Расчет изгибаемых железобетонных элементов по деформациям
Расчет перемещений железобетонных элементов – прогибов, углов поворота –основан на определении кривизны оси при изгибе или жесткости элемента. Участки элемента могут быть с трещинами и без трещин (при полной нагрузке не образуются трещины).
Кривизна оси на участке без трещин определяется как для сплошного сечения по известной зависимости
(14.1)
где eс и et – соответственно деформации сжатой и растянутой грани элемента;
D - изгибная жесткость сечения, равная
D=Eb1*Jred;
M – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;
Ired – момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равном ;
Eb1 – модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:
Eb1=0,85Eb- при кратковременном действии нагрузки;
Eb1= Ebt = Eb/(1+jсr) – при продолжительном действии нагрузки.
Кривизна оси на участке с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется на основе следующих предпосылок:
-верна гипотеза плоских сечений;
-бетон сжатой зоны работает упруго;
-растянутый бетон в сечении с трещиной не учитывается;
- растянутый бетон в сечении между трещинами учитывается коэффициентом yS.
Жесткость сечения на участке с трещинами определяется
D=Ebred*Jred, (14.2)
где
- моменты инерции бетона сжатой зоны, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести сечения (без учета бетона растянутой зоны);
aS1 =ES/Ebred – для сжатой арматуры;
aS2 =ES,red/Eb,red – для растянутой арматуры;
ES,red = ES/yS
yS =1-0,8sS,crc/sS
Рис.14.1. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами (б) при расчете его по деформациям
1 – центр тяжести приведенного сечения без учета растянутой зоны бетона
Положение нейтральной оси определится из уравнения равновесия моментов относительно нейтральной оси по выражению
(14.3)
где ,
- статические моменты бетона сжатой зоны растянутой и сжатой арматуры соответственно относительно нейтральной оси.
Для предварительно-напряженных изгибаемых элементов расчетная схема имеет вид, показанный на рис.3.
Положение нейтральной оси определится из уравнения равновесия моментов относительно нейтральной оси по выражению
(14.4)
где yN – расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы (усилия предварительного обжатия) определенного как для внецентренного сжатия;
Ib, I , Is – моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси;
Sb, S , Ss – статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси.
Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:
а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле
, (14.5)
где и
– кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
– кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии M=Peор)
б) для участков с трещинами в растянутой зоне по формуле
, (14.6)
где – кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;
– кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Кроме того, в формулах (4.29) и (4.30) может быть учтена кривизна , обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия P(1) и собственного веса элемента.
Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия
(14.7)
где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;
fult – значение предельно допустимого прогиба.
Прогибы изгибаемых элементов определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных и сдвиговых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечении по его длине (кривизны и углов сдвига).
Прогиб элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле
, (14.8)
где – изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяют прогиб, в направлении этого прогиба;
– полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.
Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для наиболее напряженного сечения и принимая для остальных сечений кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле
(14.9)
где – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;
S – коэффициент, принимаемый в зависимости от схемы нагружения - 5/48 для равномерно-распределенной нагрузки.
Если прогиб, определяемый по формуле (14.9), превышает допустимый, то его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами.
Расчет предварительно напряженных элементов по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.