Метод последовательных сравнений

Лабораторная работа №1

Методы парных и последовательных сравнений

Цель работы.

Освоить методы: парных сравнений, последовательных сравнений.

Теоретическая часть.

Методология решения неструктуризованных проблем. Классификация и общая характеристика методов экспертных оценок

Все методы экспертных оценок целесообразно разбить на 2 класса:

1. Методы формирования индивидуальных экспертных оценок, причем отдельный эксперт может использоваться: для получения информации типа интервью; свободная беседа, беседа по принципу вопрос-ответ; перекрестный допрос и др. Для сбора исходных данных в методе парных сравнений и других. Для консультаций ЛПР и системных аналитиков.

2. Методы формирования коллективных экспертных оценок, причем группа экспертов может использоваться:

· для коллективной работы за круглым столом (метод комиссий — совещание для решения некоего вопроса; метод мозговой атаки; метод суда и др.);

· для сбора исходных данных в методе Delfi и др.;

· для проведения деловой игры;

· для разработки сценария;

· для построения дерева целей

К числу перспективных методов экспертных оценок относится метод Delfi. Он основан на тщательно разработанной процедуре последовательных индивидуальных опросов экспертов с помощью анкет. Опросы сопровождаются постоянным информированием экспертов о результатах обработки ранее полученных ответов. Экспертиза проводится в несколько туров до тех пор, пока не получают приемлемую сходимость в суждении экспертов. В качестве коллективной экспертной оценки принимается медиана окончательных ответов экспертов.

Метод Delfi непрерывно совершенствуется благодаря применению ЭВМ и использованию его в сочетании с другими методами. Новые модификации метода обеспечивают повышенную универсальность, быстроту и точность получения коллективных экспертных оценок (метод Delfi — конференция и др.).

Принципы формализации эвристической информации

Полученную от экспертов эвристическую информацию необходимо представить в качественной форме, которая удобна для обработки и анализа. При этом для формализации эвристической информации служат следующие типы шкал:

1. шкала классификаций, позволяющая изучать исследуемые объекты с помощью тех или иных чисел;

2. шкала порядка, позволяющая упорядочить исследуемые объекты по какому-либо признаку;

3. шкала интервалов, позволяющая приписать исследуемым объектам относительные числовые значения;

4. шкала отношений, позволяющая приписать исследуемым объектам абсолютные числовые значения.

Приведем пример шкал для формализации эвристической информации:

Лингвистические оценки	Бальные оценки	Шкала Е. Харрингтона
Отлично		0,8 — 1
Хорошо		0,63 — 0,8
Удовлетворительно		0,37 — 0,63
Плохо		0,2 — 0,37
Очень плохо		0 — 0,2

Шкала Харрингтона имеет аналитическое описание в виде функции полезности:

y = exp[-exp(-x)], y∈[0,1],

где х — исследуемая величина в диапазоне [-6;6]

С помощью шкалы Харрингтона можно привести векторные оценки с различной размерностью к безразмерному виду.

Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z₁, Z₂, ...,Zn.

Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;

2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Метод последовательных сравнений

Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.

2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.

3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.

Пример выполнения работы

Примеp1. Метод парных сравнений:

эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.

Z₁ — построить метрополитен

Z₂ — приобрести 2-хэтажный автобус

Z₃ — расширить транспортную сеть

Z₄ — ввести скоростной трамвай

1. Составим матрицу бинарных предпочтений:

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4
Z1
Z2
Z3
Z4

Таблица построена по результатам рассуждений выполненных следующим образом:

1.1. Рассматриваем строчку №1 – соответствующую строительству метрополитена. Начинаем сравнивать строительство метрополитена и вариант приобретения 2-х этажного автобуса, мы интуитивно делаем вывод, что строительство метрополитена намного лучше решит проблему, чем покупка 2-хэтажного автобуса.

1.2. Поэтому в таблице напротив Z₂ ставим единицу. Т.е. если в строке (для нас это вариант Z₁) пишется единица, значит этот вариант решения лучше, чем решение соответствующее столбцу (для рассмотренного случая лучше, чем Z₂).

2. Определим цену каждой цели (складываем по строкам)

C₁=3; C₂=0; C₃=2; C₄=1

Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.

3. Исковые веса целей.

V₁=3/6=0,5 ; V₂=0; V₃=0,33; V₄=0,17

Проверка:

Получаем, следовательно, порядок предпочтения целей:

Z₁, Z₃, Z₄, Z₂

Оформления задачи из примера 1 :

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4	С	V
Z1						0,5
Z2
Z3						0,33
Z4						0,17
Порядок целей	Z1, Z3, Z4, Z2

Примеp2. Метод последовательных сравнений:

Эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы (задачи из примера 1).

1. Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки Z₁,Z₃,Z₄,Z₂.

Выставляем баллы:

1.1. Выбираем самый лучший и записываем ему 100 баллов, пусть строительство метрополитена является самым лучшим решением проблемы →p₁=100;

1.2. Предполагаем, что покупка 2-хэтажного автобуса решит проблему всего на 10%→ p₂=10;

1.3. Предполагаем, что расширение транспортной сети решит проблему на 60%→ p₃=60;

1.4. А введение скоростного трамвая решит проблему на 40%→ p₄=40.

2. Записываем получившиеся значения в порядке убывания:

p₁=100, p₃=60, p₄=40, p₂=10

3. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок. Для полученного распределения теперь необходимо сделать корректировку.

Сравниваем самый выгодный вариант с суммой любых двух.

3.1. Сравниваем строительство метрополитена и сумму баллов Z₃ÇZ₄

Z₁ ⇔ (Z₃ÇZ₄)

Получаем 100 ⇔ сумма 60+40 т.е. 100 ⇔ 100. Размышляем: эффективно ли строительство метрополитена заменить расширением транспортной сети и введением скоростного трамвая. Сейчас по поставленным баллам 100>100 такая замена равноэффектина. С чем мы не согласны. Поэтому корректируем оценки, добавив варианту строительства метрополитена еще 25 баллов, т.к. мы считаем, что этот вариант лучше на 25, чем расширение транспортной сети и введение скоростного трамвая вместе взятые→ p₁=125.

3.2. Повторяем свои рассуждения еще для двух случаев:

Z₁ ⇔ (Z₃ÇZ₂)

Z₁ ⇔ (Z₄ÇZ₂)

3.3. Осталось сравнить последний вариант: занявшего второе место(Z₃) с суммой баллов тех, которые занял третье (Z₄) и четверное места (Z₂).

Z₃ ⇔ (Z₄ÇZ₂)

Получаем 60 ⇔ сумма 40+10 т.е. 60 ⇔ 50. Размышляем: эффективно ли расширение транспортной сети заменить введением скоростного трамвая и покупкой 2-хэтажных автобусов. Сейчас по поставленным баллам 60>50 такая замена не эффективна. Мы с этим согласны

4. Запишем скорректируемые оценки и вычислим веса целей:

p₁=125; p₃=60; p₄=40; p₂=10

V_i=125/ (сумма всех оценок)=0,53; V₃=0,25; V₄=0,17; V₂=0,04

сумма всех V_i должна быть равна 1.

Получаем, следовательно, порядок предпочтения целей: Z₁,Z₃,Z₄,Z₂

Оформления задачи из примера 2 :

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4	∑p
P
P*
V	0,53	0,04	0,26	0,17	x
Порядок целей	Z1, Z3, Z4, Z2

	Z1 ⇔ (Z3ÇZ4)	Z1 ⇔ (Z3ÇZ2)	Z1 ⇔ (Z4ÇZ2)	Z3 ⇔ (Z4ÇZ2)
	100=60+40	100>60+10	100>40+10	60>40+10
вердикт	Не согласен	согласен	согласен	согласен
коррекция	p1=125

Задание для самостоятельного выполнения

1. Решите проблему методом последовательных решений:

Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса :

1. Создание интернет-магазина;

2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

3. Открытие еще одного филиала;

4. Усилить рекламу в СМИ;

2. Решите проблему методом парных сравнений:

В результате эффективного использования иностранных инвестиций и грамотной политики предприятие получило значительную прибыль. Руководитель и инвесторы утвердили эксперта для решения проблемы выбора объекта, которому будут выделены средства на развитие. Эксперту предложены следующие цели:

1. Строительство ФОК для сотрудников на территории предприятия;

2. Заказ проекта корпоративного сайта;

3. Инвестирование крупного строительного проекта;

3. Решите проблему методом последовательных решений:

В результате успешной деятельности банка и востребования его услуг руководство стоит перед проблемой организации дальнейшего бесперебойного предоставления услуг населению, расширения, привлечения новых клиентов. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. Открытие дополнительного филиала в городе;

2. Приобретение здания необходимого размера для перемещения банка и его расширения;

3. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

4. Решите проблему методом последовательных решений:

Из республиканского и местных бюджетов выделены средства в сферу здравоохранения эксперт проводит оценку наиболее нуждающейся и важной сферы медицины для получения субсидий.

1. Замена всего оборудования, отработавшего нормативный срок , на новое;

2. Установка дорогостоящего современного оборудования в специализированных центрах и диспансерах;

3. Открытие поликлиник в густонаселенных микрорайонах;

4. Строительство наркологического центра;

5. Решите проблему методом парных сравнений:

Компания «Проспект» хочет получить максимальную прибыль. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. открытие собственного производства;

2. увеличение затрат на рекламу;

3. расширение рынка сбыта;

4. снижение цен с целью увеличения оборота.

6. Решите проблему методом парных сравнений:

За перевыполнение плана руководство компании хочет наградить работников. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. выдать разовую прибыль;

2. устроить корпоративную вечеринку;

3. дать оплачиваемый отпуск;

4. увеличить зарплату.

7. Решите проблему методом последовательных решений:

За отличную учебу родители решили поощрить своих детей. Для этого они пригласили 4 экспертов, для выбора наилучшего варианта:

1. увеличение карманных денег;

2. путевку в санаторий;

3. разрешить гулять до 23:00

8. Решите проблему методом парных сравнений:

Руководство университета решило поспособствовать культурному обогащению учащихся. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. бесплатные билеты в театр;

2. бесплатные билеты на выставку;

3. бесплатные билеты в кино;