Расчет изгибаемых железобетонных элементов по деформациям

Расчет перемещений железобетонных элементов – прогибов, углов поворота –основан на определении кривизны оси при изгибе или жесткости элемента. Участки элемента могут быть с трещинами и без трещин (при полной нагрузке не образуются трещины).

Кривизна оси на участке без трещин определяется как для сплошного сечения по известной зависимости

(14.1)

где e_с и e_t – соответственно деформации сжатой и растянутой грани элемента;

D - изгибная жесткость сечения, равная

D=E_b1*J_red;

M – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red – момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равном ;

E_b1 – модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

E_b1=0,85E_b- при кратковременном действии нагрузки;

E_b1= E_bt = E_b/(1+j_сr) – при продолжительном действии нагрузки.

Кривизна оси на участке с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется на основе следующих предпосылок:

-верна гипотеза плоских сечений;

-бетон сжатой зоны работает упруго;

-растянутый бетон в сечении с трещиной не учитывается;

- растянутый бетон в сечении между трещинами учитывается коэффициентом y_S.

Жесткость сечения на участке с трещинами определяется

D=E_bred*J_red, (14.2)

где

- моменты инерции бетона сжатой зоны, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести сечения (без учета бетона растянутой зоны);

a_S1 =E_S/E_bred – для сжатой арматуры;

a_S2 =E_S,red/E_b,red – для растянутой арматуры;

E_S,red = E_S/y_S

y_S =1-0,8s_S,crc/s_S

Рис.14.1. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами (б) при расчете его по деформациям

1 – центр тяжести приведенного сечения без учета растянутой зоны бетона

Положение нейтральной оси определится из уравнения равновесия моментов относительно нейтральной оси по выражению

(14.3)

где , - статические моменты бетона сжатой зоны растянутой и сжатой арматуры соответственно относительно нейтральной оси.

Для предварительно-напряженных изгибаемых элементов расчетная схема имеет вид, показанный на рис.3.

Положение нейтральной оси определится из уравнения равновесия моментов относительно нейтральной оси по выражению

(14.4)

где y_N – расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы (усилия предварительного обжатия) определенного как для внецентренного сжатия;

I_b, I , I_s – моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси;

S_b, S , S_s – статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:

а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

, (14.5)

где и – кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии M=Pe_ор)

б) для участков с трещинами в растянутой зоне по формуле

, (14.6)

где – кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

– кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кроме того, в формулах (4.29) и (4.30) может быть учтена кривизна , обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия P₍₁₎ и собственного веса элемента.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

(14.7)

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба.

Прогибы изгибаемых элементов определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных и сдвиговых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечении по его длине (кривизны и углов сдвига).

Прогиб элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

, (14.8)

где – изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяют прогиб, в направлении этого прогиба;

– полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для наиболее напряженного сечения и принимая для остальных сечений кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

(14.9)

где – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S – коэффициент, принимаемый в зависимости от схемы нагружения - 5/48 для равномерно-распределенной нагрузки.

Если прогиб, определяемый по формуле (14.9), превышает допустимый, то его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами.

Расчет предварительно напряженных элементов по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.