Способ эквивалентной замены

На рис. 14.12 а приведена схема нивелирных ходов с тремя узловыми точками А, В и С и двумя исходными реперами Р1 и Р2. В кружочках на схеме отмечены секции нивелирных линий, указаны номера превышений и длин линий в соответствующих секциях. Значения превышений указаны в мм в соответствии с направлением движения, длины линий даны в км, высоты исходных реперов – в метрах.

1. В трех замкнутых ходах (1), (2), (3) и одном разомкнутом ходе (4), например, от Р1 через т. А на Р2, определить невязки в превышениях:

W(1) = +4264 + 1205 – 1652 – 3802 = + 15 мм;

W(2) = - 2074 – 1205 + 3287 = + 8 мм;

W(3) = + 1652 + 2074 – 3732 = - 6 мм;

W(4) = + 4264 + 3287 – (83786 – 76248) = + 13 мм.

2. Вычислить измеренные значения высот узловых точек А и С.

Высоты точек определим дважды: т. А – по ходам (1) и (5); т. С – по ходам (2) и (7). Результаты вычислений следует заносить в последовательности расчётов в ведомость уравнивания (табл. 14.31). Запись в таблице сравнительно сложная, поэтому внимательно посмотрите по приведённому примеру последовательность занесения в неё исходных и получаемых в расчётах величин.

Таблица 14.31

    Ход Номер исход-ного пункта и его высота, м Измерен- ное превы-шение, h , мм   Длина хода Si , км Вычисленная высота узловой точки, м   Вес Pi = 2/si Уравненное значение высоты узловой точки, м   Поправка νi, мм
        Точка А   80,5048  
Р1 +4264 2,75 80,5120 0,727   -7,2
76,248 -3287 2,64 80,4990 0,758   +5,8
        (80,5054)      
(1,5) Р2   (1,35)   1,485   -0,6
83,786 +1205 1,76   1,136   -0,8
        Точка С   80,0537  
Р1 +3802 2,03 80,0500 0,985   +3,7
Р2 -3732 3,26 80,0540 0,614   -0,3
        (80,0515)      
(2,7)     (1,25)   1,599   +2,2
  +1652 1,81   1,105   +3,3
        Точка В   81,7090  
(1,5)+3 А +1205 3,11 81,7104 0,643   -1,4
(2,7)+4 С +1652 3,06 81,7035 0,654   +5,5
Р2 -2074 2,21 81,7120 0,905   -3,0
          2,202    

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Рис. 14.12. Уравнивание нивелирных ходов способом эквивалентной замены:

а) схема нивелирных ходов; б) эквивалентная схема.

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

3. Определить веса ходов (1), (2), (5) и (7) по формуле

Способ эквивалентной замены - student2.ru , (14.166)

где s – длина хода; С – единица веса (для данных примера принято С = 2 км).

Способ эквивалентной замены - student2.ru Способ эквивалентной замены - student2.ru Способ эквивалентной замены - student2.ru Способ эквивалентной замены - student2.ru

4. Вычислить предварительные значения высот т. А и т. С как арифметическую середину полученных в п. 2 значений с учетом весов каждого хода:

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

5. Заменить систему одиночных ходов к точкам А и С от реперов Р1 и Р2 одним ходом: (1) + (5) → (1,5); (2) + (7) → (2,7) – рис. 14.12б. Ходы (1,5) и (2,7) называются эквивалентными (очевидно, что не друг другу, а преобразованным первоначальным ходам).

В результате произведённой замены система нивелирных ходов существенно упростится и будет представлять собой систему нивелирных ходов с одной узловой точкой В.

Веса полученных ходов будут равны суммам весов, составляющих ход:

Способ эквивалентной замены - student2.ru Способ эквивалентной замены - student2.ru

Длины эквивалентных ходов определятся как отношение единицы веса к весу эквивалентного хода:

Способ эквивалентной замены - student2.ru км ; Способ эквивалентной замены - student2.ru км.

Под характеристиками ходов (1,5) и (2,7) в таблицу заносим характеристики ходов (3) и (4) от эквивалентных ходов к узловой точке В.

6. Трижды вычислим предварительное значение высоты узловой точки В по сложным ходам [(1,5) + (3)] и [(2,7) + (4)] и простому ходу (6) от репера Р2:

- по ходу [(1,5) + (3)]: Способ эквивалентной замены - student2.ru ;

- по ходу [(2,7) + (4)]: Способ эквивалентной замены - student2.ru ;

- по ходу (6): Способ эквивалентной замены - student2.ru .

7. Вычислить характеристики сложных ходов:

- длины ходов: Способ эквивалентной замены - student2.ru Способ эквивалентной замены - student2.ru

- веса ходов: Способ эквивалентной замены - student2.ru Способ эквивалентной замены - student2.ru

8. Определить окончательное уравненное значение высоты узловой точки В с учётом веса ходов, по которым были получены предварительные высоты этой точки (см. шаг 6):

Способ эквивалентной замены - student2.ru

9. Вычислить поправки по ходам [(1,5)+(3)], [(2,7)+(4)] и (6) по формуле Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru : (14.167)

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Поправки в составляющие ходы находят в весовом отношении к длинам ходов:

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

10. Определить окончательные уравненные значения высот узловых точек А и С.

Для этого к их предварительным значениям необходимо прибавить полученные по соответствующим ходам поправки:

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

11. Определить поправки по ходам (1), (5), (2), (7).

Величины поправок по ходам (1) и (5) получаются как разность между уравненным значением высоты узловой точки А и её высотами, полученными по соответствующим ходам:

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Аналогично для ходов (2) и (7) через узловую точку С:

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

12. Выполнить контроль уравнивания по формуле

Способ эквивалентной замены - student2.ru (14.168)

по каждому из замкнутых полигонов и разомкнутому ходу. Для этого занесём на схему нивелирных ходов значения полученных поправок. Знак поправки на схеме устанавливают в соответствии с направлением движения.

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Способ эквивалентной замены - student2.ru

Наши рекомендации