Виправлення, що вводять у результати вимірів

1. Виправлення за обертання Землі

Координати супутників обчислюють на певний момент часу щодо геоцентричної системи координат. За час поширення сигналу т від супутника до приймача внаслідок обертань Землі приймач переміститься на деяку величину. Тому що час поширення сигналу від супутника до приймача становить ≈0,07-0,08 с, Земля за цей час повернеться на кут ≈1,5", і приймач переміститься на 40 - 50 м (рис. 14.14). У зв'язку із цим виникає необхідність приведення координат супутника або приймача до єдиного моменту часу. Якщо координати приймача в момент випромінювання сигналу із супутника були X, Y, Z, а в момент прийому сигналу стали X’, Y’, Z’, то можна записати наступні співвідношення:

де =w₀ - кут повороту Землі навколо осі обертання - за час поширення сигналу .

2. Виправлення за релятивістські ефекти

Необхідність введення виправлень за релятивістські ефекти пов'язана з тим, що основний годинник, що визначають шкалу часу системи GPS і годинники на супутнику розташовані в різних місцях з різними гравітаційними потенціалами й переміщаються з різними швидкостями. Релятивістські ефекти є причиною зсуву частот генераторів на супутниках (основна частота генератора супутника зміщається на величину 0,0045 Гц). Величина зсуву містить невеликий постійний компонент, що залежить від орбітальної висоти супутника й періодичний компонент. Постійна частина зсуву годин врахована в

Рис. 14.14. Зсув приймача за час розповсюдження сигналу

виправочному коефіцієнті годин супутника а₁. Періодичну частину виправлення обчислюють за формулою:

Дрейф супутникових годин характеризується формулою:

Максимальна величина виправлення в супутникові годинники становить 70 наносекунд, а дрейф годин - 0,01 наносекунди.

3. Вплив іоносфери й тропосфери

У різних галузях науки й техніки атмосферу розділяють по висоті над поверхнею Землі на різні ділянки із самостійними назвами. У табл. 14.2 наведені основні принципи розподілу атмосфери на складові частини і їхні назви.

Таблиця 14.2

Іоносфера

Висота, км	Температура	Іонізація	Магнітне поле	Умови поширювання електромагнітних хвиль	Технічні характеристики
	Термосфера Мезосфера     Стратосфера Тропосфера	Протосфера Іоносфера     Нейтросфера	Магніто-сфера   _________   Динамосфера

Тропосфера

Верхня атмосфера       Нижня атмосфера

Електромагнітні коливання поширюються в середовищі, що володіє дисперсією (залежності швидкості поширення від частоти коливань), володіють двома різними швидкостями поширення:

- фазовою швидкістю - швидкістю поширення фази несучої частоти;

- груповою швидкістю сигналу, що складає із групи хвиль (у нашому випадку сигналу, що модулює, - коду).

Співвідношення між груповою - v_g, і фазовою v_p швидкостями поширення електромагнітного коливання описується рівнянням Релея:

Відповіднi цим швидкостям групової й фазової показники переломлення зв'язані між собою наступними співвідношеннями:

(14.1)

Іоносфера має дисперсію для електромагнітних хвиль, тому при фазових вимірах для обчислення виправлень за вплив іоносфери використовують фазовий показник переломлення n_p, а при кодових вимірах - груповий - n_g. Тропосфера не має яскраво виражену дисперсію для хвиль різночастотного діапазону, отже,

Показник переломлення прийнято описувати формулою:

де N - індекс переломлення в одиницях шостого знака.

Індекс переломлення для тропосфери N_T у різночастотномy діапазоні описують двома компонентами: суха й волога:

де C₁ = 77,6; C₂ =3,73◦10⁵; N_D=77,6 суха компонента індексу

e

переломлення; N_W=3,73◦10^{5 --------} - волога компонента індексу

T²

переломлення; Т - температура Кельвіна.

Залежність індексу переломлення тропосфери від висоти при обчисленні виправлень у супутникові виміри прийнято описувати з використанням ефективних висот Н_а й Н_w (модель Хопфільда):

Зменшення індексу переломлення з висотою h над поверхнею Землі представляють у вигляді:

де Н_d0 й H_w0,об - сухі й вологі компоненти індексу переломлення в точці стояння приймача.

Виправлення під час поширення сигналу в тропосфері обчислюються методом інтегрування:

де C - швидкість світла (м/с); C=299792458 м/с.

Інтегрування уздовж шляху поширення електромагнітних хвиль - завдання досить складна, тому часто користуються наближеними формулами для розрахунку виправлень:

де Е - кут піднесення супутника над горизонтом (у градусах) у точці стояння приймача:

де Т, Р и е - відповідно температура повітря (у градусах Кельвіна), тиск повітря й тиск водяних пар (у Гектопаскалях).

Іоносфера вносить істотно більші перекручування в результати вимірів, структура іоносфери більше складна й важко враховується. Вона характеризується електронною щільністю (кількістю електронів в одному кубічному метрі), що може мінятися в більших межах навіть протягом доби, тому що залежить від сонячного випромінювання, сонячної активності (кількості плям на Сонце), космічного випромінювання й деяких інших факторів. За станом іоносфери ведуть постійні спостереження, і її узагальнені характеристики передають у навігаційному повідомленні супутника.

Іоносферу ділять на чотири основних шари, які називають D, Е, F₁! і F₂. У табл. 14.3 наведені наближені характеристики шарів іоносфери.

Таблиця 14.3

Шар	D	E	F1	F2
Висота шару	60 – 90	85 – 140	140 – 200	200 – 1000
Електронна щільність ne (єл/м3)
вдень	102 – 104	105	5·105	106
вночі	–	2·103	1·103	3·105

Важливою характеристикою іоносфери (для опису поширення електромагнітних хвиль) є електронний зміст (electron contect) I:

Інтеграл містить загальна кількість електронів у стовпі площею 1 м² і висотою стовпа, рівної відстані від супутника до приймача. Одиницею виміру є ТЕСU (Тоtal Electron Contect Unit):

Іоносфера має дисперсію для радіохвиль, і фазовий показник переломлення іоносфери характеризується формулою:

де е - заряд електрона; m_e - маса електрона.

Для практичних розрахунків звичайно використовують формулу:

Для більш строгого опису фазового показника переломлення іоносфери використовують ряд:

де С₂=- 40,3.

Для обчислення групового показника переломлення необхідно знайти величину дисперсії:

і відповідно до формули (14.1) маємо:

n_g=n_p-

або

n_g=1-

У практичних розрахунках часто користуються наближеною формулою:

n_п=1+

При фазових вимірах двочастотним приймачем з'являється можливість у значній мірі послабити вплив іоносфери, утворюючи нову комбінацію з результатів фазових вимірів на несучих частотах f₁ і f₂:

Максимальні помилки, які може вносити іоносфера у відстань між супутником і приймачем, розташованим у зеніті, наведені в табл. 14,4.

Таблиця 14.4

Частота	Похибки (м)
	Першого порядку ƒ-2	Другого порядку ƒ-3	Третього порядку ƒ-4
L1	32.5	0.036	0.002
L2	53.5	0.076	0.007
L1 +L2	0.0	0.026	0.006

4. Вплив зашумлення сигналу

У зв'язку з тим, що в стандарт частоти супутника (10,23 Мгц) вносяться перекручування, що несе частота супутника також містить ці перекручування. Ця помилка може становити значну величину. На рис. 14.15 представлені результати досліджень впливу перекручування стандарту частоти супутника на результати обчислення відстані між супутником і приймачем. На рис. 14.16 представлені результати спільного впливу зашумлення стандарту частоти й ефемерид супутника.

Рис. 14.15. Вплив перекручування стандарту частоти

Вплив цих помилок може бути істотно ослаблене шляхом синхронізованих вимірів збільшень координат декількома приймачами. У зв'язку з тим, що російська система ГЛОНАСС не використає систему зашумлення сигналу, вона може мати переваги при геодезичних вимірах.

5. Вплив відбитих сигналів

При прийомі сигналу із супутника приймач може прийняти й сигнали, відбиті від поверхні Землі або навколишніх предметів (рис. 14.17). У результаті фазові виміри виробляються по сумарному сигналі, що має значні перекручування. Представимо основний сигнал із супутника у вигляді:

Рис. 14.16. Вплив перекручування сигналів

Рис.14.17. Вплив відбитих сигналів

і відбитий від місцевого предмета

де А - амплітуда сигналу, що надходить із супутника; kА- амплітуда відбитого сигналу; к - коефіцієнт відбиття (0<к<1); ф_D - фаза неспотвореного сигналу; + ф_D

+ ф_D - фаза Відбитого сигналу.

Сумарний сигнал буде мати вигляд:

При сильному відбитому сигналі (k — 1) максимальна величина перекручувань результатів фазових вимірі може досягати 90°, а в лінійній мері результати фазових вимірів можуть бути перекручені на 5 см. Наявність відбитих сигналів можна виявити при обробці результатів вимірів і виключити перекручені результати вимірі з розрахунків.

ПЕРЕТВОРЕННЯ КООРДИНАТ

Для відображення просторового положення пункту або будь-якої «точки» у геодезії використовують дві системи координат:

- просторову геоцентричну систему криволінійних координат (широта В и довгота l ), які визначають положення нормалі до референц-еліпсоїда Красовського;

- нормальну висоту Н - відстань від точки до квазі геоїда по нормалі до еліпсоїда.

Супутникові системи визначають прямокутні координати в загально земних системах GРS - у системі координат WGS-84, ГЛОНАСС - у ПЗ-90. У зв'язку із цим виникає завдання перерахування (перетворення, іноді говорять, трансформування) координат у систему координат СК-42 або СК-65, які використовують у нашій країні, або в місцеву систему координат, що часто використовують в інженерній геодезії. Для того, щоб виконати перетворення координат, необхідно визначити параметри перетворення. До параметрів перетворення ставляться:

- координати зсуву почав двох систем координат ∆X_0, ∆Y_0, ∆Z₀;

- кути розвороту осей координат ;

- масштабний коефіцієнт 1 + , використається лише в тих випадках, коли точність визначення масштабного коефіцієнта досить висока (при великій кількості надлишкових вимірів).

Перерахування координат з однієї системи координат в іншу виробляється по формулах:

Для того, щоб визначити параметри перетворення координат, необхідно мати кілька пунктів (принаймні три-чотири), координати яких відомі в обох системах координат. У такому випадку можна обчислити різниці координат однойменних пунктів:

При наявності надлишкових вимірів параметри перетворення знаходять, використовуючи наступну цільову функцію:

Цю операцію не можна вважати ідеально точної, тому що для обчислення просторових координат X, Y, Z, по криволінійних координатах В (широта),L (довгота) і H (нормальна висота) необхідно знати аномалію висоти а, щоб перейти від нормальної висоти до геодезичної висоти:

Аномалія висоти відома в рідких випадках, тому параметри перетворення визначають на обмежену територію, як правило, не більше 20 - 30 км.

Глава 15