Способ полигонов в.в.попова

В этом примере используем схему нивелирных ходов, рассмотренную в § 141.

1. В крупном масштабе привести указанную схему нивелирных ходов (рис. 14.13), на которой следует отметить и пронумеровать независимые полигоны. Число полигонов должно быть равно

способ полигонов в.в.попова - student2.ru , (14.169)

где N – число замкнутых неперекрывающихся полигонов (N = 3); q – число исходных пунктов (q = 2). То есть, r = 4.

2. На схеме указать длины ходов, направление обхода полигонов (для всех: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки). Внутри полигонов (под номером полигона) построить таблички невязок, в которые будут заноситься величины невязок в приближениях. С внешней стороны каждого хода разместить таблички поправок в измеренные превышения данного хода (для смежных полигонов вычерчиваются для одного и того же хода две таблички поправок – с двух сторон хода).

3. Распределить невязки W в ходах пропорционально длинам ходов по формуле

способ полигонов в.в.попова - student2.ru . (14.170 )

Веса превышений способ полигонов в.в.попова - student2.ru записываются в табличке поправок в верхней полукруглой графе (с округлением до 0,01). Сумма весов для полигона должна быть равна 1.

Уравнивание целесообразно начинать с полигона, имеющего большую невязку. В этом случае количество приближений сокращается. В примере уравнивание следует начинать с полигона (1).

Полигон (1). Невязка + 15 мм.

способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru ;

способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru

Полигон (2). В этот полигон входит поправка хода (3), равная +3,2 мм. Поэтому перед распределением поправкок значение невязки полигона (2) следует исправить: +8,0 +3,2 = +11,2 мм.

способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru .

Полигон (3).

Невязка в полигоне исправляется на величины уже известных поправок: -6,0 + 3,3 + 3,7 = +1,0 мм.

способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru .

Полигон (4).

Невязка в полигоне исправляется на величины уже известных поправок: +13,0 + 5,0 + 4,5 = + 22,5 мм.

способ полигонов в.в.попова - student2.ru ; способ полигонов в.в.попова - student2.ru .

способ полигонов в.в.попова - student2.ru

Рис. 14.13. Уравнивание полигонов способом В.В.Попова.

4. Далее вся процедура уравнивания повторяется, начиная последовательность действияй с полигона (1).

Следует иметь в виду, что в последующем во всех полигонах невязка будет образована суммой поправок, находящихся в табличках внутри полигона.

Полигон (1). Невязка: - 1,8 + 3,0 + 0,2 = +1,4 мм.

v1 = + 0,5 мм ; v1 = + 0,5 мм ; v1 = + 0,5 мм ; v1 = + 0,5 мм.

Полигон (2). Невязка: +0,3 – 1,7 + 0,3 = - 1,1 мм.

v3 = - 0,3 мм ; v5 = - 0,4 мм ; v6 = - 0,4 мм .

Полигон (3). Невязка: + 0,3 – 0,4 = - 0,1мм.

v4 = 0,0 мм (округлена) ; v6 = 0,0 мм (округлена) ; v7 = - 0,1 мм .

Полигон (4). Невязка: + 0,5 – 0,4 = + 0,1 мм.

v5 = 0,0 мм ; v1 = + 0,1мм .

6. Под двойной чертой во всех табличках поправок получить их алгебраическую сумму.

Таблица 14.32

№ хода №№ точек Высота исходного репера, м Измеренное превышение, мм Поправка, мм Уравненное превышение, мм Уравненная высота, м
Т о ч к а А
Р1 76,248 +4264 -7 +4258 80,506
Р2 83,786 -3287 +6 -3281 80,505
            80,506
Т о ч к а В
А 80,506 +1205 -1 +1204 81,710
Р2 83,786 -2074 -3 -2077 81,709
            81,710
Т о ч к а С
Р1 76,248 +3802 +4 +3806 80,054
Р2 83,786 -3732 -3732 80,054
В 81,709 -1652 -3 -1655 80,054
            80,054

7. Вычислить значения поправок по ходам.

Правило вычисления поправок следующее.

Для хода, принадлежащего двум смежным полигонам, поправка равна алгебраической сумме чисел внутренней и внешней табличек. При этом сумма поправок внешней таблички берется с обратным знаком:

- ход (1), полигон (1): - 1,7 + (-5,5) = - 7,2 мм;

- ход (1), полгон (4): + 5,5 + 1,7 = + 7,2 мм;

- ход (5), полигон (2): - 1,7 – 4,1 = - 5,8 мм;

- ход (5), полигон (4): + 4,1 + 1,7 = + 5,8 мм;

- ход (6), полигон (2): - 3,3 + 0,0 = - 3,3 мм;

- ход (6), полигон (3): + 3,3 + 0,0 = + 3,3 мм;

- ход (4), полигон (1): + 0,2 + (-3,6) = - 3,4 мм;

- ход (4), полигон (4): + 3,6 + (-0,2) = +3,4 мм.

Для свободного хода поправка соответствует вычисленной под двойной чертой таблички: ход (2): - 3,9 мм; ход (7): - 0,3 мм.

В данном случае окончательные значения поправок можно округлить до 1 мм. В особо ответственных случаях, например, в нивелирных сетях при измерениях деформаций сооружений, часто поправки округляют до 0,1 мм.

8. Вычислить уравненные превышения и высоты узловых точек (табл. 14.32).

Если направление хода при вычислении высот совпадает с направлением хода по полигону, которому принадлежит этот ход, то поправка в измеренное превышение вводится с тем же знаком, с которым она получена из уравнивания. Если не совпадает, то знак поправки берется обратным.

Как следует из табл. 14.32, значения уравненных высот отличаются не более, чем на 1 мм, что связано с округлением поправок.

Наши рекомендации