Порядок построения диаграммы статической остойчивости и расчёта начальной метацентрической высоты
При поперечном наклонении судна часть объёма корпуса с одного борта входит в воду, а другая часть с противоположного борта выходит из воды. При этом центр величины (он же - центр тяжести подводного объёма судна, в котором приложена равнодействующая воздействующих на судно сил поддержания) смещается в сторону накренённого борта, вверх, а также, в общем случае, в нос или в корму по кривой двоякой кривизны. При так называемых «малых» углах крена эту кривую можно считать окружностью, радиусом , который называется поперечным или малым метацентрическим радиусом (рис 2). Расстояние GZ на рис.2 является плечом восстанавливающего момента, который под действием пары сил – равнодействующей сил поддержания и равнодействующей сил тяжести стремится вернуть судно в положение равновесия. Обе силы, равны по величине весовому водоизмещению судна. Плечо восстанавливающего момента обычно обозначают буквой
. Из рис. 2 видно, что:
![]() | (8), |
где - угол крена судна.
При «больших» углах крена, когда радиус кривой смещения центра величины при увеличении наклонения судна постоянно меняется, в результате чего метацентр смещается в сторону крена и вниз (см. рис. 3), плечо восстанавливающего момента (плечо статической остойчивости) связано с углом крена формулой:
![]() | (9). |
Здесь расстояние КА называется плечом остойчивости формы. Оно зависит от водоизмещения (средней осадки) и угла крена судна. Находится по буклету «Информация капитану об остойчивости судна», из таблиц или графиков, называемых «пантокарены» или «плечи остойчивости формы» (cross curves of stability).
Начальная метацентрическая высота или GM0 определяет так называемую начальную остойчивость судна (она же - остойчивость на малых углах крена). Как видно из рис. 2 и 3, начальная метацентрическая высота может быть найдена по формуле:
![]() | (10). |
где расстояние KM находится из таблиц гидростатических элементов (они же – кривые (элементы) теоретического чертежа или кривые (элементы) плавучести и начальной остойчивости – см. буклет «Информация капитану об остойчивости судна») в зависимости от средней осадки или весового водоизмещения судна.
Если в каком-либо отсеке судна находится жидкость, имеющая свободную поверхность, то при крене судна эта жидкость смещается в сторону накренённого борта так, что её поверхность всегда остаётся параллельной ватерлинии. Это приводит к смещению центра тяжести объёма жидкости в отсеке (рис. 5) аналогично смещению центра тяжести подводного объёма судна при крене. То есть, при малых углах крена, траекторию центра тяжести жидкости в прямостенном отсеке можно считать окружностью радиусом
![]() | (11). |
где - момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке.
- объём жидкости в отсеке.
Как видно из рис. 5, направления линий действия веса жидкости в отсеке при малых углах крена пересекаются в одной точке m. Известно, что при расчёте момента от действия какой-либо силы, точку её приложения можно без ущерба для результата вычислений переносить вдоль линии действия силы. Таким образом, по влиянию на остойчивость эта жидкость эквивалентна твёрдому грузу, весом , размещённому в точке m. Здесь
- плотность жидкости в отсеке. То есть, высота центра тяжести судна с грузом возрастает (см. формулу (5)), а его метацентрическая высота, соответственно, уменьшается на величину:
![]() | (12). |
Здесь
![]() | (13), |
где
![]() | (14). |
Как мы видим, объём жидкости в отсеке в формуле (12) сокращается и вообще не влияет на поправку к метацентрической высоте, которая зависит только от плотности жидкости и момента инерции её свободной поверхности. Эти моменты инерции для каждого танка даны в «Информации капитану об остойчивости судна» иногда – только для самого опасного с точки зрения остойчивости варианта заполнения, а иногда – в виде таблицы в зависимости от уровня жидкости в танке. Здесь дело в том, то у некоторых танков (например, у балластного танка, часть которого расположена в междудонном пространстве судна, а другая часть – в межбортовом), ширина отсека, а значит – и его момент инерции, зависят от уровня заполнения.
Если на судне имеется несколько отсеков, в которых наличествует свободная поверхность жидкости, то поправки к начальной метацентрической высоте вычисляются по каждому из таких отсеков, а затем складываются. Начальная метацентрическая высота судна уменьшается на получившуюся сумму поправок. Именно исправленная метацентрическая высота и принимается к учёту при проверке соответствия загрузки судна критериям остойчивости.
Порядок построения диаграммы статической остойчивости:
1. Рассчитывается весовое водоизмещение судна, как сумма веса самого судна, находящегося на нём груза, запасов, балласта и т.д.
2. По грузовой шкале (буклет «Информация капитану об остойчивости судна») находится средняя осадка судна при данном водоизмещении.
3. По формуле (5) находится аппликата KG (рис. 3) центра тяжести судна с грузом, запасами, балластом и т.д.
4. Задаются углами крена, обычно через 5-10 градусов и по формуле (9) находят плечи восстанавливающего момента для каждого из этих углов.
5. Плечи восстанавливающего момента вместо формулы (9) могут быть найдены также по универсальной диаграмме статической остойчивости при её наличии в «Информации капитану об остойчивости судна".
6. Строится диаграмма статической остойчивости, как плавная кривая, соединяющая точки, соответствующие плечам статической остойчивости при различных углах крена (см. рис.4).
![]() |
Рис. 2 Смещение центра величины при «малых» углах крена.
![]() |
Рис. 3 Смещение центра величины и метацентра при «больших» углах крена.
![]() |
Рис. 4 Диаграмма статической остойчивости.
![]() |
Рис. 5 Влияние свободной поверхности жидкости, находящейся на судне, на остойчивость.