3,11-0,385-0,306)∙3,8+(1,73∙3,8²/2)+2,4∙3,8-8,13]·1/0.99=22,9 кН∙м

Напряжение на поверхности фундамента:

σ_max,min=-N_р^огр/(h_н·b _ст)±6М_р^огр/(h_н²·b _ст), где h_н= h_ст+6δ_у=1,2+6∙0,042=1,452 м

σ_max,min=-41,45/(0,24∙1,452) ±6∙22,9/(0,24∙1,452²)=[-118,9±271,5]=

=[152,6;-390,4] кПа

с= (σ_max/(σ_max+ σ_min))∙ h_н=((152,6/(152,6+390,4))∙1,452=0,4 м

а= (h_н/2)-(с/3)=(1,452/2)-(0,4/3)=0,5 м

у= h_н- с/3-S, где S=3· δ_у=3∙0,042=0,126 м => у=1,452-(0,4/3)-0,126=1,19

Находим усилия в анкерных болтах:

Z= (М_р^огр- N_р^огр∙а)/у=(22,9-41,45∙0,5)/1,19=1,9 кН

Площадь поперечного сечения болта: F_б=Z/(n_б∙R_р^б), где

n_б- количество анкерных болтов с одной стороны стойки,

R_р^б- расчётное сопротивление анкерных болтов на растяжение

R_р^б=1400 кг/см²

F_б=1,9/(2·14)=0,2 см²

По таблице для анкерных болтов находим близкую к F_б площадь и диаметр анкерного болта d_б=12 мм.

Траверсу для крепления анкерных болтов рассчитываем, как однопролётную балку, пролётом равным b _ст+ d_б=240+12=252 мм в которой максимальный момент равен:

М_мах=Z/4∙(l_м-b _ст/2)=1,9/4(0,252-0,24/2)=0,1 кН*м

Из условия размещения анкерных болтов определяем номер прокатного уголка траверсы и по сортаменту находим соответствующие ему I_х, Z:

х=(h_н-h_ст)/2=(1,452-1,2)/2=0,126 м=12,6 см

х/δ_у=12,6/4,2=3 шт.(кол-во досок)

3 шт·δ_у=3·42=126 мм; принимаем 130 по сортаменту (ГОСТ-8486-66): ∟125х10, Z=3,45 см, I_х=360 см⁴

Определяем прочность клеевого шва, прикреплённых дополнительно досок в опорной части стойки:

τ_ш=Z/ h_ш∙b _р≤ R_ск^ср, h_ш=0,98 м - длина приклеенных досок

b _р=0,6 b=0,6·24=14,4 см

R_ск^ср- среднее расчётное сопротивление клеевого шва на скалывание

R_ск^ср=R_ск/(1+(β∙h_ш/у))=2,4(1+0,125*(0,98/3,8))=2,3 МПа

β=0,125 коэффициент расчёта на скалывание ст. элементов

у=3,8 м плечо сил скалывания

τ_ш=1,9/(0,98·0,144)=13,46 кПа≤2300 кПа

Проверяем траверсу на прочность:

σ_m=(М_мах·(δ_уг- Z))/I_х≤R, где R=2100 кг/м²- расчётное сопротивление стали уголка.

δ_уг=125 мм- ширина полки уголка

σ_m=(0,1(0,125-0,00345))/360*10^-8≤2100, 3,3 МПа≤2*10⁵ Мпа- условие выполняется

Карнизный узел

Карнизный узел в двухшарнирной дощатоклееной раме характеризуется шарнирным примыканием к стойке конструкции покрытия- балки. В месте опирания ставится обвязной брус, ширину которого находим из условия смятия древесины поперек волокон.

b= , где Q= -опорная реакция конструкции покрытия. =2,4МПа расчетное сопротивление древесины сжатию в опорных плоскостях конструкции.

b= .