Примеры решения типовых задач

Задача 1. Определить отметку точки на плане с горизонталями аналитическим способом (рис.1).

примеры решения типовых задач - student2.ru

Рис.1

HА = HН.Г + (h / d)•а (м);

HН.Г = 310,00 м; HВ.Г = 311,0 м; а = 10 мм; d = 30мм;

h = 1м.

h – высота сечения рельефа;

d – заложение горизонталей на плане;

а – расстояние от нижней горизонтали до искомой точки А на плане.

HА = 310,00м + (1м : 30мм) х 10мм = 310,33 м.

HА =310,33 м

Задача 2.Определить уклон линии на плане с горизонталями (рис.2).

d
примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru

Рис. 2.

i = h1-2 / d (0/0) (0/00)

h – разность отметок высот горизонталей (превышение)

d – заложение

h = Н2—Н1; hсеч.= 2,00 м; h1.2 = 0,32м d = 40 м

Задача 3. Определить румб линии направления 2, если азимут ее равен 152° 43'. По величине азимута определяют, что линия расположена во II четверти (рис.3). Формула румба второй четверти имеет вид: r= 180° - А.

 
 
 

r
А
примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru примеры решения типовых задач - student2.ru

Рис. 3

r = 1800 00' - 141° 43' = 38°17'; r = 38°17'

Задача 4.Определить отметку последующей точки через отметку предыдущей по следующим данным:

отметка начальной точки – Н1 = 21,470 м;

отсчет по задней рейке – 3 = 1330 мм;

отсчет по передней рейке – П = 2790 мм;

Задачу можно решить двумя способами геометрического нивелирования «из середины».

1. Определение отметки через превышение точек.

h = 3 - П = 1330 - 2790 = -1460 мм

Н2 = Н1 + h= 21,470 м - 1.460 м = 20,010 м.

2. Определение отметки через горизонт инструмента.

ГИ = Н1 + 3 = 21,470м + 1,330м = 22,800 м

Н2 = ГИ – П = 22,800м - 2,790м = 20,010 м.

Задача 5. Определить отметку последующей точки через отметку предыдущей по следующим данным:

отметка начальной точки – Н1 = 72,800 м

высота инструмента – i = 1450 мм

отсчет по передней рейке – П = 0680 мм

Задачу можно решить двумя способами геометрического нивелирования «вперед».

1.Определение отметки точки через превышение

h = i – П = 1450 мм – 680 мм = (+770) мм

Н2 = Н1 + h = 72,800 м + 0,770 м = 73,570 м.

2.Определение отметки точки через горизонт инструмента

ГИ = Н1 + i = 72,800 м + 1,450 м = 74,250 м;

Н2 = ГИ – П = 74,250 м - 0,680 м = 73,570 м.

Задача 6. Решить прямую геодезическую задачу (рис.4). Определить прямоугольные координаты последующей точки (т.2) по координатам предыдущей точки (т.1), если известно:

координаты первой точки – X1 = 4250 м, У1 = 6730 м;

расстояние между точками – d1-2 = 120,10 м;

направление линии 1-2, т.е. ее дирекционный угол – α1- 2 = 48°30'

1. Координаты точки 2 определяют по формулам:

примеры решения типовых задач - student2.ru

Х2 = X1 +Δ X

У2 = У1 + Δ У

Рис.4

Для определения координат точки 2 сначала нужно найти при­ращения координат ΔX; ΔУ, затем сами координаты Х2; У2.

2. Вычисляют приращение координат.

ΔХ= d1-2 х соs г = 120,10м х 0,6626 =79,53 м

ΔУ= d1-2 х sin г = 120,10м х 0,7490 = 89,95 м.

Знаки приращений координат можно определить по следующей схеме (рис.5). Они зависят от четверти, в которой расположена линия.

примеры решения типовых задач - student2.ru

Рис.5

3. Вычисляют координаты точки 2.

Х2 = 4250м + 79,53м = 4329,53 м

У2 = 6730 + 89,95 =б819,95 м

Задача 7. Вычислить погрешность вертикального круга и под­считать величину угла наклона. Отсчеты по вертикальному кругу следующие: КЛ=16°46'; КП = 163° 16';

1. Погрешность вертикального круга, т.е. место нуля вычисляют по формуле:

При работе с теодолитом 3Т30:

МО = ( КЛ + КП )+ 180° ) / 2 = (16°46' + 163о 46' + 180° ) / 2 = + 01'

При работе с теодолитами 2Т30, 2Т5К, 3Т5КП место нуля считать МО = (КЛ + КП) / 2 .

2. Угол наклона вычисляют по следующим формулам:

При работе с теодолитом 3Т30:

𝜈 = ( КЛ – КП – 1800 ) / 2;

𝜈 = (160 46′ + 3600 00′ ) - 1630 16′ - 1800 00′ = 330 30′ / 2 = 160 45′;

При работе с теодолитами 2Т30, 2Т5К, 3Т5КП угол наклона вычисляют по формулам:

𝜈 = МО – КП; 𝜈 = КЛ – МО; что подтверждает правильность вычислений.

Для других теодолитов место нуля и вертикальный угол считать по формулам, приведенным в паспорте данного теодолита.

Задача 8.Решить обратную геодезическую задачу. Вычислить длину линии между двумя точками и определить направление этой линии (румб, ази­мут), если координаты начальной и конечной точек равны: X1 = 320,50 м; Х2 = 230,70 м; У1= 780,20 м; У2 = 900,10 м.

1. Вычисляют приращения координат:

Δ Х = Х2 - Х1 = 230,70 м - 320,50 м = - 89,80 м;

ΔУ=У2 –У1 = 900,10 м - 780,20м = 119,90 м.

Знаки приращений говорят, что линия расположена во II чет­верти (ЮВ).

2. Величина румба определяется по формуле:

tg r= ΔY / Δ X = 119,90 м : 89,80 м = 1,3352;

tg r = 1,3352;

по тангенсу найдем величину румба — 53°10'.

3. Расстояние между точками вычисляют по теореме Пифагора:

(d1-2)2 = X2 + Y2 = (- 89,80)2 + (119,90)2 = 22440,05 м2 ;

d1-2 = 149,80м;

Поверка:

d1-2 = ΔX / cos r ; d1-2 = ΔY / cos r

Задача 9. Подготовить данные для построения картограммы зем­ляных работ, т.е. подсчитать черные, проектную и рабочие отметки по следующим данным нивелирования поверхности по квадратам.

Схема нивелирования

1 2   3 4
  1350 1490 1570 1700
    5   6     7 8
    1430 1510 1590 1720
  9   10     11 12

1470 1540 1610 1750

Отметка репера – НRp = 18,700 м. Отсчет по рейке на репере – Hi = 1,300м.

1. Для определения черных отметок точек площадки нужно найти горизонт инструмента:

НГИ = НRp + Hi = 18,700м + 1,300м = 20,000 м.

2. Вычитая из горизонта инструмента отсчеты по рейкам, опреде­лим черные отметки соответствующих точек вершин квадратов: Нч = НГИ - bi :

Н1 = 20,000 - 1,350 = 18,65 м

Н2 = 20,000 - 1,490 = 18,51 м

Н3 = 20,000 - 1,570 = 18,43 м

Н4 = 20,000 - 1,700 = 18,30 м

Н5 = 20,000 - 1,430 = 18,51 м

Н6 = 20,000 - 1,510 = 18,49 м

Н7 = 20,000 - 1,590 = 18,41 м

Н8 = 20,000 - 1,720 = 18,28 м

Н9 = 20,000 - 1,470 = 18,53 м

Н10 = 20,000 - 1,540 = 18,46 м

Н11 = 20,000 - 1,610 = 18,39 м

Н12 = 20,000 - 1,750 = 18,25 м

3. Проектная (красная) отметка подсчитывается по формуле:

Нпр = ( ΣН1 + 2 ΣН2 + 4 ΣН4) / 4n ;

Н1 – отметки точек, принадлежащих только одному квадрату (1,4,9,12);

Н2 — отметки точек, общих для двух квадратов (2,3,8,11,10,5);

Н4 — отметки точек общих для 4 квадратов (6,7);

n— число квадратов;

Нпр = (73,73 + 2x110,64 + 4x36,90 4) : 24 = 18,40м

4.Рабочие отметки подсчитываются по формуле: Нр = Нпр – Нч ;

Н р1 = 18,40 - 18,65 = - 0,25 м

Н р2 = 18,40 - 18,51 = - 0,11 м

Н р3 = 18,40 - 18,43 = - 0,03 м

Н р4 = 18,40 - 18,30 = + 0,10 м

Н р5 = 18,40 - 18,57 = - 0,17 м

Н р6 = 18,40 - 18,49 = - 0,09 м

Н р7 = 18,40 - 18,41 = - 0,01 м

Н р8 = 18,40 - 18,28 = + 0,12 м

Н р9 = 18,40 - 18,53 = - 0,13 м

Н р10 = 18,40 - 18,46 = - 0,06м

Н р11 = 18,40 - 18,39 = + 0,01м

Н р12 = 18,40 - 18,25 = + 0,15м

Данные для построения картограммы земляных работ готовы.

Задача 10. Найти проектные отметки промежуточных точек ли­нии на местности с проектным уклоном — I = - 0,002. Точки распо­ложены на расстоянии 25 м одна от другой. Длина линии 250 м. Проектная отметка начальной точки 1: Нпр = 42,100 м.

Нпр(n) = Нпр(n-1) + i x d; d = 25м

Н1 = 42,100 - 0,002 x 25 = 42,05 м

Н2 = 42,050 - 0,002 х 25 = 42,00 м

Н3 = 42,000 - 0,002 х 25 = 41,95 м и т.д.

Наши рекомендации