Прибуток від експлуатації у залежності від стратегії

Аналіз і прийняття управлінських рішень в умовах ризику

Основні етапи процесу ухвалення рішень в умовах ризику

Ситуація ухвалення рішень в умовах ризику зустрічається на практиці дуже часто. В цьому випадку застосовують імовірнісний підхід, що припускає прогнозування можливих наслідків і присвоєння їм ймовірностей. При цьому користуються:

а) відомими, типовими ситуаціями (типу - імовірність появи герба при киданні монети дорівнює 0,5) ;

б) попередніми розподілами ймовірностей (наприклад, з вибіркових обстежень або статистики попередніх передумов відома ймовірність появи бракованої деталі);

в) суб’єктивними оцінками, зробленими аналітиком самостійно або із залученням групи експертів.

Послідовність дій аналітика в цьому випадку така :

- прогнозуються можливі наслідки ;

- кожному результату привласнюється відповідна ймовірність , причому ;

- вибирається критерій (наприклад, максимізація математичного сподівання прибутку);

- вибирається варіант, що задовольняє обраному критерію.

Методи, що розглянуті в попередньому розділі, використовуються ОПР в умовах повної невизначеності зовнішнього середовища. Якщо ж ОПР володіє додатковою інформацією про його можливі стани у вигляді розподілу ймовірностей на множині можливих результатів S:

, ,

де - вірогідність появи результату , то використовуються методи вибору в умовах ризику.

Приклади застосування методу корисності, Ходжа-Лемана, Гермейєра для вибору оптимальних проектів

Задача 5.1

Припустимо, що фірма вирішила побудувати базу відпочинку і потрібно прийняти рішення(стратегію): скільки місць вона повинна на мати (r_j=20, 40, 60). Реалізація у вигляді кількості замовлених (зайнятих) місць теж задається, наприклад S_i=0, 10, 15, 40, 60. Розраховують кошторис на будівництво бази відпочинку та розраховують очікуваний прибуток у залежності від побудованих наявних місць на базі відпочинку і кількості дійсно замовлених (зайнятих) кімнат - результату експлуатації. Якщо кількість замовлень більша за їх наявність, то корисність не збільшується, бо замовлення відхиляються. Розглянемо на цьому прикладі використання критеріїв. Корисність вибору i-ї стратегії за умови реалізації стану S_jпозначатимо через k_ij, тобто будемо мати матрицю

Таблиця 5.1

Прибуток від експлуатації у залежності від стратегії

Стратегія	Результат: замовлені кімнати
	-39
	-63
	-87

Задача 6.3

Розв’язати задачу про вибір оптимального проекту бази відпочинку (див. задачу 5.1) за умови, що відома інформація про можливі варіанти замовлених (зайнятих) місць у вигляді розподілу ймовірностей .

Використати критерій Байеса-Лапласа, метод Ходжа-Лемана (для ), метод Гермейєра, метод «корисність-дисперсія» (для ) та метод найбільш вірогідного результату.

Метод корисності (критерій Байеса-Лапласа) застосовується, коли найбільш значущою вважається та альтернатива, яка забезпечує найбільше значення оцінки математичного сподівання корисності.

Для обчислення цільової функції кожна альтернатива r_і, оцінюється математичним сподіванням , :

1. Для кожного рядка (стратегії/рішення) обчислюють математичне сподівання корисності:

2. З обчислених математичних сподівань корисностей обирають максимальне значення

.

Тобто в якості оптимального рішення r* вибирається та альтернатива, яка забезпечує найбільше значення оцінки математичного сподівання корисності.

Для нашого прикладу , серед них обираємо максимальне значення оцінки математичного сподівання корисності 243,27, яке і визначає кількість кімнат на майбутній базі відпочинку 40.

Тут доцільна така послідовність дій вибору найкращої альтернативи r*:

1. Для кожного рядка (стратегії/рішення) обирають мінімальне значення корисності з урахуванням розподілу ймовірностей:

2. З обчислених значень обирають максимальне значення:

.

!	Цікаво відзначити, що в окремому випадку, коли витоки є рівно ймовірними, тобто р1=р2=…=рn=1/n, даний критерій перетворюється в критерій Лапласа.
	Метод Гермейєра. Цей метод являється аналогом критерію максиміна в умовах ризику та дозволяє ОПР зробити вибір найбільш гарантованого результату з урахуванням додаткової інформації про розподіл ймовірностей результатів.

Для задачі 6.3 мінімальне значення корисності з урахуванням розподілу ймовірностей , серед них обираємо максимальне значення корисності , яке і визначає кількість кімнат на майбутній базі відпочинку 20. Але очевидно, що за даним критерієм взагалі недоцільно будувати базу відпочинку, оскільки корисність має від’ємне значення.

Метод «корисність-дисперсія». Застосування цього методу передбачає, що режим вибору рідко повторюється.

Послідовність дій вибору найкращої альтернативи у даному випадку така:

1. Кожна альтернатива r_і, оцінюється різницею між математичним сподіванням і дисперсією випадкової величини по всім результатам , :

де ≥ 1 - коефіцієнт несхильності до ризику, який характеризує відношення ОПР до великих відхилень від очікуваних результатів.

2. Обирається альтернатива r*, яка забезпечує найбільше з обчислених значень:

.

Змістовною інтерпретацією даного критерію являється те, що зі зменшенням дисперсії збільшується вірогідність наближення значень до математичного сподівання, тобто до об’єктивної корисності альтернативи r_і.

Для нашого прикладу, за умови , оцінка різниці математичного сподівання і зваженого значення дисперсії дорівнюватиме , серед яких і обираємо максимальне значення оцінки , яке і визначає кількість кімнат на майбутній базі відпочинку 20.

Метод найбільш вірогідного результату доцільно використовувати, якщо маємо результат зі значно більшою ймовірністю, ніж інші ( ). В цьому випадку стохастична ситуація вибору перетворюється в детерміновану шляхом заміни випадкової величини оцінки результату єдиним значенням, яке має найбільшу ймовірність реалізації.

Для визначення оптимальної альтернативи необхідно виконати такі дії:

1. Для кожного рядка (стратегії/рішення) обирають таке значення корисності, що відповідає найбільш ймовірному стану зовнішнього середовища:

2. З обчислених значень обирають максимальне значення:

.

У нашому прикладі найбільш вірогідним станом середовища є варіант 40 зайнятих кімнат.

Таким чином, , серед яких і обираємо максимальне значення 405 (кількість кімнат на майбутній базі відпочинку - 40).

!

Даний критерій найчастіше використовується людьми в повсякденному житті. Дійсно, приймаючи рішення про перехід вулиці, поїздку в інше місто або відвідування виробничого підприємства ми відкидаємо як несуттєві випадки можливих аварій, протиправних дій та інших малоймовірних явищ, що загрожують нашому життю. Очевидно, якщо не використовувати на побутовому рівні цей критерій, то неможливо було б діяти взагалі.

!	Метод Ходжа-Лемана являється параметричним, його доцільно застосовувати, якщо у ОПР немає повної упевненості в одержаному розподілі ймовірностей результатів.

У цьому випадку виконуються наступні дії:

1. Кожна альтернатива r_і, оцінюється значенням:

де - параметр ступеня довіри ОПР до розподілу ймовірностей.

2. Обирається альтернатива r*, яка забезпечує найбільше з обчислених значень:

.

Параметр дозволяє ОПР знайти розумний компроміс між вибором найкращого гарантованого результату при =0, і вибором найбільш очікуваного результату при =1.

Для визначення найкращого варіанта в нашому прикладі задамо значення =0,6. В цьому разі будемо мати наступну оцінку альтернатив , серед них оберемо максимальне значення оцінки , яке і визначить кількість кімнат на базі відпочинку 40.

На завершення розгляду системи критеріїв вибору стохастичної моделі системного аналізу, відзначимо ще одну можливість її використання. Якщо ОПР для оцінки альтернатив утруднюється в виборі одного з критеріїв, вона може виконати обчислення за всіма критеріями. А потім використати для вибору альтернативи r* метод голосування, суть якого полягає в виборі тієї альтернативи, за яку «проголосувала» найбільша кількість критеріїв.

Таким чином, маємо такі варіанти вибору варіанта бази відпочинку:

1) метод корисності (критерій Байеса-Лапласа) рекомендує 40 кімнат;

2) метод Гермейєра - 20 кімнат;

3) метод «корисність-дисперсія» - 20 кімнат;

4) метод найбільш вірогідного результату - 40 кімнат;

5) метод Ходжа-Лемана - 40 кімнат.

Отже, керуючись вищезазначеними рекомендаціями, найкращою альтернативою будемо вважати базу відпочинку на 40 кімнат.