Расчёт многопустотной плиты перекрытия

Расчёт многопустотной плиты перекрытия

Исходные данные

Рассчитать и законструировать пустотную плиту перекрытия с номинальными размерами B=1,7 м; L=4,2м. Бетон класса С ¹⁶/₂₀, рабочая арматура класса S400.

Таблица 1 - Исходные данные

Район строительства:	г. Могилёв
Размеры, м B x L:	12,8м х 46,2м
Число этажей:
Высота этажа, м:	2,8м
Конструкция пола:	мозаичный
Сетка колонн, м:	6,4м х 4,2м
Тип здания:	театр
Грунт	песок средний

Расчет нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

Мозаичный пол δ=20 мм, ρ=22 кН/м³

Цементно-песчаная стяжка δ=20 мм, ρ=18 кН/м³

Керамзит-бетон δ=60 мм, ρ=10 кН/м³

Ж/б плита перекрытия δ=220 мм, ρ=25 кН/м³

Рисунок 1 - Конструкция паркетного пола

Таблица 2 - Сбор нагрузок на 1 м² перекрытия

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение кН/м2
	I. Постоянная нагрузка
	Мозаичный пол 0,02⋅16	0,44
	Цементно-песчаная стяжка 0,02⋅18	0,36
	Керамзит-бетон 0,06⋅10	0,6
	Ж/б плита перекрытия 0,12⋅25
	Итого	=4,4
	II. Переменная нагрузка
	Переменная
	Итого	= 4,0
	Полная нагрузка	+ =8,4

Расчет пустотной плиты перекрытия

Расчётная нагрузка на 1 м. п. плиты при В=1,7 м.

Погонная нагрузка на плиту собирается с грузовой площади шириной, равной ширине плиты B=1,7м.

Расчетная нагрузка на 1м.п. плиты перекрытия при постоянных и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:

- первое основное сочетание

g = (∑ g_sk⋅ γ_G+ ∑g_sk⋅ψ_O⋅ γ_Q)⋅b = (4,4⋅1,35+4,0⋅0,7⋅1,5)⋅1,7=17,24 кН/м

- второе основное сочетание

g = (∑g_sk⋅ξ⋅γ_G+ g_sk⋅γ_Q) ⋅b = (0,85⋅4,4⋅1,35+4,0⋅1,5)⋅1,7 =18,78 кН/м

Расчетная нагрузка на 1 м.п. плиты перекрытия g=18,78 кН/м

Определение расчётного пролёта плиты при опирание её на ригель таврового сечения с полкой в нижней зоне

Рисунок 2 - Схема опирание плиты перекрытия на ригели

Конструктивная длина плиты:

l_к = l −400−2⋅5−2⋅25 = 4200−400-10−50 =3740 мм

Расчетный пролет:

l_eff=3740−2⋅ =3640 мм

Расчётная схема плиты

Рисунок 3 - Расчетная схема плиты. Эпюры усилий

Определение максимальных расчетных усилий М_sd и V_sd

М_Sd = = =31,10 кН⋅м

V_Sd = = =34,18 кН

Расчётные данные

Бетон класса С ¹⁶/₂₀

f_ck=16 МПа=16 Н/мм², γ_c=1,5, f_cd= = =10,66 МПа

Рабочая арматура класса S400:

f =367 МПа=367 Н/мм²

Вычисляем размеры эквивалентного сечения

Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий 159мм. Толщина полок: =30,5 мм.

Принимаем: верхняя полка h_в =31мм, нижняя полка h_н =30мм. Ширина швов между плитами 10мм. Конструктивная ширина плиты b_к=В–10=1700-10=1690мм.

Ширина верхней полки плиты b_eff=b_к-2⋅15=1690-2⋅15=1660 мм. Толщина промежуточных ребер 26 мм. Количество отверстий в плите: n= =8,5 шт. Принимаем: 8 отверстий.

Отверстий: 8·159=1272 мм. Промежуточных ребер: 7·26=182 мм. Итого:1454 мм.

На крайние ребра остается: =118 мм.

h₁ = 0,9 d = 0,9⋅159 = 143 мм – высота эквивалентного квадрата.

h_f = =38.5 мм – толщина полок сечения.

Приведённая (суммарная) толщина рёбер: b_w=1660−8⋅143 =516 мм.

Рисунок 4 - Определение размеров для пустотной плиты

Рабочая высота сечения

d = h − c = 220 − 25 =195 мм,

где c = a + 0.5⋅∅, a=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации XC1).

с=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия.

Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования

ξ = β = = = 0,197

Т. к. 0,167 < ξ = 0,197 < 0,259 сечение находится в области деформирования 1Б, находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки.

M_Rd=(1,14⋅ξ−0,57⋅ξ−0,07)⋅α⋅f_cd⋅b_eff⋅d²= (1,14⋅0,197⋅0,57⋅0,197−0,07)⋅1⋅10,67⋅1660⋅195²=88,8 кН⋅м

Проверяем условие: M _Sd < M _Rd

M_Sd=31,10 кН⋅м < M _Rd=88,8 кН⋅м

Следовательно, нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для прямоугольного сечения с b_w=b_eff=1660 мм.

Определяем коэффициент α_m

α_m = = =0,046; что меньше α_m,lim=0,368

При α_m= 0,046 η = 0,964

η = (0,046 =0,964

Проверяем условие

V_Sd ≤ V_Rd,ct,min; V_Sd=34,18 кН

V_Rd,ct,min=0,4⋅b_w⋅d⋅f_ctm

V_Rd,ct,min=0,4⋅516⋅195⋅1,27=51,11 кН

f_ctd= = =1,27 МПа

Проверяем условие: V_Sd ≤ V_Rd,ct,min; V_Sd=34,18 кН ≤ V_Rd,ct,min=51,11 кН

Всю поперечную силу может воспринять бетон плиты, поперечная арматура устанавливается конструктивно.

Рисунок 5 - Расчетная схема плиты при монтаже

= = = 0,77 кH⋅м

Этот момент воспринимается продольной арматурой верхней сетки и конструктивной продольной арматурой каркасов.

В верхней сетке в продольном направлении расположены стержни ∅4 S500 с шагом 200 мм.

Площадь этих стержней:

A_st=9⋅12,6=113,4 мм²

Необходимое количество арматуры на восприятие опорного момента

A_st = = = 10,52мм²

f_yd=417 МПа - для проволочной арматуры класса S500

Площадь требуемой арматуры A_st=10,52 мм², что значительно меньше имеющейся A_st=113,4 мм².

Прочность панели на монтажные усилия обеспечена.

Расчёт монтажных петель

Определяем нагрузку от собственного веса плиты.

V= ⋅ ⋅t_прив=1,69⋅3,74⋅0,12=0,76 м³

P=V⋅γ_f⋅ρ⋅k =0,76⋅1,35⋅25⋅1,4=35,91 кН.

k = 1,4 - коэффициент динамичности.

При подъеме плиты вес ее может быть передан на 2 петли.

Усилие на одну петлю:

N = = = 25,39кH.

Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240

f_yd=218 МПа

A_st = = = 116,49мм².

Принимаем петлю Ø 14 S240 A_st =153,69 мм².

Расчёт колонны

Расчет нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

g_sk,пер = 4,4 Кн/ м²

q_sk,пер=4 Кн/ м²

Расчет нагрузок на 1 м² покрытия

Слой гравия на мастике δ=30 мм, ρ=6 кН/м³

Гидроизоляционный ковер -

2 слоя гидростеклоизола δ=10 мм, ρ=6 кН/м³

Цементно-песчаная стяжка δ=30 мм, ρ=18 кН/м³

Утеплитель - минеральная вата δ=150 мм, ρ=1,25 кН/м³

Пароизоляция - 1 слой пергамина δ=5 мм, ρ=6 кН/м³

Ж/б ребристая плита δ=80 мм, ρ=25 кН/м³

Рисунок 6 - Конструкция покрытия

Таблица 3 - Сбор нагрузок на 1 м² покрытия

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение кН/м2
	I. Постоянная нагрузка
	Слой гравия на мастике 0,03⋅6	0,18
	Гидроизоляционный ковер – 2 слоя гидростеклоизола 0,01⋅6	0,06
	Ц.- п. стяжка 0,03⋅18	0,54
	Утеплитель - мин. вата 0,15⋅1,25	0,188
	Пароизоляция 0,005⋅6	0,03
	Ж/б ребристая плита 0,8⋅25	2,0
	Итого	gsk,покр = 2,998
	II. Переменная нагрузка
	Снеговая(г. Могилёв)	1,2
	Итого	qsk,покр = 1,2
	Полная нагрузка	gsk,покр+qsk,покр=4,198

Типовые колонны многоэтажных зданий имеют разрезку через 2 этажа. Сечение колонны в первом приближении назначаем 400 мм x 400 мм

(5 этажей).

Рисунок 7 - Грузовая площадь колонны

Определяем грузовую площадь для колонны.

A_гр=6,4 4,2=26,88 м²

Расчетная длина колонны

Для определения длины колонны первого этажа Н_с1 принимаем расстояние от уровня чистого пола до обреза фундамента h_ф=0,4 м, тогда:

Н_с1=Н_ft + h_ф =2,8+0,4=3,2 м.

Рисунок 8 - Определение конструктивной длины колонны

Расчет консоли колонны

Рисунок 10 - Расчетная схема консоли колонны

- Нагрузка на консоль от перекрытия:

q_пер=(g_sd,пер+q_sd,пер)⋅l_шагриг=(g_sk,пер⋅γ_f+q_sk,пер⋅γ_f)⋅l_шагриг=(4,4⋅1,35+1,5⋅1,5)⋅4,2 = 34,4кН.

- Нагрузка от собственного веса ригеля:

q_риг=A_риг⋅ρ⋅γ_f=0,23⋅25⋅1,35=7,89 кН.

Полная расчетная нагрузка на консоль от ригеля:

q=q_пер+q_риг=34,4+7,89 =42,29 кН

Рисунок 11 - Схема опирание ригеля

Расчетный пролет ригеля:

l_eff,риг =l – 2⋅ – 2⋅20 – 2⋅ =6400 – 2⋅ – 2⋅20 – 2⋅ =5,43 м

V_sd,риг = = =114,81 кН

Длина площадки опирания:

l_sup=l_с – 20 = 150 – 20=130 мм.

Расстояние от точки приложения Vsd,риг до опорного сечения консоли:

a= = =85 мм.

Требуемую площадь сечения продольной арматуры подбираем по изгибающему моменту M_Sd , увеличенному на 25%.

Момент, возникающий в консоли от ригеля:

M_sd,риг=1,25⋅V_sd,риг⋅a=1,25⋅114810⋅85=12198562 Н⋅мм.

Принимаем с = 30 мм.

d =150 − 30 =120 мм;

A_st= = = 325,03 мм²

Принимаем 2 Ø 16 S500 A_s1 =402 мм².

Рис 15 - Определение глубины заложения фундамента

По схематической карте нормативной глубины промерзания грунтов для г. Минск определяем глубину промерзания – 1,1 м.

D_ф2=150+1100+100=1350 мм < 1550 мм.

Следовательно, при глубине заложения фундамента D_ф2=1250 мм он устанавливается на талый грунт.

Окончательно принимаем глубину заложения фундамента

D_ф= D_ф1=1550 мм.

Расчёт основания

Определяем нагрузку на фундамент без учета веса грунта на нем.

Расчетная нагрузка N_sd =1617,43 кН

Нормативная нагрузка:

N_sd,n = = = 1198,09 кН

где:γ_f = 1,35 - усредненный коэффициент безопасности по нагрузке.

Расчётные данные:

- Расчетное сопротивление грунта R₀= 500 кПа;

- Нормативное удельное сцепление грунта C_n= 2 кПа;

- Угол внутреннего трения = 38°;

- Расчетное сопротивление бетона класса С¹⁶/₂₀ при сжатии:

f_cd = = = 10,66 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона класса С¹⁶/₂₀ при растяжении:

f_ctd = = = 1,27 МПа;

- Расчетное сопротивление арматуры класса S400 f_yd = 367 МПа.

Определяем предварительные размеры подошвы фундамента:

A = = = 2,55 м² Тогда размер стороны квадратной подошвы фундамента:

b = √A = √2,55 = 1,59 м.

Вносим поправку на ширину подошвы и на глубину заложения фундамента.

При D_ф< 2м.

R = R₀⋅[ 1 + k₁⋅ ] ⋅

где: b₀ = 1 м; d₀ = 2 м; k₁ – коэффициент, принимаемый для оснований, сложенных супесей - k₁= 0,125.

k₁= 0,05 - для супеси.

R = 500⋅[1+0,125⋅ ]⋅ = 482,02 МПа.

Определяем окончательные размеры подошвы фундамента с учетом поправки:

A = = = 2,65 м²

Тогда размер стороны квадратной подошвы фундамента:

b = √A = √2,65 = 1,62 м.

Окончательно принимаем: b = 1,8 м (кратно 0,3 м).

Определяем среднее давление под подошвой фундамента от действующей нагрузки:

Р_ср = + γ_cр⋅D_ф = +20⋅1,55= 400,78 кПа.

Определяем расчётное сопротивление грунта:

R= [M_γ⋅k_z⋅b⋅γ_II+M_q⋅D_ф⋅γ^’_II+M_c⋅C_n] ;

где:

γ_c1= 1,4; 1,5 – 1,4 γ_{c2 =} 1,4 – ⋅1,8=1,26

γ_c2=1,26; 3,3 – γ_c2

M_γ= 2,11; 4 – 1,2

M_q= 9,44;

M_c= 10,80;

k - коэффициент, принимаемый равным: k = 1, если прочностные характеристики грунта (φ и с) определены непосредственными испытаниями, и k = 1.1, если они приняты по таблицам; k = 1,1;

k_z= 1 при b < 10 м;

γ^’_II = γ_II = 18 кН/м³– удельный вес грунта соответственно ниже и выше подошвы фундамента.

R = = 565,34>400,78кПа

Следовательно, расчёт по II группе предельных состояний можно не производить.

Расчёт тела фундамента

Определяем реактивное давление грунта:

Р_гр = = = 499,20 кПа.

Определяем размеры фундамента.

Рабочая высота фундамента из условия продавливания колонны через тело фундамента:

d_0,min=-( )+0,5⋅√( )= - ( ) + 0,5⋅ √( ) = 278 мм

c = a + 0.5⋅∅ , где: a = 45 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (для сборных фундаментов).

с = 50 мм - расстояние от центра тяжести арматуры до подошвы фундамента.

Полная высота фундамента:

H_f1 = d_0,min + c = 278+50 = 328 мм.

Для обеспечения жесткого защемления колонны в фундаменте и достаточной анкеровки ее рабочей арматуры высота фундамента принимается:

H_f2 = l_bd + 400 = 734+400 = 1134 мм.

где:

l_bd= = =734 мм.

∅ = 16 мм – диаметр рабочей арматуры колонны;

f_bd= 2,0 МПа – предельное напряженное сцепление для бетона класса С ¹⁶/₂₀;

Принимаем окончательно высоту фундамента:

H_f =max(H_f1, H_f2) = 1150 мм. Принимаем H_f = 1150 мм.

Рабочая высота фундамента:

d = H − c = 1150−50 =1100 мм.

Принимаем первую ступень высотой: h₁ = 300 мм.

d₁= h₁− c = 300−50 = 250 мм.

Принимаем остальные размеры фундамента.

Рис 16 - Определение размеров фундамента

Высота верхней ступени фундамента:

h₂= H_f−h₂= 1150−300 = 850 мм.

Глубина стакана h_cf = 1,75 ⋅h_c + 50= 1,75⋅ 400+ 50= 750 мм, принимаем h_cf = 750 мм. Так как h₂= 850 мм >h_cf= 750 мм, принимаем толщину стенки стакана b_c= 0,75 · h₂= 0,75 · 850 = 637,5 мм >b_c= 225 мм.

Следовательно, требуется армирование стенки стакана.

Т. к. b_c+75=225+75=300 мм <h₂=850 мм

Определяем Z.

Z = = = 250 мм.

Определяем требуемую рабочую высоту нижней ступени:

d_1,треб= = = 98 мм.;

что не превышает принятую d₁= 250 мм.

Расчет монтажных петель

Вес фундамента определяем по его объему и объемному весу бетона, из которого он изготовлен.

Объем бетона на 1 стакан фундамента:

V_ф = 1,8⋅1,8⋅ ⋅0,75 = 1,25 м³

Вес стакана с учетом коэффициента динамичности k_д = 1,4:

P = V_ф⋅ γ ⋅ γ_f⋅k_д = 1,25⋅25000⋅1,35⋅1,4 = 59062,5 Н.

Усилие, приходящиеся на одну монтажную петлю:

N = = 29531,25 Н.

Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240, f_yd = 218 МПа.

A_s1 = = = 135,46 мм².

Принимаем петлю 1∅14 S240 A_s1 = 153,9 мм².

Расчёт многопустотной плиты перекрытия

Исходные данные

Рассчитать и законструировать пустотную плиту перекрытия с номинальными размерами B=1,7 м; L=4,2м. Бетон класса С ¹⁶/₂₀, рабочая арматура класса S400.

Таблица 1 - Исходные данные

Район строительства:	г. Могилёв
Размеры, м B x L:	12,8м х 46,2м
Число этажей:
Высота этажа, м:	2,8м
Конструкция пола:	мозаичный
Сетка колонн, м:	6,4м х 4,2м
Тип здания:	театр
Грунт	песок средний

Расчет нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

Мозаичный пол δ=20 мм, ρ=22 кН/м³

Цементно-песчаная стяжка δ=20 мм, ρ=18 кН/м³

Керамзит-бетон δ=60 мм, ρ=10 кН/м³

Ж/б плита перекрытия δ=220 мм, ρ=25 кН/м³

Рисунок 1 - Конструкция паркетного пола

Таблица 2 - Сбор нагрузок на 1 м² перекрытия

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение кН/м2
	I. Постоянная нагрузка
	Мозаичный пол 0,02⋅16	0,44
	Цементно-песчаная стяжка 0,02⋅18	0,36
	Керамзит-бетон 0,06⋅10	0,6
	Ж/б плита перекрытия 0,12⋅25
	Итого	=4,4
	II. Переменная нагрузка
	Переменная
	Итого	= 4,0
	Полная нагрузка	+ =8,4