Примеры коррелатного способа уравнивания

В этом разделе приводятся примеры уравнивания некоторых геодезических построений. В примерах рассматривается алгоритм решения задачи уравнивания для разных вариантов геодезических построений со сравнительно небольшим числом измеренных величин, как это часто имеет место, например, в практике геодезических и маркшейдерских работ на земной поверхности при создании опорных сетей либо в горных выработках при обработке результатов измерений в системах полигонометрических ходов. Уравнивание систем нивелирных ходов обычно производится при точных и высокоточных измерениях, например, при наблюдениях за деформациями горных выработок и наземных сооружений, что тоже имеет место и в практике геодезических и маркшейдерских работ.

В примерах рассмотрены сравнительно простые схемы геодезических построений, однако принцип расчётов и в сложных системах точно такой же, как и в простых.

137.1. Уравнивание углов в полигоне

В полигоне, состоящем из четырёх вершин (рис. 14.7), неравноточно измерены горизонтальные углы: А = β1 , В = β2 , С = β3 , D = β4 (табл. 14.4).

Выполнить уравнивание углов без учёта измерения длин сторон.

Предварительно найдем веса pi и обратные веса qi, приняв Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru м (см. табл. 14.4) без учёта величин измеренных углов, считая их практически примерно одинаковыми (значения весов определяются по условию возможной погрешности в направлениях из-за центрирования теодолита; для веса угла применяется правило сложения обратных весов направлений):

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru , (14.91)

где s1 и s2 – стороны, образующие данный угол.

Шаг 1. Общее число измеренных величин n = 4, число необходимых измерений k = 3, число избыточных измерений r = 1.

Шаг 2. Составим условное уравнение (условие сумм углов полигона).

β1' + β2' + β3' + β4' – 3600 = 0.

Всего одно уравнение, поскольку r = 1.

Шаг 3. Приводим условное уравнение к линейному виду, для чего продифференцируем его и найдем частные производные функции по аргументам βi . Очевидно, что

а11 = +1, а21 = +1, а31 = +1, а41 = +1.

Составим матрицу коэффициентов aij со строкой обратных весов qi (таблица 14.5).

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Рис. 14.7. Уравнивание углов в полигоне.

Таблица 14.4

Исходные данные

Обозначение Значение угла Вес pi Обратный вес qi
β1 800 16' 44,3" 0,221 4,520
β2 910 45' 00,7" 0,459 2,181
β3 690 25' 56,8" 0,473 2,113
β4 1180 32' 25,2" 0,225 4,452

Таблица 14.5

Матрица коэффициентов, весов и обратных весов

i→ j↓
+ 1 + 1 + 1 + 1
рi 0,221 0,459 0,473 0,225
qi 4,520 2,181 2,113 4,452

Свободный член уравнения

W1 = [βi] – 3600 = 3600 00' 07,0" – 3600 = + 7".

Шаг 4. Найдём коэффициенты bjj нормальных уравнений (в данном случае – уравнений коррелат):

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru , (14.92)

т.е.

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru . (14.93)

Для приведенного примера, с учётом значений aij и qi , 13,266 k1 + 7 = 0, откуда k1 = - 0,528.

Шаг 5. Составляем условное уравнение поправок

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru (14.94)

и формулы для вычисления поправок (с вычислением их значений):

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Контроль по формуле (14.94): условие выполнено! (проверьте сами). Отступление при округлениях значений поправок на 0,1" является допустимым.

Вспомните загадку, которая прозвучала в начале этой главы. А если забыли, то возвратитесь к этому началу. Вот оно, что «под конец тонко» - это и есть хвостик решения всей задачи уравнивания: маленькие поправочки в измеренные величины. Ну а что тут было зелено, да посерёдке толсто – это уж понятно из решения данной задачи. Правда, приведенная задача – одна из самых простых. Дальше будет корнеплод посложнее. Но, всему своё время. А сейчас – закончим решение приведенной задачи.

Шаг 6. Вычисляем уравненные значения углов:

β1' = 80° 16' 44,3" – 2,4" = 80° 16' 41,9"; β2' = 91° 45' 00,7" – 1,1" = 91° 44' 59,6";

β3' = 69° 25' 56,8" – 1,2" = 69° 25' 55,6"; β4' = 118° 32' 25,2" – 2,4" = 181° 32' 22,8".

Контроль: подстановка уравненных значений углов в уравнение (14.91) – условие выполнено! (проверьте это условие).

Очевидно, что при равноточных измерениях углов для них были бы получены одинаковые поправки, т.е. невязка была бы распределена поровну во все углы.

137.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками

На местности пройдена система нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками 1, 2, 3 и 4 (рис. 14.8). В результате измерений образовано 9 секций, превышения в которых по указанному направлению приведены непосредственно на схеме. Указаны также высоты исходных реперов Р10, Р20 и Р30. В табл. 14.6 приведены длины ходов в секциях и значения весов и обратных весов превышений в секциях, вычисленные по формулам:

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Рис. 14.8. Схема нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками.

Таблица 14.6

Исходные данные

№ секции Превышение h, мм Длина хода s в секции, км Вес p пре-вышения Обратный вес q пре-вышения
+3586 0,84 2,38 0,42
+2841 1,36 1,47 0,68
-752 2,15 0,93 1,08
-1243 0,78 2,56 0,39
+509 2,63 0,76 1,32
+5338 2,05 0,98 1,03
-5863 3,02 0,66 1,51
+4639 3,44 0,58 1,72
-3024 2,38 0,84 1,19

se = 2 км

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru , (14.95)

где Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Требуется определить уравненные значения высот узловых точек.

Шаг 1. Общее число измерений n = 9, число необходимых измерений k = 4, число избыточных измерений r = 5.

Шаг 2. Составим r = 5 условных уравнений:

1. h1' + h3' – h2' = 0

2. h4' + h5' – h3' = 0

3.h6' + h7' + h5' = 0 (14.96)

4. h7' + h8' – h9' – (HP30 – HP20) = 0

5. h1' + h4' + h8' – (HP30 – HP10) = 0

Шаг 3. Приведём условные уравнения к линейному виду, продифференцировав их по аргументам hi. Получим коэффициенты aij условных уравнений поправок:

а11 = +1 ; а31 = +1; а21 = - 1 ;

а42 = +1 ; а52 = +1 ; а32 = - 1 ;

а63 = +1 ; а73 = +1 ; а53 = +1 ;

а74 = +1 ; а84 = +1 ; а94 = - 1 ;

а15 = +1 ; а45 = +1 ; а85 = +1 .

Составим матрицу коэффициентов aij со строкой обратных весов qi (табл. 14.7).

Таблица 14.7

Матрица коэффициентов и обратных весов

→ i j↓
+1 -1 +1
-1 +1 +1
+1 +1 +1
+1 +1 -1
+1 +1 +1
qi 0,42 0,68 1,08 0,39 1,32 1,03 1,51 1,72 1,19

Вычислим свободные члены (в мм), подставив в уравнения (14.96) измеренные значения hi в секциях:

W1 = h1 + h3 – h2 = 3586 – 752 – 2841 = - 7 мм;

W2 = h4 + h5 – h3 = -1243 + 509 – (-752) = +18 мм;

W3 = h6 + h7 + h5 = 5338 – 5863 + 509 = - 16 мм;

W4 = h7 + h8 – h9 – (HP30 – HP20) = - 5863 + 4639 – (-3024) – 1794 = +6 мм;

W5 = h1 + h4 + h8 – (HP30 – HP10) = 3586 – 1243 + 4639 – 6965 = +17 мм.

Шаг 4. Найдём по формулам (14.88) коэффициенты bjj нормальных уравнений коррелат:

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru (14.97)

После подстановки значений aij и qi в уравнения (14.97) получим исходные нормальные уравнения коррелат:

1. 2,18k1 – 1,08 k2 + 0,42 k5 – 7 = 0;

2. -1,08 k1 + 2,79 k2 + 1,32 k3 + 0,39 k5 + 18 = 0;

3. 1,32 k2 + 3,86 k3 + 1,51 k4 – 16 = 0; (14.98)

4. 1,51 k3 + 4,42 k4 + 1,72 k5 + 6 = 0;

5. 0,42 k1 + 0,39 k2 + 1,72 k4 + 2,53 k5 + 17 = 0.

Из решения системы уравнений (14.98) одним из способов получим:

k1 = - 2,137; k2 = - 11,552; k3 = +9,606; k4 = -3,882; k5 = -1,945.

Контроль вычисления коррелат выполняем подстановкой их значений в исходные уравнения (14.98):

1. 2,18 (-2,137) – 1,08 (-11,552) + 0,42 (-1,945) – 7 = + 0,001;

2. -1,08(-2,137) + 2,79(-11,552) + 1,32(+9,606) + 0,39(-1,945) + 18 = -0,001;

3. 1,32(-11,552) + 3,86(+9,606) + 1,51(-3,882) – 16 = - 0,031;

4. 1,51(+9,606) + 4,42(-3,882) + 1,72(-1,945) + 6 = +0,001;

5. 0,42(-2,137) + 0,39(-11,552) + 1,72(-3,882) + 2,53(-1,945) + 17 = -0,001.

Сравнительно большее невыполнение условия мы видим в уравнении 3. Это вызвано погрешностями округлений. При вычислении с большими значащими цифрами этого не наблюдалось бы. При этом результаты вычислений принимаем удовлетворительными, поскольку поправки в измеренные значения превышений для данных условий будут в дальнейшем округляться до 1 мм, а вычисления проведены с большим запасом точности.

Шаг 5. Составляем условные уравнения поправок vi, пользуясь формулами (14.86) и табл. 14.7:

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru (14.99)

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

После подстановки значений qi, aij и kj в (14.99) получим:

1. v1 = 0,42 ∙1∙ (-2,137) + 0,42∙1∙ (-1,945) = - 1,714 = - 2 мм;

2. v2 = 0,68 ∙ (-1) ∙ (-2,137) = + 1,453 = + 1 мм;

3. v3 = 1,08 ∙ 1 ∙ (2,137) + 1,08 ∙ (-1) ∙ (-11,552) = +10,168 = + 10 мм;

4. v4 = 0,39 ∙ 1 ∙ (-11,552) + 0,39 ∙1 ∙ (-1,945) = - 5,264 = - 5 мм;

5. v5 = 1,32 ∙1∙ (-11,552) + 1,32 ∙ 1 ∙ (+9,606) = - 2,569 = - 3 мм;

6. v6 = 1,03 ∙1 ∙ (+9,606) = + 9,894 = + 10 мм;

7. v7 = 1,51 ∙ 1 ∙ (+9,606) + 1,51 ∙1 ∙ (-3,882) = + 8,643 = + 9 мм;

8. v8 = 1,72 ∙ 1 ∙ (-3,882) + 1,72 ∙ 1 ∙ (-1,945) = - 10,022 = - 10 мм;

9. v9 = 1,19 ∙ (-1) ∙ (-3,882) = + 4,620 = + 5 мм.

Контроль вычисления поправок можно выполнить по формулам (14.96), подставив в них вместо превышений значения поправок (суммы поправок должны быть равны значениям соответствующих невязок с обратным знаком):

1. v1 + v3 – v2 = - 2 + 10 – 1 = + 7 мм (= - W1);

2. v4 + v5 – v3 = - 5 – 3 – 10 = - 18 мм (= - W2 );

3. v6 + v7 + v5 = +10 + 9 – 3 = + 16 мм (= - W3 );

4. v7 + v8 – v9 = + 9 – 10 – 5 = - 6 мм (= - W4 );

5. v1 + v4 + v8 = - 2 – 5 – 10 = - 17 мм (= - W5 ).

Шаг 6. Вычисляем уравненные значения превышений в секциях и контролируем уравнивание по выполнению условия (14.96):

h1'= + 3586 – 2 = + 3584 мм;

h2'= + 2841 + 1 = + 2842 мм;

h3'= - 752 + 10 = - 742 мм;

h4 '= - 1243 – 5 = - 1248 мм;

h5'= + 509 – 3 = + 506 мм;

h6 '= + 5338 + 10 = + 5348 мм;

h7'= - 5863 + 9 = - 5854 мм;

h8'= + 4639 – 10 = + 4629 мм;

h9 '= - 3024 + 5 = - 3019 мм.

Подстановка в уравнения (14.96) подтверждает выполнение указанного условия.

Вычисляем уравненные значения высот узловых точек 1, 2 , 3 и 4:

Н1 = НР10 + h1' = 78,336 + 3,584 = 81,920 м;

H2 = HP10 + h2' = 78,336 + 2,842 = 81,178 м;

H3 = HP20 – h9' = 83,507 – (- 3,019) = 86,526 м;

H4 = HP30 – h8' = 85,301 – 4,629 = 80,672 м.

Контроль вычислений здесь можно выполнить вторичным получением высот искомых точек по другим направлениям. Должны получиться те же результаты. Например, H1 = HP30 – h8' – h4' = 85,301 – 4,629 + 1,248 = 81,920 м.

Задача решена.

137.3. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками

Уравнивание таких систем полигонометрических ходов аналогично уравниванию как одиночного полигонометрического хода, так и системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой. В такой системе (рис. 14.9) образуется три независимых полигонометрических хода [(1), (2), (3)], в которых возникает по три условия: три условия дирекционных углов и шесть условий координат, т.е. получается девять условных уравнений.

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Рис. 14.9. Система полигонометрических ходов с двумя узловыми точками.

В табл. 14.8, 14.9 и 14.10 приведены необходимые исходные данные для решения задачи уравнивания, заключающейся в определении уравненных значений координат точек 1, 2, 3, M, N, а также уравненного значения дирекционного угла узловой линии MN. (В данном примере узловые точки M и N образуют и узловую линию).

Часто между узловыми точками прокладывают полигонометрический ход в две и более линии. Тогда понятие узловой линии не будет иметь места. Ею может быть любая линия с началом в какой-либо узловой точке).

Горизонтальные углы измерены равноточно с погрешностью mβ = 2,0". Расстояния измерены светодальномером с погрешностью, примерно одинаковой для всех линий (ms = 18 мм = 1,8 см). В соответствии с указанной точностью измерения расстояний и углов веса углов принимаем равными единице (pβ = 1; qβ = 1), а веса расстояний –

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Таблица 14.8

Координаты исходных пунктов

Координаты, м B C F G
Х 7183,652 8137,565 6124,924 7894,521
Y 4380,124 6463,782 4718,048 7173,596

Таблица 14.9

Исходные дирекционные углы

αАВ 71º 08' 14,3" α BA 251º 08' 14,3"
α CD 118º 19' 14,7" α DC 298º 19' 14,7"
α EF 324º 21' 18,0" α FE 144º 21' 18,0"
α GH 159º 58' 14,2" α HG 339º 58' 14,2"

Таблица 14.10

Измеренные горизонтальные углы и расстояния

Обозначение угла Значение угла Обозначение расстояния Значение расстояния, м
β 1 226º 15' 25" s 1 475,885
β 2 201º 36' 36" s 2 693,027
β 3 85º 02' 31" s 3 857,338
β 4 170º 15' 07" s 4 401,239
β 5 172º 53' 18" s 5 841,215
β 6 271º 07' 58" s 6 625,329
β 7 280º 34' 07" s 7 573,421
β 8 84º 46' 52" s 8 989,716
β 9 337º 03' 44"  
β 10 178º 54 26"  
β 11 78º 21 28"  

Выполним предварительные вычисления в полигонометрических ходах (1), (2) и (3), т.е. определим координаты точек ходов, используя только измеренные величины (табл. 14.11).

Шаг 1. Общее число измерений n = 19 (11 углов и 8 расстояний), число необходимых измерений k = 10, число избыточных измерений r = 9.

Таблица 14.11

Ведомость координат

№№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто-яния s , м Приращения координат, м Координаты, м №№ точек  
Δх Δу Х Y  
A       Ход (1)          
71°08'14,3"        
B 226°15'25"   7183,652 4380,124 B  
117°23'39,3" 475,885 -218,960 +422,520  
201°36'36"   6964,692 4802,644  
139°00'15,3" 693,027 -523,068 +454,628  
M 280°34'07"   6441,624 5257,272 M  
239°34'22,3" 625,329 -316,693 -539,205  
F 84°46'52" 6124,931 6124,924 +0,7 см 4718,067 4718,048 +1,9 см Fo FИСХ  
144°21'14,3" 144°21'18,0" -3,7"        
E          
    Ход (2)    
A        
71°08'14,3"        
B 226°15'25"   7183,652 4380,124 B  
117°23'39,3" 475,885 -218,960 +422,520  
201°36'36"   6964,692 4802,644 1  
139°00'15,3" 693,027 -523,068 +454,628  
M 85°02'31"   6441,624 5257,272 M  
44°02'46,3" 857,338 +616,237 +596,054  
N 170°15'07" 7057,861 5853,326 N  
34°17'53,3" 401,239 +331,470 +226,098  
172°53'18"   7389,331 6079,424  
27°11'11,3"   841,215 +748,281 +384,341  
C 271°07'58"   8137,612 8137,565 6463,765 6463,782 Co СИСХ  
118°19'09,3" 118°19'14,7" -5,4"          
D   +4,7 см -1,7 см    
    Ход (3)    
H          
339°58'14,2"          
G 78°21'28"   7894,521 7173,596 G  
238°19'42,2"   573,421 -301,075 -488,022  
178°54'26"   7593,446 6685,574  
237°14'08,2"   989,716 -535,620 -832,255  
N 337°03'44"   7057,826 5853,320 N  
34°17'52,2"   401,239 +331,471 +226,096  
172°53'18"   7389,297 6079,415  
27°11'10,2"   841,215 +748,283 +384,337  
C 271°07'58"   8137,580 8137,565 6463,752 6463,782 Co СИСХ  
118°19'08,2" 118°19'14,7" -6,5"          
D   +1,5 см -3,0 см    

Шаг 2. Составление условных уравнений.

Для трёх независимых ходов, будем иметь три условных уравнения для дирекционных углов и шесть условных уравнений для координат ( три – для абсцисс, три – для ординат).

1. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

2. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

3. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

4. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

5. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru (14.100)

6. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

7. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

8. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

9. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

В уравнениях (14.100) индексы (1), (2) и (3) относятся к соответствующим ходам (см. табл. 14.11), например, n(1) = 4, n(2) = 6, n(3) = 5.

Приведём условные уравнения к линейному виду по правилам, изложенным выше. В полученные выражения введём знак гауссовых сумм.

1. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

2. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

3. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

4. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

5. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru (14.101)

6. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

7. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

8. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

9. Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

В уравнениях (14.101) значения координат берут в километрах, а значение ρ = 206265″ уменьшают на 100000.

Вычислим значения невязок в уравнениях (14.101) с учётом данных измерений и предварительных вычислений:

Wi = Tio – Ti(исх) , (14.102)

где Tio – результат вычисления исходной величины Ti(исх).

W1 = 144º 21' 14,3" – 144º 21' 18,0" = - 3,7" ;

W2 = 118º 19' 09,3" – 118º 19' 14,7" = - 5,4" ;

W3 = 118º 19' 08,2" – 118º 19' 14,7" = - 6,5" ;

W4 = 6124,931 – 6124,924 = +0,007 м = + 0,7 см;

W5 = 4718,067 – 4718,048 = + 0,019 м = + 1,9 см;

W6 = 8137,612 – 8137,565 = + 0,047м = + 4,7 см;

W7 = 6463,765 – 6463,782 = - 0,017 м = - 1,7 см;

W8 = 8137,580 – 8137,565 = + 0,015 м = + 1,5 см;

W9 = 6463,752 – 6463,782 = - 0,030 м = - 3.0 см .

По данным табл. 14.11 составим табл. 14.12 значений синусов и косинусов дирекционных углов и разностей абсцисс и ординат. Получим окончательные условные уравнения поправок:

Таблица 14.12

Значения синусов и косинусов дирекционных углов, значения разностей координат

№№ точек Sin αi Cos αi n0-xi0), км (yn0-yi0), км
Ход 1        
В (В-1) 0,8879 -0,4601 -1,0587 0,3379
(1-М) 0,6560 -0,7548 -0,8398 -0,0846
М (M-F) -0,8623 -0,5064 -0,3167 -0,5392
F        
Ход 2        
В (В-1) 0,8879 -0,4601 0,9540 2,0836
(1-М) 0,6560 -0,7548 1,1729 1,6611
М (M-N) 0,6952 0,7188 1,6960 1,2065
N (N-2) 0,5635 0,8261 1,0798 0,6104
(2-C) 0,4569 0,8895 0,7483 0,3843
C        
Ход 3        
G (G-3)-0,8511 -0,5250 0,2431 -0,7098
(3-N)-0,8409 -0,5412 0,5441 -0,2218
N (N-2)0,5635 0,8261 1,0798 0,6104
(2-C)0,4569 0,8895 0,7483 0,3843
C        

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

(14.103)

Составим матрицу коэффициентов aij и обратных весов qi , необходимую для определения коэффициентов нормальных уравнений коррелат (табл. 14.13).

Таблица 14.13

Матрица коэффициентов и обратных весов

i→ j↓ β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 β9
-0,1638 0,0410 0,2614
-0,5133 -0,4071 -0,1535
-1,0102 -0,8053 -0,5849 -0,2959 -0,1863
0,4625 0,5686 0,8222 0,5235 0,3628
-0,1863 -0,2959
0,3628 0,5235
qi

(продолжение табл. 14.13)

β10 β11 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
-0,4601 -0,7548 -0,5064
0,8879 0,6560 -0,8623
-0,4601 -0,7548 0,7188 0,8261 0,8895
0,8879 0,6560 0,6952 0,5635 0,4569
0,1076 0,3441 0,8261 0,8895 -0,5250 -0,5412
0,2638 0,1178 0,5635 0,4569 -0,8511 -0,8409
0,810 0,810 0,810 0,810 0,810 0,810 0,810 0,810

Шаг 4. Составление нормальных уравнений коррелат.

1. 4k1 + 2 k2 + 0,1386 k4 – 1,0739 k5 – 1,8155 k6 + 1,0311 k7 – 3,7= 0;

2. 2 k1 + 6 k2 + 2 k3 – 0,1228 k4 – 0,9204 k5 – 2,8827 k6 + 2,7396 k7 - 0,1863 k8 +

+0,3628 k9 – 5,4 = 0;

3. 2 k2 + 5 k3 – 0,1863 k6 +0,3628 k7 -0,0306 k8 + 1,2679 k9 – 6,5 = 0;

4. 0,1386 k1 – 0,1228 k2 + 0,9375 k4 -0,3510 k5 +0,7654k6 – 0,7844 k7 + 0,7 = 0;

5. -1,0739 k1 – 0,9204 k2 – 0,3510 k4 + 2,3327 k5 + 0,1144 k6 + 0,5182 k7 + 1,9 = 0;

6. -1,8155 k1 – 2,8827 k2 – 0,1863 k3 + 0,7654 k4 + 0,1144 k5 + 4,3786 k6 -1,2495 k7 +

+ 1,2284 k8 + 0,6387 k9 + 4,7 = 0;

7. 1,0311 k1 + 2,7396 k2 + 0,3628 k3 – 0,7844 k4 +0,5182k5 -1,2495 k6 + 3,4238 k7 + +0,6387 k8 + 0,5579 k9 – 1,7 = 0;

8. -0,1863 k2 – 0,0306 k3 + 1,2284 k6 + 0,6387 k7 + 1,9065 k8 + 1,2832 k9 + 1,5 = 0;

9. 0,3628 k2 + 1,2679 k3 + 0,6387 k6 + 0,5579 k7 + 1,2832 k8 + 2,0749 k9 – 3,0 = 0.

(14.104)

Из решения системы нормальных линейных уравнений (14.104) получим:

k1 = + 0,474; k2 = - 0,375; k3 = + 0,740; k4 = - 0,379; k5 = - 0,983; k6 = - 0,614; k7 = + 0,422; k8 = - 2,263; k9 = + 2,534.

Подстановка полученных значений коррелат в исходные уравнения (14.104) показывает выполнение указанных условий.

Шаг 5. Составление уравнений поправок и вычисление поправок.

В соответствии с таблицей 14.13:

Таблица 14.14

Ведомость координат

№№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто-яния s , м Приращения координат, м Координаты, м №№ точек  
Δх Δу Х Y  
A       Ход (1)          
71°08'14,3"        
B 226°15'26,48"   7183,6520 4380,1240 B  
117°23'40,78" 475,8847 -218,9627 +422,5182  
201°36'37,22"   6964,6893 4802,6422  
139°00'18,00" 693,0301 -523,0761 +454,6230  
M 280°34'07,53"   6441,6132 5257,2652 M  
239°34'25,53" 625,3374 -316,6888 -539,2171  
F 84°46'52,47" 6124,9244 +0,4 мм 4718,0481 +0,1 мм F  
144°21'18,00" 0,00"        
E          
    Ход (2)    
A        
71°08'14,3"        
B 226°15'26,48"   7183,6520 4380,1240 B  
117°23'40,78" 475,8847 -218,9627 +422,5182  
201°36'37,22"   6964,6993 4802,6422 1  
139°00'18,00" 693,0301 -523,0761 +454,6230  
M 85°02'31,33"   6441,6132 5257,2652 M  
44°02'49,33" 857,3368 +616,2274 +596,0623  
N 170°15'07,03" 7057,8406 5853,3276 N  
34°17'56,36" 401,2332 +331,4621 +226,0995  
172°53'19,97"   7389,3027 6079,4271  
27°11'16,33"   841,2052 +748,2631 +384,3547  
C 271°07'58,37"   8137,5658 +0,8 мм 6463,7818 -0,2 мм C  
118°19'14,70" 0,00"          
D          
         
    Ход (3)    
H          
339°58'14,2"          
G 78°21'28,26"   7894,5210 7173,5960 G  
238°19'42,46"   573,4133 -301,0701 -488,0160  
178°54'27,16"   7593,4509 6685,5800  
237°14'09,62"   989,7087 -535,6104 -832,2528  
N 337°03'46,74"   7057,8405 5853,3272 N  
34°17'56,36"   401,2332 +331,4621 +226,0995  
172°53'19,97"   7389,3026 6079,4267  
27°11'16,33"   841,2052 +748,2631 +384,3547  
C 271°07'58,37"   8137,5657 +0,7 мм 6463,7814 -0,6 мм C  
118°19'14,70" 0,00"          
D          

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Примеры коррелатного способа уравнивания - student2.ru

Шаг 6. Вычисление уравненных значений координат и дирекционных углов.

Поправки в измеренные величины вводим непосредственно при обработке ведомости уравнивания (табл. 14.14), составленной по аналогии с табл. 14.12.

Как видно из данных уравнивания (при сравнении с исходными даными) линейные остаточные невязки в ходах не превышают 3-х мм, угловые остаточные невязки равны нулю.

Задача решена.

Остаточные невязки в углах и координатах являются несущественными и зависят от округления промежуточных результатов.

Обычно после завершения уравнивания значения координат округляют до 1 мм, а значения углов до 0,1".

Наши рекомендации