Особые системы теодолитных ходов

В случаях, когда на местности затруднено измерение линий (пересеченная местность, в населённых пунктах, в лесных массивах, имеющих густую сеть просек и др.), теодолитные ходы заменяют системами четырехугольников без диагоналей (рис. 7.13). Данная система предложена И.В.Зубрицким.

Рис. 7.13. Схема теодолитного хода в виде четырехугольников без диагоналей (И.В.Зубрицкого).

В указанной системе в первом и последнем четырёхугольниках измеряют все углы и две стороны, а в заполняющих четырёхугольниках измеряют только одну сторону и все четыре угла. Углы в четырёхугольниках должны быть не менее 30^о и не более 150^о (оптимальные углы – 90^о).

На схеме измеренные углы обозначены буквами А, В, С, D, измеренные стороны – буквами а и b, вычисляемые стороны – буквами с и d. М и N – исходные геодезические пункты.

Стороны с и d в каждом из четырехугольников вычисляют по формулам:

; . (7.47)

Очевидно, что в последующих после первого четырёхугольника значения d являются значениями b.

Углы в четырёхугольниках уравнивают раздельно, считая измерения равноточными, т.е. невязки распределяют поровну во все углы фигуры.

Координаты точек системы вычисляют по верхнему и нижнему ходам после вычисления сторон с и d и соответствующих дирекционных углов. Реже координаты определяют полярным способом. Например, после обработки нижнего хода координаты точек верхнего хода вычисляют полярным способом от точек нижнего.

При использовании полярного способа решают соответствующую прямую геодезическую задачу для искомой точки теодолитного хода. В полярном способе определения координат полюсом ситемы координат является точка с известными координатами, полярной осью – известное направление (дирекционный угол) с точки полюса, полярным углом – горизонтальный угол между направлением полярной оси и направлением на определяемую точку, а радиусом-вектором – расстояние (горизонтальное проложение) от точки полуса до определяемой точки.

Абсолютную погрешность определения стороны d, находящейся в самом слабом месте цепочки четырёхугольников, находят по формуле

, (7.48)

где n – число четырёхугольников в ряде; c_i – средняя длина стороны четырёхугольника; m_b и m_β – соответственно средние квадратические погрешности стороны b и измерения горизонтальных углов.

Допустимое число четырёхугольников в ряде может быть оценено по формуле

, (7.49)

где δ – относительные погрешности определения сторон d и b. Например, при δ_b = 1:5000, δ_d = 1:2000 и m_β = 10" n = 89.

Рис. 7.14. Схема теодолитного хода без измерения сторон.

Относительную среднюю квадратическую погрешность определения сторон d при предварительных оценках считают для четырёхугольников, близких к квадратам, по формуле

. (7.50)

Например, при δ_b = 1:5000, m_β = 10" и n = 10 δ_d = 1:4000.

В другой схеме (рис. 7.14) вообще можно исключить измерение длин сторон теодолитного хода, что иногда может оказаться весьма удобным. В каждой точке теодолитного хода 1, 2, 3, 4, 5 измеряют горизонтальные углы от направлений на видимые геодезические пункты А, В, С, D, E, F. Практически с каждой точки хода минимально необходимо брать направление на один исходный пункт. На рисунке для некоторых точек указаны дополнительные направления на другие пункты. Такую работу целесообразно выполнять с целью контроля результатов измерений. В этом случае координаты точек последовательно определяются способом угловых засечек. На данном рисунке приведена одна из возможных схем теодолитных ходов без измерения длин сторон. Простейшей схемой было бы построение направлений со всех точек теодолитного хода на один исходный пункт, если, конечно, он с них виден.