Обоснования из проложения высотно-теодолитных ходов
Замкнутый (основной) ход
Теодолитный ход представляет собой систему ломанных линий, в которой горизонтальные углы измеряются техническими теодолитами (тахеометрами), а длины сторон - стальными мерными лентами и рулетками (лазерными дальномерами). Теодолитный ход подразделяется:
1,Замкнутый ход (полигон) - сомкнутый многоугольник, обычно примыкающий к пункту геодезического обоснования. 2. Разомкнутый ход, начало и конец которого опираются на пункты геодезического обоснования.
3. Висячий ход, один из концов которого примыкает к пункту геодезического обоснования, а второй конец остаётся свободным. Контроль точности в данном случае произвести не возможно. Пример вычислений координат пунктов съемочного обоснования представлен в таблице 4. Исходные данные студент выбирает из таблиц 1 и 3.
В результате вычислений получают прямоугольные координаты пунктов съёмочного обоснования X, и У,-.
Для этого в графу 1 таблицы 4 вписывают номера пунктов теодолитного хода, включённых в схему основного хода. Из журнала измерений горизонтальных углов (табл. 1) в графу 2 выписывают значения измеренных левых по ходу горизонтальных углов
Р,-. В графу 4 выписывают исходный дирекционный угол о~исх
«V-I.
Из журнала измерений длин линий в графу 5 выписывают длины линий dj. В графы 10, 11 выписывают исходные координаты Xj, Yj пункта 1 . После выписки перечисленных данных вычисляют:
1. Сумму измеренных углов Ер,- (графа 2) и записывают внизу графы 2 (в примере Ер,- = 540°02');
2. Теоретическую сумму измеренных углов Еру
Еру = 180°(и- 2), (1.11)
где и - число углов в замкнутом ходе.
Сумму углов EPj записывают в графу 2 под значением ЕР; (в примере Ерг=540°00');
3. Угловую невязку хода fa теодолитного хода
/р = Щ-Ц1т. (1.12)
4. Допустимую угловую невязку fp0on теодолитного хода
ffUktu"3-t-^n, (113)
где / - точность теодолита (/ = 30' = 0,5'), п - число измеренных углов в ходе, и записывают её в графу 2 под значением /д.
В примере, fpdon = +3,4'. Если /р< f$do„ то процесс вычислений продолжают. В противном случае отыскивают ошибку в вычислениях.
5. Поправки gg i в измеренные углы
Вру" -/р/". О-14)
где /а - невязка теодолитного хода, взятая с обратным знаком.
Значения поправок записывают в графу 2 над значениями измеренных углов Р,-. Контроль: £§в,г = -/&•
В примере /в= + 2,0',£5а • = - 2'- Следовательно,
1«м—# ' (1Л5)
6. Исправленные углы
р/-р;+оР,,-, (1.1б)
и записывают в графу 3, напротив значений Ер,- . Контроль:
ЕР,= БРГ.
Сумму исправленных углов записывают внизу графы 3, напротив ЕРу.
В примере Ер,- = 540°00'. Следовательно, Ер,- = EPf.
7. Дирекционные утлы а, направлений
a!-)i ~av-l + Pi ±180°,
«11-ш =а,_11 + Р„±180о,
Щц-w =«11-«п +Рш±180°, (117)
I
ак_, =а1К_к +Р(/±180°
и записывают их в графу 4, в строки между названиями пунктов.
Примечание: в приведенных формулах перед значением 180° ставится знак "+", если значение (<х,-+рД стоящее перед 180°, меньше 180°. Если значение (а; + Р,) больше 180°, то перед
] 80° ставится знак "-". Знак "+" перед В,- соответствует измеренным левым углам теодолитного хода.
Контролем правильности вычислений является равенство исходных значении дирекциоиных углов в начале и конце вычислений.
8. Сумму измеренных длин сторон теодолитного хода Р и записывают её в графу 5 под значениями d,. В примере Р = 536,50 м.
9. Предварительные (вычисленные) значения приращений
координат АХ;, АУг-:
ДДГ/=4'со8а,-, (1.18)
AY; = </,sina,- (1,19)
и записывают их в графы соответственно 6 и 7 в строки между названиями пунктов. В примере АХ\_ц = - 52,18, ЛУ1_ц = + 93,65. Приращение координат - это величина, на которую надо увеличить предыдущую координату, чтобы получить последующую. Приращение координат находят по оси Хи У.
10. Сумму вычисленных приращений координат У^АА',-,
У, А У,- и записывают их в графы 6 и 7 под значениями АХ,, А У,-.
В примере £,АХ] ~= - 0,12, У АУ,' - +0,07.
11. Теоретическую сумму У^ДЛ^, Ш^Т приращений ко
ординат записывают в графы 6 и 7 под значениями £ АХ,- ,
1ЛУ/:
2АХТ = Хк - Хн = Xv -Хи (3.20)
ZAYT=YK- YH=YV-Yu (1.21)
В примере для основного хода IAXf = 0,00, ЕАУ7— 0,00, Так как начальная и конечная точки хода имеют одинаковые координатыХ\ и У,.
12. Невязки хода но абсциссе,/*- и ординате/,
./.y=ZAX;~ZA\Y, (1.22)
/У=ХЛУГ--ЕАУГ (1.23)
и записывают их в графы 6 и 7 под значениями ЕАЛ^, ЕАУ-/\
В примере/^ = -0,12,/к= +0,07.
13. Оценивают точность теодолитного хода, вычислив абсолютную невязку АР в приращениях координат
АР=!/|+/у2, (1.24)
а затем относительную невязку хода APIР, которая не должна превышать 1:2000. Пример записи невязки АР/Р показан в таблице 4,
14. Поправки в приближённые значения приращений коор
динат 8xj, &Y,i:
Sjr—^Ч. (1.25)
Sy=~^4, (1-26)
где -fx, -ft - невязки соответственно по абсциссе и ординате,
взятые с обратным знаком; Р - периметр хода (графа 5),
dj - длины сторон хода (графа 5).
Значения 8^,- и 8у,- записывают над значениями АДГ,-, АУ,-в графы 6, 7.
В примере для приращений АХ\_ц, АУ^ц поправки бл-^+0,03, 8r,, = -0,02. : ?fiXJ = -fXt Т.ЬГА=-*.
15. Уравненные значения приращений координат АХ,-, АУ,-
АУЧ=.АХ\+ЪХ^ (1.27)
АУ,= АУ,'+6Г;/ (1.28)
и записывают в графы 8 и 9. В примере
AAVn = -52,18 + 0,03 = -52,15 м; АГт_п= +93,65 + (-0,02 ) = +93,63 м .
л |
&* |
Т)1 |
V-
\ у
v
Таблица 4 - Ведомость координат пунктов съёмочного обоснования
! Номера | Измеренные УГЛЫ pv | Исправленные углы | Дире ниионные углы Of | Длины линий rf.Nl | Приращение координат вычисленные исправленные | Координаты X,. м У,, м | ||||
ьх;, м | АУ,'. м | ; АХ,. М | АУ,. М | ||||||||
(■ | 3 i 9 | II | ||||||||
Замкнутый (основной» коя | ||||||||||
V | i I ' | |||||||||
196°32,0' | i 1 | |||||||||
I | -0.5' 102°36.0' | 102-35.5' | i ] ! | 4964364,81 | 6571644,45 | |||||
119 07,5 | 5IV = 107,20 | +О.03 -52,18 | -0.02 +93.65 | -52.15 | +93.63 | |||||
II | -0.5 116 45,0 | 116 44,5 | 312.66 | 738.08 | ||||||
55 52,0 | 105,51 | +0,02 +59.20 | -0.0! +87.33 | +59,22 | 87,32 | |||||
1III | 98 09,0 | 98 09,0 | ^г^ | 371.88 | 825.40 '------------------------- } | |||||
334 01,0 | 124,04 | +0,03 + 111,50 | -0,02 -54,34 | + 111,53 | -54,36 | |||||
IV | -0,5 101 58,5 | 101 58.0 | 483.41 | 771.04 | ||||||
255 59,0 | 101,69 | +0.02 -24,63 | -0.01 -98.66 | -24.61 | -98,67 | |||||
V i | -0.5 120 33,5 | 120 33,0 | ^ | 1 458,80 | 1672.37 | |||||
i | 19632,0 | 98.06 | +0.02 -94.01 | -0.01 27.91 | -93,99 | -27,92 | i | |||
j i | I 4964364,81 | 6571644,45! | ||||||||
1 sp,^1 | 540 02,0 540 00.0 | 540 00,0 | Р = 536,50 | |||||||
+0,072=0,14м _._L.<_L ! л 3800 2000 ; | ||||||||||
xp, | S; | -0.12 | +0,07 | 0.00 | | ДР=У0.12^ 0-00 j АР 0.14м | |||||
uL | +2.0 ±3,4 | гт | 0.00 | 0,00 | ||||||
< .h *» | Да | -0.12 | +0.07 | _________ 1 | 1' 5JCOU |
Продолжение таблицы 4
1 1 | 2 i | 3 1 | А 1 | 5 1 | 6 j 7 1 8 9 10 | |||||
Рэзомкн- | 'тый (диагональный) ход | |||||||||
V | I | |||||||||
196°32,0' | ||||||||||
I | 5547,5' | 55°47,5' | 4964364,81 | 6571644,45| | ||||||
... | 72 19,5 | О ,,= 68.40 | -0,021 +0.03 +20,77 J +65.17 | +20,75 | +65,20 | |||||
VI | +0,5' 156 18,0 | 156 18.5 | 385.56 | 709,65 | ||||||
j 48 38,0 | 64,75 | -0.02 +42,79 | +0,02 +48,59 | +42,77 | +48,61 | |||||
VII | +0.5 144 24.0 | 144 24.5 ' | 428,33 | 758,26 | ||||||
I 13 02,5 | 56,55 | -0,01 +55,09 | +0,02 + 12,76 | +55,08 | +12,78 | |||||
IV | 62 56,5 | 62 56,5 | | 4964483.41 | 6571771.04 | ||||||
255 59,0 | Г 1 | |||||||||
V | ||||||||||
2р/ | 419 26.0 | Р = 189,70 | +118.60 | + 126,59 | ||||||
Spr | 419 27,0 | Е, | +118,65 | +126,52 | ДР=л/0.05 ЛР 0.14У Р 53650 | -+0,072=0,09м 1 1 М 3800 2000 | ||||
-_Jl„ | -1,0 | £г | +118,60 | +126.59 | ||||||
/РИп | ±6,0 | д. | + 0.05 | -0,07 |
Контроль; ЕЛА,-- 0,00, £ДУ,- = 0,00. Значения £ДЛГ/}
X АУ,- записывают внизу графы 8, 9 напротив Е/.
16. Уравненные значения координат пунктов съёмочного обоснования
Хп~Хисх,(1)+ A^I-П» ^н= 1иог.(1)+ А*1-1Ь
А,„ = А„ + ЛА„._Ш , Гш= у„+ АУП_Ш,
(1.29)
А, = Ау+ ДДГу-Ь У, = Уу+ AKy-I-
и записывают в графы 10 и 11 в строках напротив номеров пунктов съёмочного обоснования. В примере:
А", , = 4964364,81 + (-52,15 ) = 4964312,66,
Г„ = 6571644,45 + 93,63 = 6571738,08,
Хш= 4964312,66 + 59,22 - 4964371,88,
Ym- 6571738,08 + 87,32 = 6571825,40,
ЯГ, = 4964458,80 + (-93,99 ) - 4964364,81,
У| = 6571672,37 + (-27,92) = 6571644,45.
Для исключения ошибок при вычислении в таблице 5 рекомендуется графы 2, 3, 10, 11 заполнять значениями на уровне соответствующей станции. Графы 4, 5, 6,7, 8, 9 - между станциями.
1.5.2 Разомкнутый (диагональный) ход
Выполняют те же действия, что и при вычислении основного хода, учитывая, что дирекционный угол конечного направления с пункта IV на пункт V, координаты конечного исходного пункта Хц.'Ы Y1V берут из вычислений основного (замкнутого) теодолитного хода, а теоретическая сумма измеренных углов ?-&]- вычисляется по формулам
tyf-ак-Ощ ± 180°(и-2),если ак -ан> 0, (1.30) или
£Рг=ак-аи± 180°«»если ак а„<0, 0-31)
где ак> ан - дирекционные углы соответственно начального
а у.-{ и конечного otjv-v направлений.
Дирекционный угол alv_v записывают в графу 4 в строку между пунктами IV и V. Невязка f„don и относительная невязка ДР/Р могут быть увеличены вдвое вследствие дополнительных ошибок в определении исходных данных, взятых из таблицы 4.
Координаты пунктов A~IV, Yiv записывают в графы 10, 11. Их используют при вычислении теоретических сумм приращений координат 2ДА-/- =? Хтч ~Х\, ZAYt = Yw ~ уь певязок по абсциссе fx= H'^Xi ~ 1ЛХТ и ординате /у = X Д^ ~ ^AYr.
Для разомкнутого хода в качестве начальной точки берётся станция 1, а конечной станция IV. Данные координаты Х4, Г4 выписывают из таблицы замкнутого хода.
1.6 Вычисление высот пунктов съёмочного обоснования
1.6.1 Замкнутый (основной) ход
В результате выполненных вычислений определяют высоты пунктов съёмочного обоснования.
Для этого из журнала измерений длин линий выписывают в таблице 5 в строку между пунктами съёмочного обоснования: длины линий dj в графу 2, в графы 3 и 6 - углы наклона v,- из журнала измерений вертикальных углов (табл. 2, графа 6) с пункта стояния на наблюдаемые пункты (пункты визирования), а в графы 4 и 7 - значения разностей i - V из журнала измерений вертикальных углов. В графу 11 на уровне станции I выписывают высоту Н\, известную из исходных данных. Пример вычислений высот приводится в таблице 5. При этом выполняют следующие действия:
![]() |
Г)
ч/
Таблица 5 - Ведомость вычисления высот пунктов съёмочного обоснования
/
Номера пунктов | Длины ЛИНИЙ 4. м | Прямо | Обратно | Пр | ;вышения | Высоты точек Н„ м | ||||
v„,„ | l-V, м | M | V,,* | i-V, м | м | средние Л™ м | исправленные XI | |||
! | 2 | * | " | М | ||||||
нкнутьш ^ОСНОВНОЙ) ход | ||||||||||
47,66 | ||||||||||
107.20 | +Г50.5' | +3.45 | -Г 51,0' | 5,,= -3.46 | +0.01 +3,46 | +3.47 | ||||
II | 51.13 | |||||||||
105,51 | + 1 16.5 | -1,10 | +1,25 | +0 08,5 | -1.55 | -1,29 | +0.01 + 1,27 | +1,28 | ||
III | 52,4! | |||||||||
124.04 | ■ -2 49,5 | -6.12 | +2 49,0 | +6.10 | +0,01 -6,11 | -6.10 | ||||
IV | ||||||||||
101,69 | + 1 52,0 | -0,93 | +2.39 | -1 21,5 | -2.41 | +0.01 +2.40 | +2.41 | |||
V | 48.72 | |||||||||
98.06 | -0 37,5 | -1,07 | +0 37,5 | +1.07 | +0.01 -1,07 | -1,06 | ||||
I | 47,66 | |||||||||
fhdon =0,004 • 107 -лЙ £ -. £ | ^=0,10м | sv= | -0.05 | 0,00 | ... | |||||
1*т = | 0.00 | |||||||||
' h ^ J hdon | ___________ i | //,= | --0.0S |
Продолжение таблицы 5
I 2 | 3 | 4 5 6 | 7 8 | 9 | 10 11 | ||||||||||
Разомкнлнгый (диагональный) ход | ||||||||||
I | 47,66 | |||||||||
68.40 | -1°18,5' | -1,56 | +Г18.0' | +1,55 | +0.02 +1,56 | -1,58 | ||||
VI | 46,08 | |||||||||
64.75 | -0 07.5 | -0.14 | +0 07,5 | +0,14 | -0,02 -0,14 | -0.16 | ||||
vn | 45.92 | |||||||||
56,55 | +0 25,0 | +0,41 | -0 24,0 | -А,39 | -0.01 +0,40 | +0,39 | ||||
rv | 46,31 | |||||||||
ЛдО«=°.004-63-^з-2=0>09м | 2>сЯ = | -1,30 | -1,35 | |||||||
i*»- | -1.35 | |||||||||
fh' | с Jhdon | /»- | +0,05 м |
1. Вычисляют превышения в прямом направлении Адд,;(графа 5):
Нш>.;= d, -tgvпЛ.| + (i - И), (1.32)
где i - высота теодолита над точкой; V- высота визирования, и
записывают их в графу 5 таблицу 5 (угол наклона v берётся
из таблицы 2, колонка 6).
В примере прямое превышение между точками I- II: h ПР. ,_„ = 107,30-tg(+l°50,5') + 0 = +3,45 м.
2. Вычисляют превышения h0bPj в обратном направлении
(графа 8):
hospj = drtgvOEPj + (i - V) (1.33)
и записывают в графу 8 табл. 5.
В примере обратное превышение между точками II-I Квр. u-i = 107,204g(-l °51,0') + 0 - -3,46 м.
Контроль:расхождение Ah - hm,-h,m> < 4 см на 100 м.
3. Вычисляют среднее превышение ha>
hcp^OXhnp-hobp) (1.34)
и записывают в графу 9. В примере hiT между точками 1-П:
+ 3,45-(-3,46) „ АГ
ha,- —' v ■*■ = +3,46 м.
4. Вычисляют сумму средних превышений Y,hCF и записывают её в графу 9 внизу таблицы. В примере Y^vp = -0,05 м.
5. Вычисляют теоретическую сумму превышений ^йу-и записывают её в графу 9 под значением T,hCP :
2>Г = Я*~Я„, (1.35)
где Нк , Нн - отметки соответственно конечного и начального исходных пунктов. Для замкнутого хода Нк= НИ. Следовательно, для замкнутого (основного) хода £АГ = 0.
6. Вычисляют невязку fi, хода по высоте
/ь=Т,Ьср "lb 0-36)
и записывают её в графу 9 под значением Y.hT . В примере^, - -0,05 м.
7. Вычисляют допустимую невязку хода по высоте fhdo„
flll>o„ = 0,004-da>Jn, (137)
где da> -средняя длина линии в ходе; п - число линий в ходе.
8. Если невязка хода не превышает допустимую, то про
должают обработку, вычисляя поправки в измеренные превыше
ния bhi
b„r^du (1.38)
где Р - сумма длин сторон хода; -fh - невязка хода, взятая с обратным знаком, с?,--длины сторон в ходе. Поправки 5Л>/ записывают в графу 9 над значениями hCp.,-.
В примере поправка в превышение ha> между точками 1-П
S - ~(+0'05)ю7,20 = -0,01 м. М~П 536,50
Контроль: £6^ = -Л- в примере £5,,,= +0,05. Следовательно, условие контроля выполнено.
9. Вычисляют исправленные h,ivnpj превышения
W^v',+ 6,,, (1.39)
и записывают в графу 10 в строку напротив hCP.i ■
В примере: исправленное превышение между пунктами 1-П
h ^щ =+3,46 + 0,01= +3,47 м.
Контроль: Y\cnp.r'^T ■ в примере
ZW/-I*reo,oo.
10. Вычисляют отметки Я, пунктов съёмочного обоснова
ния (пунктов теодолитного хода):
Н^Н,■ i+h^pj (1-40)
где Я, \ - высота предыдущей точки; Я, записывают в графу 11 в строку напротив номера пункта. В примере:
#11= Нх + Кщ>,,_,, = 47,66 + 3,47 = 51,13 м Я,„ = Я„ + huenp. а-ш = 51,13 + 1,28 = 52,41 м
Я, = ЯУ+ Ьиспр.ул = 48,72 - 1,06 = 47,66 м.