Классификация погрешностей измерений

Погрешность – ошибка, промах. Ошибка – неправильность в действиях, мыслях. «Словарь раусского языка».

Масло масляное. Это так же, как вилок капусты и кочан капусты. Можно сказать, что погрешность – неправильность в действиях, мыслях, потому что она – ошибка. А если подумать, то для геодезических измерений не может в данном случае подходить ни то, ни другое слово. Конечно, действия при измерениях есть, можно, следовательно, ожидать ошибок и погрешностей. Но кроме действий измерителя есть еще много разных причин и факторов, которые вызывают отклонение результата измерений от действительного его значения. Тут уж слова погрешность и ошибка никак не подходят. Третьего слова не нашлось, поэтому и были споры, как называть отклонения в результатах измерений. Из-за этих споров и в ГОСТ 22268-76 не вошли определения понятий «погрешность» и «ошибка». Эти понятия определяет ОСТ 68-15-01 (3.1.16) – отраслевой стандарт, где отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины названо погрешностью. А вот для геодезистов, астрономов-геодезистов, фотограмметристов и картографов в нём сделано исключение, вероятно, как людям исключительных специальностей. Записано так: в геодезии традиционно вместо понятия погрешность используется понятие ошибка. Традиционно. Автор склонен в данном случае к слову погрешность, к вообще отклонению результата измерения от истинного его значения, а слово ошибка автор больше относит к действиям человека, а не прибора. В этом случае и определение, данное в словаре, больше подходит к живому существу, а не к его изобретению. Но, поскольку традиции сильнее, а читать эту книгу будут, возможно, как раз люди с устойчивыми традициями в этих вопросах, то автор иногда будет пользоваться термином ошибка, как это и звучало в предыдущих разделах, вопреки всему. Почему иногда? Да потому, что маркшейдеров не посчитали последователями геодезических традиций, хотя маркшейдер – самый настоящий поддержатель традиций, в том числе, и геодезист. Поэтому мы будем считать себя законопослушными и использовать понятие «погрешность». Но если где-то здесь попадётся Вам слово «ошибка» вместо слова «погрешность», то давайте это считать знаком уважения к традициям геодезистов.

Любые измерения, как бы они тщательно не выполнялись, сопровождаются погрешностями, которые представляют собой отклонение результата измерения от истинной его величины.

Можно сказать так, что на практике, при выполнении измерений, классификация погрешностей сравнительно простая: большие погрешности и маленькие погрешности. И даже можно построже, поближе к инструкции: погрешности недопустимые и погрешности допустимые. Но мы рассмотрим классификацию погрешостей, принятую, в частности, в любой измерительной технике.

Отклонения результатов измерения от истинной величины возникают из-за изменения условий измерений. Изменение условий измерений вызывает также изменение характеристик средства измерения, приводит к появлению личных ошибок (вот здесь – то самое отступление от традиций) самого наблюдателя, колебаниям видимого положения наблюдаемого объекта (точки) и др.

Если результат измерения Х известен точно, то разность между измеренной величиной х и истинным значением

(3.1)

называют абсолютной погрешностью.

Отношение абсолютной погрешности к результату измерения называют относительной погрешностью

. (3.2)

Не для любого результата измерения можно определить относительную погрешность. Например, при определении горизонтального угла можно оперировать только абсолютной погрешностью. А величина относительной погрешности в этом случае может быть определена только косвенно, с привлечением результатов линейных измерений, для оценки, например, планового положения точки на земной поверхности в принятой системе прямоугольных координат. Ведь нельзя же сказать, что измерительным прибором, точность которого 10'', горизонтальный угол в 60^о измеряется точнее, чем угол в 30^о. И наоборот, измерительный прибор для линейных измерений, например, светодальномер, имеющий точность 7 мм, позволит точнее измерить расстояние в 800 м, чем расстояние в 500 м. Однако автор сразу предупреждает, что во втором случае не такая прямая зависимость, поскольку светодальномеры имеют паспортное значение как собственной погрешности, так и паспортное значение погрешности, которая зависит от измеряемого расстояния. Так что пример со светодальномером не очень удачный. Правда, в случае с горизонтальными углами можно установить, например, какой-либо стандартный угол, по отношению к которому можно будет определять относительную погрешностью. Таким углом является известный радиан. Но всё равно, отношение погрешности измерения горизонтального угла к радиану используется совместно с линейными измерениями.

В результате измерений могут появиться грубые погрешности, проявляющиеся в виде промахов и просчётов наблюдателя, из-за незамеченных неисправностей прибора либо из-за резких изменений внешних условий наблюдений. Так что грубые погрешности и можно назвать ошибками наблюдателя, поскольку они являются результатом действия человека (допустил промах, не заметил неисправность прибора и т.п.). Результаты грубых измерений обнаруживаются при повторных измерениях, отбраковываются и заменяются новыми. Однако, как будет показано выше, критерием отбраковки грубых результатов может явиться и величина установленной для данного вида работ предельной погрешности измерений. Грубых погрешностей в результатах измерений быть не должно. Не совсем так, они, конечно, могут быть, но их необходимо исключить из ряда измерений.

К другой группе погрешностей относятся систематические и случайныепогрешности.

Внешние условия измерений, изменение характеристик измерительного средства могут вызвать появление погрешностей одностороннего (одного знака) или знакопеременного вида – систематических погрешностей.

Систематические погрешности являются весьма опасными при измерениях, поскольку для их учёта надо знать чаще всего изменение характеристик измерительного средства, как внутреннего свойства, определяемых конструкцией прибора и технологией его изготовления, так и при воздействии внешних условий. Например, длина металлической рулетки (из стального полотна) при температуре t₁^оС равна L₁, а при изменении температуры до t₂^оC она станет равной L₂ . Если не учитывать изменение температуры (т.е. не определять её в момент измерений), то наблюдатель при температуре t₂^оC будет пользоваться прежним значением длины рулетки L₁, что и даст в результатах измерений систематическую погрешность величиной (L₁ - L₂ ) n, где n – число укладок номинальной длины рулетки в измеряемой линии.

Часто систематические погрешности исключают особыми приемами в работе (в рассмотренном выше случае – введением поправок на изменение длины ленты из-за изменения температуры), устанавливают в результате исследования особенности работы прибора, выполняют работы по специальной методике, при которой систематические погрешности исключаются полностью либо их влияние значительно ослабляется. В некоторых случаях полное исключение систематических погрешностей является практически неосуществимым, в связи с чем проводят специальные исследования с целью установления закона их изменения и введения поправок в результаты измерений.

Как видим, систематические погрешности сродни грубым погрешностям, – от них тоже старются избавиться, – но они опаснее, поскольку их проявление весьма сложно обнаружить.

Источниками случайных погрешностей в измерениях являются неподдающиеся учету мгновенные изменения (флуктуации) внешних условий, которые приводят к неопределенности в каждый момент времени в видимом положении наблюдаемой цели, к относительно мгновенным изменениям характеристик прибора, ошибкам считывания по шкалам прибора и устройств, устанавливаемых на цели и др. По своей величине каждая из составляющих случайных погрешностей является малой, однако в некоторых случаях их совместное действие может оказаться весьма существенным.

В первом приближении случайную погрешность можно определить как разность результата измерения и истинного значения, если в измеренной величине нет, конечно, грубой погрешности и учтена систематическая погрешность (введением поправок, выполнением измерений по установленной методике и программе и т.п.).