Обчислення координат точок діагонального ходу

Вихідними даними для обчислення координат є виміряні праві за рухом горизонтальні кути, схема діагонального ходу, горизонтальні проекції сторін теодолітного ходу, дирекційні кути сторін та координати точок теодолітного полігону, до яких прилягає діагональний хід.

Кутову нев'язку діагонального ходу знаходять порівнянням сум виміряних кутів з їх теоретичною сумою, яку обчислюють за формулою

, (27)

де , – початковий і кінцевий дирекційний кути;

– кількість вимірних кутів діагонального ходу.

Якщо > , то від величини, яку одержано за формулою (27), необхідно відняти 360°.

Кутова нев'язка діагонального ходу

, (28)

не повинна перевищувати допустиму, яку обчислюють за формулою

. (29)

Якщо кутова нев'язка не перевищує граничної величини, то поправки у кути вводять за тим самим принципом, що і в теодолітному полігоні.

Обчислення дирекційних кутів, румбів і приростів координат діагонального ходу виконують за правилами і формулами для теодолітного полігону.

Нев'язки в приростах координат, м,

; (30)

, (31)

де , – практичні суми приростів координат по осях абсцис і ординат, м;

, – суми теоретичних приростів координат по відповідних осях, які обчислюють за формулами, м,

; (32)

, (33)

де , – координати початкової точки діагонального ходу, м;

, – координати кінцевої точки діагонального ходу, м.

Якщо обчислена за формулами (30) та (31) відносна нев'язка в приростах координат діагонального ходу не перевищує 1:1000, то координати виправляють на величини та . Поправки вводять пропорційно довжинам сторін із знаком, оберненим знакові нев'язки по даній осі.

Координати точок вершин діагонального ходу обчислюють за формулами (32) та (33). Вихідними координатами є координати точок теодолітного полігону. Контролем обчислення координат точок діагонального ходу в прикладі є одержання в кінці розрахунків координат точки 1 теодолітного полігону (табл. 3).

5 Складання плану знімального обґрунтування

План знімального обґрунтування складають за координатами вершин теодолітного ходу. Склад робіт такий: побудова координатної сітки та її оцифрування, нанесення точок за координатами та подробиць, знятих на місцевості.

Перед побудовою координатної сітки виконують розрахунки, що визначають розміри плану теодолітного полігону і розміри аркуша креслення для розміщення координатної сітки і складання плану. Розмір полігону з півночі на південь (зверху вниз) дорівнює різниці найбільшої і найменшої абсцис, м:

, (34)

а розмір плану з заходу на схід (зліва направо) – різниці найбільших і найменших ординат точок планового обґрунтування, м

, (35)

де , – найбільше значення координат вершин теодолітного полігону, м;

, – найменше значення координат вершин теодолітного полігону, м;

– кількість метрів на місцевості, що відповідає 1 см на плані згідно з масштабом (для масштабу 1:1000 – 1 м).

Для симетричного розміщення плану на аркуші обчислюють відстані від крайніх точок плану до країв аркуша, місцеположення осі абсцис відносно лівого краю аркуша і осі ординат відносно нижнього краю аркуша (рис. 2).

Таблиця 3 – Відомість обчислення координат точок діагонального теодолітного ходу

№ точки	Виміряні кути	Поправки, мінути	Виправлені кути	Дирекці-йні кути	Румби	Горизонтальна проекція, м	Прирости координат, м	Координати, м
градуси	мінути	градуси	мінути	градуси	мінути	Назва	градуси	мінути	обчислені	виправлені
+	DХ	+	DY	+	DХ	+	DY	X	Y
3
			-										-4		-2					2378,97	1040,56
								ПнЗ			49,97	+	35,97	-	34,69	+	35,93	-	34,71
			+1										-4		-2					2414,90	1005,85
								ПнЗ			50,17	+	33,00	-	37,79	+	32,96	-	37,81
			-										-5		-4					2447,86	968,04
								ПнЗ			83,43	+	59,46	-	58,53	+	59,41	-	58,57
			-									+	128,43	+	0,00	+	128,30	+	0,00	2507,27	909,47
												-	0,00	-	131,03	-	0,00	-	131,09
; > то	∑пр+128,43 ∑т +128,30	∑пр - 131,03 ∑т - 131,09	∑пр+128,30 ∑т +128,30	∑пр - 131,09 ∑т - 131,09
fX=+0,13 fY=+0,08

<

Рисунок 2 – Схема визначення відстаней до крайніх точок плану від країв аркуша паперу і місця розташування осей координат

Відстань від верхнього і нижнього країв аркуша креслярського паперу до найвищої і найнижчої точок плану, см;

, (36)

а відстань від країв аркуша до найлівішої і найправішої точок плану, см:

, (37)

де – розміри аркуша креслярського паперу, см.

Положення осі абсцис відносно найлівішої точки (західної) полігону встановлюють із виразу, см:

, (38)

де – прийняте мінімальне значення ординати координатної сітки, м.

Відстань осі ординат від нижнього краю аркуша креслярського паперу, см:

, (39)

де – прийняте мінімальне значення абсциси координатної сітки, м.

Залежно від розмірів і можливостей координатну сітку будують за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки або топографічної лінійки ЛТ-1. Координатну сітку будують із сторонами 10 ´ 10 см.

При невеликих розмірах планів (менше 50 ´ 50 см) її будують за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки. Порядок побудови такий. На аркуші креслярського паперу потрібного розміру проводять вісь абсцис на відстані, визначеній за формулою (38) (рис. 3, а). Від нижнього краю аркуша на осі абсцис відкладають відстань , визначену за формулою (39) і відмічають точку D. Під довільним кутом проводять дві прямі лінії так, щоб одна з них обов'язково проходила через точку D. З точки перетину прямих як на діагоналях будують прямокутник. Для цього з точки перетину ліній О відкладають відрізки ОС, OВ, OA, рівні відрізку OD. На сторонах одержаного прямокутника ABCD від його вершини D в заданому масштабі за допомогою масштабної лінійки відкладають відрізки, рівні стороні квадрата сітки (10´10). Через відповідні точки протилежних сторін гострозаточеним олівцем креслять лінії координатної сітки (рис. 3, б).

Рисунок 3 – Побудова координатної сітки: а) – побудова великого прямокутника; б) – побудова квадратів з стороною 10 х 10 см

За допомогою топографічної лінійки ЛТ-1 будують координатну сітку на площі квадрата зі стороною 50 см. Топографічна лінійка ЛТ-1 виготовлена в вигляді металевої лінійки з шістьма вирізами посередині. Один з країв кожного вирізу скошений: у першого, позначеного нулем, він скошений по прямій лінії, а у всіх інших – по дугах кіл з радіусами 10, 20, 30, 40, 50 см від початкового штриха. Кінець лінійки скошено по дузі радіусом 70, 711 см.

Порядок побудови координатної сітки за допомогою лінійки ЛТ-1 такий. На аркуші паперу за допомогою циркуля-вимірника та масштабної лінійки проводять вісь ординат за тими самими правилами, за якими будується координатна сітка. По скошеному краю кожного вирізу масштабної лінійки перетинають вісь ординат штрихами. Початок лінійки при цьому суміщають з положенням осі абсцис відносно лівого краю аркуша. Укладають лінійку вздовж лівого краю аркуша, суміщаючи нульовий штрих з точкою перетину осі ординат з крайнім лівим штрихом. Одночасно стежать, щоб вісь лінійки була приблизно перпендикулярна до осі ординат. По кожному скошеному вирізу олівцем проводять штрихи. Кладуть лінійку по діагоналі, сумістивши нульовий штрих з крайнім правим штрихом на осі ординат. Там, де закінчується лінійка, прокреслюють дугу, що перетинає останній верхній штрих на осі абсцис. В результаті буде побудовано прямокутний трикутник з сторо­нами 50, 50 та 70, 711 см. Так само будують другий трикутник. Для цього перекладають лінійку в крайній правий штрих по осі ординат, проводять лінію, що приблизно паралельна осі абсцис, на якій проводять штрихи по кожному скошеному вирізу. Кладуть лінійку по діагоналі, сумістивши нульовий штрих з крайнім лівим штрихом на осі ординат. Там, де закінчується лінійка, проводять дугу, що перетинає останній верхній штрих на лінії, паралельній осі абсцис. Таким чином утворюють другий трикутник тих самих розмірів, що й попередній. Відхилення верхньої сторони прямокутника не повинно бути більше 0,2 мм.

Рисунок 4 – Перевірка правильності побудови координатної сітки:

а) – за трикутниками похибок; б) – за діагоналями квадратів

Правильність побудови квадратів координатної сітки контролюють такими способами:

– укладанням лінійки по діагоналях малих квадратів (рис. 4, а) установлюють чи є трикутники похибок;

– циркулем-вимірником перевіряють рівність діагоналей всіх квадратів (рис. 4, б). Похибка не повинна перевищувати 0,2 мм. Якщо похибка більше допустимої, то координатна сітка будується заново.

Перед нанесенням точок теодолітного ходу координатну сітку підписують так, щоб весь полігон розмістився в середній частині аркуша (рис. 5). Для лівої крайньої вертикальної лінії координатної сітки беруть значення координати, близьке до найменшого значення ординати точки полігону. Нижній горизонтальній лінії координатної сітки приписують абсцису, близьку до найменшої абсциси полігону.

Точки планового знімального обґрунтування на координатну сітку наносять за їх обчисленими координатами за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки. Нанесення точок починають з визначення квадрата, в якому розміститься та чи інша вершина теодолітного ходу. Наприклад, якщо точка 1 має координати X = 2507,27 та Y = 909,47, то вона розміститься у квадраті з підписами ординат лівого нижнього кута сітки X = 2500 м та Y = 900 м. Потім визначають, наскільки вище та праворуч відносно лівого нижнього квадрата розміщена вершина полігону. Точка розміщена вище на 7,27 м та праворуч на 9,47 м від вершини 2500´900.

Рисунок 5 – Накладання вершин полігону на координатну сітку

Щоб побудувати точку абсциси точки 1 на бічних сторонах квадрата 2500´900 треба відкласти вгору на північ від лінії 2500 відрізок 7,27 м, а для контролю від протилежної сторони квадрата відміряти донизу на південь 92,73 м, тобто доповнення до 100 м. Щоб побудувати ординати точки 1 треба на верхній і нижній сторонах квадрата 2500´900 відкласти вправо на схід від лінії 900 відрізки 9,47 м і вліво на захід від лінії 1000 відрізки 90,53 м. Точки, нанесені на протилежних сторонах квадрата 2500´900, з’єднують прямими тонкими лініями. Точка перетину цих ліній буде шукана. Одержану таким чином точку помічають слабким проколом голки циркуля-вимірника, обводять кружком 1,5 мм і підписують її номер згідно з відомістю обчислення координат точок планового економічного обґрунтування. У такій послідовності наносять усі точки теодолітного полігону і діагонального ходу (рис.6).

Правильність нанесення точок на координатну сітку контролюють вимірюванням на плані відстаней між суміжними точками знімального обґрунтування. Різниця в довжинах сторін теодолітних ходів не повинна перевищувати 0,2 мм у масштабі побудованого плану.

Відносно відомих сторін і точок знімального обґрунтування наносять на план в масштабі подробиці, зняті на місцевості. На основі абрисів (рис. 7 – 9) виконують нанесення на план контурів місцевості з допомогою транспортира, масштабної лінійки і циркуля-вимірника.

При нанесенні на план ситуації ділянки місцевості способом перпендикулярів (сторони 2 – 3, 5 – 6, 1 – 9) від початку лінії знімального обґрунтування згідно з абрисами (рис. 7 – 9) відкладають відстані до перпендикулярів. В отриманих точках трикутником будують лінії, перпендикулярні стороні теодолітного ходу. На перпендикулярах відкладають відстані до контурів, вказаних у абрисі. З'єднують побудовані на перпендикулярах точки і одержують місцеположення контурів на плані.

Для нанесення координат способом полярних координат центр транспортира суміщають з вершиною полігона, а нуль транспортира – з напрямом на попередню точку теодолітного ходу. Будують кути, виміряні теодолітом при візуванні на контурні точки місцевості. На побудованих напрямах на контурні точки відкладають в масштабі плану відстані, вказані у абрисі. З'єднавши точки, одержують положення контурів на плані.

Для побудови точок місцевості способом кутових засічок за допомогою транспортира в вершинах сторін теодолітного ходу відкладають кути, вказані у абрисі (рис. 8, сторона 8 – 9). Точка перетину сторін побудованих кутів – шукана точка на плані місцевості.

Для побудови точок місцевості способом лінійної засічки циркулем-вимірником з вершин теодолітного ходу креслять дуги радіусами, рівними відстаням від точок до контуру (рис.7, сторона 4 – 8). Точка перетину дуг буде шуканою контурною точкою на плані.

Рисунок 7 – Абриси сторін 1 – 2 – 3 і 3 – 4 – 5

Рисунок 8 – Абриси сторін 5 – 6 i 4 – 8 – 7

	шосе асфальтоване

Рисунок 9 – Абриси сторін 6 – 7, 7– 1 – 9

Умовними знаками (рис. 10) наносять ситуацію зняту на місцевості на топографічний план (рис. 11).

	Перетин коорди-натних ліній (зелений колір)		Мости бетонні
	Точка знімального обгрунтування		Ліс, чисельник – середня висота,м, знаменик – середня товщина, м, 8 – середня відстань між деревами,м
	Шосе (7,2 – ширина покритої частини, 12,4 – ширина дороги, А – асфальт)		Луки, умовні позначення розташовують в шахмотному порядку
	Межі ділянок		Кущі
	Річка, берега викреслються зеленим коліром		Стежка

Рисунок 10 – Умовні позначення

Обчислення площі полігону

Площу замкнутого полігону обчислюють за координатами його вершин, м²:

; (40)

; (41)

де , , , , , – координати, відповідно, обчислюваної, наступної і попередньої вершин полігону, м.

Всі розрахунки з визначення площі полігону виконують в табличній формі (табл. 4) за допомогою мікрокалькулятора. Площі, обчислені за формулами (40) та (41), повинні бути рівні між собою.

Рілля

Граб

Рисунок 10 – План теодолітної зйомки

Вихідними даними для розрахунку роботи є схема теодолітних ходів (рис.1), виміряні внутрішні кути (додаток А,Б), дирекційний кут (задає викладач), абриси (рис.7 – 9), умовні позначення (рис.10).

Оформлюють розрахунково-графічну роботу у вигляді пояснювальної записки, що влючає схеми теодолітних ходів, відомості обчислення координат замкненого та розімкненого теодолітних ходів, площі полігону. План теодолітної зйомки викреслюють М 1:1000 за методикою описаною п.5 або за допомогою графічних редакторів АutoCAD, ArchCAD, Компас.

Таблиця 4 – Обчислення площі багатокутника за координатами

Номер вершини	Координати,м
X	Y
	2507,27	909,47	+127,04	-40,53	+318 524	- 36 861
	2534,46	986,69	+169,56	+83,30	+429 743	+80 692
	2423,97	1079,03	+71,87	+155,49	+174 211	+167 778
	2378,97	1040,56	-84,26	+86,79	-200 452	+90 310
	2337,18	994,77	-129,29	-43,21	-302 174	-42 984
	2422,18	911,27	-153,12	-156,75	-370 884	-142 842
	2493,93	841,65	-1,80	-85,09	-4 489	-71 616
			+368,47	+325,58	+992 478	+538 780
			-368,47	-325,58	-877 999	-294 303
			0,00	0,00	+44 479	+44 477

.

7. Контрольні запитання для перевірки знань

1. Визначте склад і послідовність польових робіт при теодолітному зніманні.

2. Як визначити кутову нев’язку та її граничне значення у полігоні та діагональному теодолітному ході?

3. Порядок ув’язування кутів у полігоні та діагональному теодолітному ході.

4. Яка послідовність обчислення та контролю дирекційних кутів сторін теодолітного ходу?

5. Який порядок обчислення значень та знаків приростів координат у теодолітному ході?

6. Як обчислюють нев’язку у приростах координат та її граничне значення у полігоні та діагональному ході?

7. Як виконують ув’язування приростів координат?

8. Який порядок обчислення координат вершин полігону та контролю за обчисленням?