Преобразование схемы нагрузок в расчетную схему целесообразно выполнять в определенной последовательности

Схема нагрузок обычно симметрична относительно вертикальной оси, поэтому выделяют расчетную схему половины обделки. Сначала вычерчивают конструкцию, затем — конструктивную схему обделки в масштабе 1:25, на которой выделяют безотпорную зону с центральным углом φ₀. Для построения вписанного многоугольника эту зону графически делят на 3,5 части, начиная от пяты обделки, а безотпорную зону полусвода, включая дробную часть отпорной зоны, - на четыре равные части. Точки разделения образуют вершины многоугольника.

Графически по чертежу, выполненному в масштабе 1:25, определяют координаты вершин многоугольника х_n и у_n толщину обделки h_n в средних точках сторон многоугольника и вычисляют основные геометрические характеристики расчетной схемы а_n θ_n и S_n (при этом обозначения стержней соответствуют обозначению примыкающих сверху вершин многоугольника).

a_n =

θ_n =

Dy_n =

Dx_n =

Результаты вычислений целесообразно представить в виде таблицы (табл.3.5.1.) геометрических характеристик расчетной схемы

Для дальнейшего расчета принимаются средние значения длин сторон для безотпорной а_в и отпорной а_n зон обделки.

Сосредоточенные силы, заменяющие распределенную нагрузку на отпорной части обделки и приложенные в вершинах многоугольника, вычисляются как произведение интенсивности распределенной нагрузки на величины проекций на горизонтальную (для <Q_n) и вертикальную (для Р_n) координатные оси примыкающих к углу половин сторон многоугольника отпорной части расчетной схемы.

Таблица 3.5.1. Геометрические характеристики расчетной схемы

№	Xn	Yn	№	Dxn	Dyn	Длины		θn	№	αn
an	aср
				1,388	0,675	1,543	1,497	0,483	25,934
	1,388	0,675
	1,087	0,975	1,460	0,897	41,891
	2,475	1,65
	0,475	1,388	1,467	2,922	71,108
	2,95	3,038
	0,3	1,487	1,517	4,957	78,594
	3,25	4,525		85,284
	-0,05	1,45	1,451	1,514	-29,0	91,975
	3,2	5,975		93,494
	-0,125	1,425	1,430	-11,4	95,013
	3,075	7,4		95,962
	-0,02	1,65	1,662	-8,25	96,911
	2,875	9,00

θ_n – угол наклона стержня к горизонтали;

α_n – угол наклона реакции к вертикали.

Равномерно-распределенные нагрузки заменяем сосредоточенными:

Q₄ =

P₄ =

P₅ =

P₆ =

P₇ =

На участке 0 – 1 нагрузка остается равномерно распределенной. Нагрузка от собственного веса равна весу этого элемента распределенного на ширине равной 2Х₁.

Нагрузки от собственного веса:

G₄ =

G₅ =

G₆ =

G₇ =

Все нагрузки сведем в таблицу (3.5.2.).

Имеет смысл составить таблицу (3.5.3.) тригонометрических функций.

Таблица 3.5.2. Нагрузки

Нагрузки и воздействия	Нормативное значение	gf	Расчетное значение
1.Вертикалиные
а) горное давление
q, кН/м2	114,25	1,6	182,8
Q4 кН	17,14	1,6	27,42
б) собственный вес
qсв	29,39	1,2	35,27
G4	15,08	1,2	18,1
G5	31,98	1,2	38,38
G6	41,35	1,2	49,62
G7	27,14	1,2	32,57
Принимаем в расчете
q¢ = q + qсв			218,07
Q4¢ = Q4 + G4			45,52
Q5¢ = G5			38,38
Q6¢ = G6			49,62
Q7¢ = G7			32,57
Горизонтальная нагрузка
p1 кН/м2	16,19	0,7	11,33
P4	23,77	0,7	16,64
P5	23,27	0,7	16,29
P6	24,89	0,7	17,42
P7	13,36	0,7	9,35

Выбираем основную систему

Рис. 3.5.2. Основная система симметричной обделки (а);