Плечи остойчивости формы и веса.

Если для расчета и построения диаграмм используется пантокарены – условные плечи статической остойчивости l_Ɵ0 рассчитанные относительно некоторого условного центра масс z_усл (при нахождении условного центра масс в основной плоскости они совпадают с плечами остойчивости формы) формулы для вычисления плеч статической остойчивости имеют вид:

Плечи динамической остойчивости находят интегрированием плеч статической остойчивости по углу крена

Этот интеграл вычисляется приближено по методу трапеций (интегрирование заменяются суммированием).

Расчет плеч статической и динамической остойчивости выполняется в табличной форме. Вычисление интегральных сумм ведется по стрелке.

Расчет плеч остойчивости выполняется с учетом поправок на влияние свободных поверхностей. Необходимые для выполнения расчетов водоизмещение и координаты центра тяжести найдены в разделе «расчет водоизмещения и координат центра тяжести», поправки на влияние свободных поверхностей – в предыдущем разделе. Для вариантов загрузки со 100% запасов поправку на свободные поверхности не учитывают.

Диаграммы остойчивости строятся в прямоугольных координатах на листах миллиметровки формата А4. Для этого пор оси абсцисс разбивается шкала от 40 до 90 градусов с шагом 10°. На интервале от 0 до 90° из точек деления в удобном масштабе откладываются рассчитанные в таблице плечи статической и динамической остойчивости. Полученные точки соединяют плавными линиями. Углу заката диаграммы статической остойчивости должен соответствовать максимум диаграммы динамической остойчивости: максимуму диаграммы статической остойчивости должна соответствовать точка перегиба диаграммы динамической остойчивости.

Из начала координат проводится касательная к диаграмме статической остойчивости. На оси абсцисс откладывается угол 57,3° и из этой точки восстанавливается перпендикуляр. Расстояние от точки пересечения перпендикуляра с осью абсцисс в масштабе равно начальной метацентрической высоте.

7. Расчёт площади и возвышения центра парусности

Площадь и возвышение центра парусности определяются по графику в зависимости от осадки судна.

Находим по графику «Площадь и возвышение центра парусности»:

1) _v= 1020 м²; = 5 м при = 2,2 м;

2) _v= 860 м²; = 4,5 м при = 3,4.

Проверка остойчивости

При выполнении курсовой работы контроль остойчивости выполняется в соответствии с «Правилами классификации и постройки морских судов» Морского Регистра Судоходства. Далее сохранены обозначения и нумерация формул, рисунков и таблицы принятые РС.

В качестве основного критерия остойчивости принят критерий погоды , равный отношению опрокидывающего момента к динамически приложенному ветровому кренящему моменту . Остойчивость судов неограниченного и ограниченного I и II района плавания по критерию погоды считается достаточной если:

1) 1,16 ≥ 1,0

2) 2,95 ≥ 1,0

Кренящий момент от давления ветра , принимается равным произведению давления ветра - на площадь парусности , и на расстояние от центра парусности от действующей ватерлинии:

M_v = 0,001 ∙ p_v ∙ A_v ∙ z

1) M_v= 0,001 ∙ 1108 ∙ 1020 ∙ 5 = 5650, kH ∙ m

2) M_v= 0,001 ∙ 1079 ∙ 860 ∙ 4,5 = 4175, kH ∙ m

Кренящий момент принимается постоянным за весь период накренения судна. Давление ветра , принимается по таблице 2.1.2.2 в зависимости от района плавания и плеча парусности.

Таблица 2.1.2.2

Давление ветра , Па

Район плавания судна	Плечо парусности, , м
0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0 и более
Неограниченный	-

1) =1108 Па;

2) = 1079 Па.

Расчет амплитуды качки, градус, необходимой дл определения опрокидывающего момента, судна с круглой скулой не снабженного скуловыми килями и брусковым килем выполняется по формуле:

Ɵ_1r = X₁ ∙ X₁ ∙ Y

1) Ɵ_1r = 0,8 ∙ 0,97 ∙ 36 = 27,9

2) Ɵ_1r = 0,8 ∙ 1 ∙ 35,3 = 28,2

где - безразмерные множители;

- множитель, градус.

Множитель принимается по таблице 2.1.3.1-1 в зависимости от района плавания и отношения

1)

2)

Таблица 2.1.3.1-1

Множитель

Район плавания судна	.
0,04 и менее	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13 и более
Неограниченный	24,0	25,0	27,0	29,0	30,7	32,0	33,4	34,4	35,3	36,0
Ограниченный I и II	16,0	17,0	19,7	22,8	25,4	27,6	29,2	30,5	31,4	32,0

1) Y = 36,0

2) Y = 35,3

Для понимая физического смысла множителя напомним, что период собственных бортовых колебаний судна оценивается по формуле , где 0,8. Т.е. множитель характеризует период собственной частоты бортовой качки.

Множители принимаются по таблицам 2.1.3.1-2 и 2.1.3.1-3 в зависимости от отношения ширины к осадке В/d и коэффициента общей полноты . Осадка судна берется из предыдущих расчетов.

1) = ;

2) = ;

Таблица 2.13.1-2

Множитель

2,4 и менее	1,0	3,0	0,90
2,5	0,98	3,1	0,88
2,6	0,96	3,2	0,86
2,7	0,95	3,2	0,84
2,8	0,93	3,4	0,82
2,9	0,91	3,5 и более	0,8

1) X₁ = 0,8

2) X₁ = 0,8

Таблица 2.13.1-3

Множитель

	0,45 и менее	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7 и более
	0,75	0,82	0,89	0,95	0,97	1,0

1) X₂ = 0,97

2) X₂ = 1

Если судно имеет скуловые кили или брусковый киль или и то и другое вместе, то амплитуда качки, град, должна вычислятся по формуле:

Ɵ_2r = k ∙ Ɵ_1r

1) Ɵ_2r = 0,88 ∙ 27,9 = 24,6

2) Ɵ_2r = 0,88 ∙ 28,2 = 24,8

где принимается по таблице 2.1.3.2 в зависимости от отношения , в котором - суммарная габаритная площадь скуловых килей, либо площадь боковой поверхности брускового киля, либо сумма этих площадей, м².

Таблица 2.1.3.2

Коэффициент

, %		1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0 и более
	1,00	0,98	0,95	0,88	0,79	0,74	0,72	0,70

При выполнении курсовой работы коэффициент учитываэщий влияние скуловых килей величину принять равный 2%.

Кроме тогоПравилами Регистра нормируется максимальное плечо диаграммы статической остойчивости – не менее 0,25 м для судов длиной 80 м и менее 0,20 м для судов длиной 150 м и более при угле максимума диаграммы 30°. Для промежуточных длин судна определяется линейной интерполяцией. Предел положительной статической остойчивости (закат диаграммы статической остойчивости) должен быть более 60°. Исправленная начальная метацентрическая высота должна быть положительна.

Одной из целей курсовой роботы является выработка у курсанта навыков самостоятельной работы с нормативно-технической литературой. В связи с этим курсант должен обратится к Правилам Регистра и ознакомится с требованиями Регистра к контролю осточивости специализированных судов.

При выполнении расчетов районов плавания принимается неограниченным.

Схемы определения опрокидываэщего момента приведены в приложении 2 части IV «Остойчивость» Правил РС.

Определение опрокидывающего момента по диаграмме динамической остойчивости выполняется следующей последовательности:

1. Вправо от начало координат откладывается амплитуда качки и на кривой динамической остойчивости фиксируеся точка А̒.

2. Через точку А̒ проволдится прямая параллельная оси абсцисс и на ней влево от вспомогательной точки А̒ отккладывается отрезок АА̒, равный двойной амплитуде качки. Точка А в дальнешем именуется исходной.

3. Из исходной точки А проволится касательная АС к диаграмме.

4. От точки А на прямой параллельной оси абсцисс проводится отрезок АВ равный 57,3°.

5. Из точки В вверх восстанавливается перпендикуляр ВЕ до пересечения с скасательной АС в точке Е.

6. Отрезок ВЕ равен опрокидывающему моменту, если диаграмма построена в масштабе работ, или плечу опрокидывающего момента, если построена в масштабе пле. В этом случае опрокидывающий момент , (весовое водоизмещение подставляется в тоннах).

1) M_c = 2787,5 ∙ 0,24 ∙ 9,8 = 6556,2

2) M_c = 4487,5 ∙ 0,28 ∙ 9,8 = 12313,0

Определение опрокидывающего момента по диаграмме статической остойчивости выполняется в следующей последовательности:

1. Диаграмма статической остойчивости продолжается в область отрицательных абсчисс на участок равный амплитуде качки.

2. Подбирается прямая МК параллельная оси абсцисс при которой заштрихованые области и - равны друг другу.

3. Ордината ОМ будет опрокидывающим моментом или его плечом, в зависимости от масштаба диаграммы.

Если имеется угол заливания - угол крена при котором в воду входят отверстия могущие быть открытими (иллюминаторы, шахты, световые люки и т.п.), то диаграммы при больших углах не учитывают.

В Правилах Морского Регистра Судоходства (далее РС) введены альтернативные требования к остойчивости судов, основанные на ее контроле в соответсвии с кодексом IMO. Это дало возможность расширить эксплуатационные возможности многих судов. Согласно бюллетеню изменений и дополнений №2 к Правилам РС эти условия (критерии IMO) считаются условиями достаточной остойчивости «для судов, кили которых заложены или модернизцация которых начата 1 июля 2002 г. Или после указанной даты». Для судов, кили которых заложены до 1 июля 2002 г., применяются прежние подходы. На суда имеющих документы других классификационных обществ контроль остойчивости, как правило, осущесвляется по критериям IMO.

Учитывая важность этого нововведения и отсутсвие в достаточном количестве в последних документов Регистра, приводим выдержки из материалов для контроля остойчивости проектируемых судов. Текст дополнен некоторыми комментариями.

Критерий погоды

2.1.7. Расчет плеча кренящего момента от давления ветра.

Судно находится под воздействием постоянного ветра, которому соответсвует кренящее плечо , направленного перпендикулярно диаметральной плоскости судна.

1. От угла крена вызванного постоянным ветром, судно под воздействием волн кренится на наветренный борт на угол равный амплитуде качки .

2. На накренненое судно действует порыв ветра, которому соответсвует .

3. Сравниваются заштрихованные области и .

4. Площадь ограничена углом крена , соответсвующей плечу и углом крена 50° либо углом крена , соответствующем точке второго пересечения прямой с кривой восстанавливающих плеч, в зависимости от того, какой из них меньше.

Площадь ограничена кривой плеч, прямой и углом крена, соответсвующим амплитуде качки.

Остойчивость судна считается достаточной по критерию погоды, если площадь равна или больше площади .

2.1.7.1.Кренящее плечо , м, принимается постоянным для всех углов крена и рассчитывается по формуле:

1)

2)

где - давление ветра, Па, определяемое по таблице 2.1.7.1 в зависимости от района плавания судна;

Таблица 2.1.7.1

Давление ветра

Район плавания судна	, кПа
Неограниченный
Ограниченный I
Ограниченный II

1) P_v = 504 Па

2) P_v = 504 Па

Плечо парусности, принимаемое равным измеренному от центра площади парусности А до центра площади проекции подводной части корпус на диаметральную плоскость, или, приближенно, до середины осадки судна;

Площадь парусности, м²,

Водоизмещение судна, т.

Кренящее плечо определяется по формуле:

l_w2 = 1,5 ∙ l_w1

1) l_w2 = 1,5 ∙ 0,09 = 0,135

2) l_w2 = 1,5 ∙ 0,04 = 0,006

(2.1.7.1-2)

2.1.8 Расчет амплитуды качки.

2.1.8.1 Амплитуда качки судна с круглой скулой, град, вычисляется по формуле , (2.1.8.1.)

1) Ɵ = 109 ∙ 1 ∙ 0,62 ∙ 0.97 = 20,2

2) Ɵ = 109 ∙ 1 ∙ 0,76 ∙ 1 = 23,8

где - коэффициент, учитывающий влияние скуловых и/или брускового килей и определяемый в соответсвии с 2.1.8.2; значение принимается равным 1, если, кили отсутсвуют;

- безразмерный множитель, определяемый по табл. 2.1.8.1-1 в зависимости от отношения ширины к осадке ;

- безразмерный множитель, определяемый по табл. 2.1.8.1-2 в зависимости от отнения ширины к осадке ;

параметр . Значение не должно приниматся больше 1.

- безразмерный множитель, определяемый по табл. 2.1.8.1-3 в зависимости от района плавания судна и периода качки Т, который рассчитывают по формуле :

1) T = = 6,6

2) T = = 7,2

где ;

1) c = 0,373 + 0,023 ∙ 6,8 – 0,043 ∙ 1,24 = 0,48

2) c = 0,373 + 0,023 ∙ 4,4 – 0,043 ∙ 1,24 = 0,42

- начальная метацентрическая высота (с поправкой на свободные поверхности жидких грузов).

Таблица 2.1.8.1-1

Множитель

	≥2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,5	3,6	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	≥6,5
	1,00	0,96	0,93	0,90	0,86	0,82	0,80	0,79	0,78	0,76	0,72	0,68	0,64	0,62

1) X₁ = 0,62

2) X₁ = 0,76

Таблица 2.1.8.1-2

Множитель

	≤0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	≥0,70
	0,75	0,82	0,89	0,95	0,97	1,00

1) X₂ = 0,97

2) X₂ = 1

Таблица 2.1.8.1-3

Множитель

Район плавания судна	Т,с
≤5									≥20
Неограниченный	0,100	0,100	0,098	0,093	0,097	0,065	0,053	0,044	0,038	0,053
Ограниченный I и ограниченный II	0,100	0,093	0,083	0,073	0,053	0,040	0,035	0,035	0,035	0,035

1) S = 0,099

2) S = 0,097

Для судов, имеющих скуловые кили или брусковый киль и то и другое вместе, коэффициент определяется по табл 2.1.2 в зависимости от отношения , в вотором - суммарная габаритная площадь скуловых килей, либо площадь боковой проекции брускового киля, либо сумма площадей, м².

Таблица 2.1.8.2

Множитель

, %		1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	≥4,0
К	1,00	0,98	0,95	0,88	0,79	0,74	0,72	0,70

2.1.8.3. Амплитуда качки судна с острой скулой следует принимать равной 70% амплитуды, вычисленной по формуле (2.1.8.1).

2.1.8.5. Промежуточные величины в табл. 2.1.8.1-2, 1.8.1-3, 2.1.8.2 должны определяться линейной интерполяцией. Расчетные амплитуды качки следует округлить до целых градусов.