Формы свободной поверхности в трубах.

Формы свободной поверхности в трубах отличаются большим разнообразием.

Предположим, что безнапорная труба имеет малый уклон (см. рис. 11.1, б). В этом случае свободную поверхность потока в трубе или под мостом можно разделить на три участка. Первый – входной. С гидравлической точки зрения он начинается в сечении перед трубой или мостом, в котором наблюдается статический напор Н, и заканчивается в сечении со сжатой глубиной hс. Однако по практическим соображениям за начальное сечение входного участка принимают сечение, проходящее через нижнюю точку трубы, а чаще через верхнюю точку трубы. Последнее сечение предпочтительно, так как, зная в нем площадь живого сечения, легко подсчитать скорость потока при входе в трубу. Обозначим длину входного участка lвх и глубину hвх. На среднем участке (втором) длиной l0 имеем кривую подпора при возрастании глубины от hc до h. В случае неподтопленной трубы или моста со стороны нижнего бьефа глубина h несколько меньше критической глубины hк, но принимается равной ей. На третьем участке, называемом выходным или сливным, глубина изменяется от hк до hнб. По практическим соображениям выходное сечение трубы совмещают с верхней кромкой трубы. Следовательно, l = lвх + l0 + lвых.

Пусть полунапорная труба имеет малый уклон (см. рис. 16.1, г). Ниже входного сечения образуется сжатая глубина hc, далее – кривая подпора, а затем кривая спада. Движение воды в полунапорных трубах аналогично истечению жидкости через отверстия в тонкой стенке.

Движение воды в напорных дорожных трубах аналогично истечению через насадки. В начале трубы (см. рис. 11.1, в) наблюдается явление сжатия потока (в данном случае несимметричное), благодаря чему образуется вакуум. Если применяются хорошо обтекаемые входные оголовки, то вакуум в дорожной напорной трубе не образуется. Вода из трубы может выходить без подтопления со стороны нижнего бьефа – истечение происходит в атмосферу с образованием кривой свободной поверхности в конце трубы. Если hнб > d, то истечение происходит под уровень нижнего бьефа.

Преимущество дорожных труб состоит в том, что они не нарушают целостности земляного полотна. Предпочтение отдается безнапорным трубам. Преимущество малых мостов в том, что их применяют при малых высотах насыпей.

Гидравлический расчет водопропускных труб и малых мостов

Гидравлический расчет отверстий безнапорных дорожных труб и малых мостов основан на аналогии с расчетом движения воды через водослив с широким порогом, а полунапорных – на аналогии с истечением жидкости из-под затвора.

Применение теории водослива с широким порогом к расчету безнапорных прямоугольных труб и малых мостов.

С гидравлической точки зрения нет принципиальной разницы между течением жидкости в прямоугольной трубе и в укрепленном прямоугольном подмостовом русле. Над неподтопленным водосливом имеем течение жидкости с двумя перепадами. Такая же форма движения воды наблюдается и при неподтопленном движении в трубах и под мостами (см. рис. 11.1). Разница в том, что высота порога в трубах и под мостами равна нулю или же очень мала. При наличии порога поток при входе на водослив испытывает вертикальное и боковое сжатие, а при входе в трубу и подмостовое русло – в основном боковое сжатие, но формы свободной поверхности воды аналогичны. Дно трубы или подмостовое русло (см. рис. 11.1) имеет некоторое возвышение по отношению к дну потока в верхнем бьефе. Нельзя смешивать разные понятия – напор и глубину перед сооружением.

Условия неподтопления и подтопления для труб и мостов формируются так же, как и для водосливов с широким порогом. Если отметка дна трубы или отметка подмостового русла совпадает с отметкой дна в нижнем бьефе (см. рис. 11.1), то Нн = hнб. Следовательно, труба (мост) работает без подтопления, если hнб/Н0 < 0,8 или hнб/hк ≤ 1,25, и с подтоплением, если hнб / Н0 > 0,8 или hнб / hк > 1,25.

Безнапорные трубы.

Расход воды, протекающей через прямоугольную короткую безнапорную неподтопленную трубу (мост), выражается формулой

Расход воды известен. В уравнение входят два неизвестных – напор Н и ширина отверстия b. Задаваясь Н или b, соответственно получим уравнения:

(11.1)

где H0 – полный напор;

(11.2)

где m – коэффициент расхода трубы (моста).

Прямоугольную трубу считают короткой, если ее длина l при J0 ≈ 0 отвечает условию lт ≤ lпр, где

(11.3)

Коэффициент расхода m зависит от условий входа воды в трубу и ее формы поперечного сечения. Для прямоугольных труб без оголовков m = 0,31. С оголовками: портальным с конусами m = 0,325; коридорным m = 0,34; раструбным m = 0,36.

Значение b, полученное по формуле (11.1), необходимо округлить до ближайшего большего значения в соответствии с типовыми проектами.

При принятом значении b подсчитывают статический напор Н. Расчет ведется способом последовательных приближений, так как средняя скорость потока υ0 в верхнем бьефе зависит от Н. В ходе расчетов необходимо проверять соблюдение условия неподтопления водослива.

Согласно СНиП 2.05.03-84 отверстие (и высоту в свету) труб следует назначать, как правило, не менее 1,0 м при длине трубы (или расстоянии между смотровыми колодцами в междупутье на станциях) до 20 м.

Трубы относятся к длинным, если lТ > lпр в соответствии с формулой (11.3). Увеличение длины трубы способствует повышению напора перед ней. Статический напор для длинной трубы Ндл можно приближенно подсчитать по формуле

где Н – статический напор перед такой же короткой трубой.

Из формулы видно, что при lТ/hТ = 20; Ндл = Н. Следовательно, длинной трубой ориентировочно можно считать трубу с lТ > 20hТ.

При принятой ширине отверстия трубы (моста) статический напор Н можно определить по глубине воды в трубе (подмостовом русле), считая, что она равна критической глубине hк. Запишем уравнение Д.Бернулли для сечений перед трубой (мостом) и в трубе

,

где υк – средняя скорость потока при глубине hк.

Учитывая, что и последнее уравнение запишем в виде

Критическую глубину подсчитывают по формуле (8.15)

Подмостовые русла могут быть укреплены различными способами, поэтому гидравлический расчет мостов с укрепленными руслами может быть выполнен по допускаемой неразмывающей скорости υнр. Запишем уравнение, принимая Вк = bк для неподтопленного моста

Так как ωк = Q / υк, последнюю формулу перепишем в виде

Принимая υк = υнр и вводя в формулу коэффициент бокового сжатия потока ε < 1, получим (строительная ширина отверстия)

(13.4)

В первом приближении можно принять εα ≈ 1,0, так как коэффициент Кориолиса α > 1,0.

Воспользовавшись уравнением для расхода воды в трубах и подмостовых руслах с подтоплением со стороны нижнего бьефа, из него можно найти ширину отверстия (при φ ≈ φп):

(13.5)

Глубина h равна разности отметок поверхности воды и отметки дна трубы (подмостового русла) при J0 ≈ 0. Зная h, находим . Коэффициент ε ≈ 0,8... 0,9.

Статический напор перед трубой (мостом)

Согласно СНиП 2.05.03-84 водопропускные трубы следует, как правило, проектировать с безнапорным в них движением воды. Допускается предусматривать полунапорное и напорное движение воды в трубах, сооружаемых на железных дорогах общей сети для пропуска только наибольшего расхода, на всех остальных дорогах – расчетного расхода воды.

Полунапорные трубы.

Формулу для расхода воды в этом случае (см. рис. 11.1, г) получим, записывая уравнение Д. Бернулли для сечения перед трубой и для сжатого сечения в трубе с глубиной hс. В результате получим

(11.6)

Введя коэффициент вертикального сжатия потока (в трубе) ε, получим: hc = εhT и φε = µ коэффициент расхода. В соответствии с опытными данными значения ε и µ, принимают соответственно: труба прямоугольная без оголовков – 0,86; 0,63; портальный оголовок с конусами – 0,74; 0,62; коридорный – 0,83; 0,61; раструбный – 0,78; 0,64.

Для неподтопленных безнапорных круглых труб, а также труб других поперечных сечений можно применять формулу

(11.7)

где средняя ширина потока в сечении с критической глубиной.

Формула (16.6) может быть использована и для расчета отверстий малых мостов с трапецеидальной формой живого сечения.

Сопряжение бьефов

Под сопряжением бьефов понимают слияние потока жидкости, переливающегося, например, через водослив в виде струи, с потоком нижнего бьефа.

В результате падения струи скорость потока жидкости увеличивается к низу водослива и наибольшие скорости будут у дна нижнего бьефа. Поток, падающий в нижний бьеф, таким образом, находится в бурном состоянии.

Сопряжение бьефов имеет место при прохождении воды через гидротехнические сооружения (перепад, быстроток, водосброс, щитовой затвор и т.п.) и слиянии с потоком нижнего бьефа.

В практике водоотведения сопряжение бьефов происходит на участке за перепадным колодцем, в зоне изменения уклонов дна коллекторов при переходе от большего уклона дна к меньшему уклону, при выходе потока сточной жидкости из различного вида подпорных сооружений.

При переходе потока из бурного состояния в спокойное возникает гидравлический прыжок. В случае если в нижнем бьефе поток будет находиться в спокойном состоянии, то сопряжение бьефов будет сопровождаться гидравлическим прыжком. В результате слияния потока с верхнего бьефа с нижним могут возникнуть разные формы свободной поверхности:

• сопряжение с отогнанным гидравлическим прыжком, когда начало прыжка отодвигается на расстояние длины отгона от сжатой глубины. Линия свободной поверхности представляет собой кривую подпора;

• сопряжение в виде прыжка в сжатом сечении. При такой форме сопряжения отсутствует длина отгона прыжка и прыжок начинается в сжатом сечении;

• сопряжение бьефов с затопленным гидравлическим прыжком, когда нижний бьеф затапливает прыжок.

На рис. 9.18 показано истечение жидкости через водосливную плотину практического профиля. Водослив не имеет на гребне затвора (щита). Русло в нижнем бьефе прямоугольное шириной .

В результате движения потока по профилю водослива его скорость увеличивается к нижней части, а живое сечение уменьшается. Наименьшее сечение будет у дна нижнего бьефа русла. В этом месте будет наиболее сжатое сечение (сечение С-С). Глубина воды в сжатом сечении .

Используем уравнение Бернулли для определения сжатой глубины .

Плоскость сравнения 0-0 проведем по дну нижнего бьефа.

Рис. 9.18. Сопряжение бьефов при переливе воды

через криволинейную водосливную плотину

Контрольное сечение 1-1 возьмем перед водосливной плотиной в верхнем бьефе, а сечение 2-2 пусть совпадает с С-С. Движение жидкости перед плотиной и в сжатом сечении будем считать плавноизменяющимся.

Запишем уравнение Бернулли для выбранных сечений 1-1 и 2-2:

, (9.44)

где скорость - средняя скорость на подходе к плотине, ; скорость - скорость в сжатом сечении, ; , .

Гидравлические потери напора на участке от сечения 1-1 до 2-2

, (9.45)

где - коэффициент местных сопротивлений.

Примем .

Полный напор в сечении 1-1 относительно плоскости сравнения

. (9.46)

После некоторых подстановок получим из (9.44)

. (9.47)

Введем коэффициент скорости , который учитывает гидравлические потери на участке от 1-1 до С-С:

. (9.48)

После преобразования выражения (9.47) скорость в сжатом сечении

(9.49)

Выразим скорость через расход, проходящий через водослив, ,

откуда получим расход

. (9.50)

Уравнение (9.50) можно представить в другом виде:

. (9.51)

Сжатая глубина может быть определена по формуле (9.50) или (9.51). Глубина находится методом подбора, так как полученная зависимость (9.51) относительно является кубическим уравнением.

При вычислении следует иметь в виду, что сжатая глубина находится в следующих пределах:

где - критическая глубина в прямоугольном русле.

Рассматриваем условие, что уклон для русла в нижнем бьефе меньше критического уклона, . В этом случае возможны следующие три формы сопряжения бьефов.

Первая форма сопряжения - отогнанный прыжок. Гидравлический прыжок устанавливается на некотором расстоянии от водосливной плотины (рис. 9.19).

Рис. 9.19. Отогнанный прыжок

Глубина воды возрастает от до . Кривая свободной поверхности представляет собой кривую подпора. Расстояние до гидравлического прыжка называется длиной отгона прыжка или длиной кривой подпора.

Глубина - глубина, сопряженная с глубиной воды в русле нижнего бьефа водосливной плотины .

Вторая форма сопряжения - прыжок в сжатом сечении.

В результате увеличения глубины в нижнем бьефе сопряженная с ней глубина будет уменьшаться.

В случае если станет близкой к начало прыжка будет приближаться к сжатому сечению С-С, и если , отгона прыжка не будет. Прыжок будет начинаться в сжатом сечении (рис. 9.20); - сопряженная глубина сжатого сечения .

Третья форма сопряжения - затопленный прыжок.

Увеличение глубины в нижнем бьефе приводит к тому, что происходит затопление сжатого сечения и прыжок смещается к грани поверхности водосливной плотины ( ). Гидравлический прыжок за счет глубины в нижнем бьефе будет затопленным (рис. 9.21).

Для определения формы сопряжения бьефов используется понятие фиктивного гидравлического прыжка, начальная глубина которого , а конечная - . При определении формы сопряжения глубина воды в нижнем бьефе сравнивается с фиктивной величиной прыжка .

Рис. 9.20. Прыжок в сжатом сечении

Рис. 9.21. Затопленный прыжок

В случае если , нижний бьеф не затапливает фиктивный прыжок. Тогда форма сопряжения представляет собой отогнанный прыжок (см. рис. 9.19).

Когда уровень воды в нижнем бьефе будет соответствовать второй глубине фиктивного прыжка - , то форма сопряжения - прыжок в сжатом сечение.

Если , то уровень воды в нижнем бьефе находится на такой высоте, что прыжок будет затоплен. Форма сопряжения - затопленный прыжок.

Для русел, сечение которых отличается от прямоугольного сечения, используется уравнение (9.51), а также специальные таблицы и графики, приводимые в справочной литературе для нахождения сжатой глубины . По величине определяется сопряженная с ней глубина .

Для русел прямоугольного сечения вычисляется по уравнению гидравлического прыжка :

.

Сопоставляя сопряженную глубину с глубиной потока в нижнем бьефе , определяется вид гидравлического прыжка при сопряжении бьефов.

Когда форма сопряжения происходит в виде отогнанного прыжка, то определяется длина отгона прыжка. Длина отгона (длина кривой подпора) может быть вычислена, например, по способу В. Чарномского (см. п. 8.5). Начальная глубина кривой подпора , а конечная глубина .

- сопряженная глубина с глубиной воды в нижнем бьефе .

Следует отметить, что наиболее благоприятной формой сопряжения бьефов является затопленный прыжок, имеющий минимальные скорости потока около дна за счет большой массы вальца и уменьшения пульсации скоростей и давления. В случаях сопряжения бьефов с отогнанным и надвинутым прыжком производят искусственное затопление прыжка путем создания в конце его специальных гасителей (водобойный колодец, водобойная стенка, комбинированный колодец).

♦ Пример 9.4

Определить форму сопряженных бьефов при устройстве водосливной плотины (см. рис. 9.18) в русле водоотводного канала прямоугольной формы шириной b = 6 м. Высота плотины в верхнем и нижнем бьефе одинакова С_в = С_н = 4,2 м. Напор на водосливе Н = 2,0 м. Глубина воды в нижнем бьефе h_н = 1,8 м. Коэффициент скорости φ_с = 0,9. Расход воды Q= 22 м³/с.

Определяем сжатую глубину у подошвы водосливной плотины, используя уравнение (9.51):

T₀=h_c+ .

T₀=h_c+ = h_c + .

Полный напор относительно дна русла

T₀= C_B+H+ .

Средняя скорость подхода к плотине

V₀= = = 0,59м/c

T₀= 4,2+2+ = 6,22 м

Критическая глубина в русле

h_кр= = = 1,11 м.

Задаваясь h методом подбора по выражению 6,22 = h_с+ находим h_c, h_c= 0,38 м.

Глубина в сжатом сечении h_с < h_кp .

По уравнению гидравлического прыжка вычисляем, зная h_с, вторую сопряженную ей глубину h"_c:

h"_c= -1],

h"_c= -1]= 2,49 м.

Фиктивный прыжок с h_c" = 2,49 м затапливает нижний бьеф, где глубина воды h_н = 1,8 м (h"_c > h_н). Таким образом, форма сопряжение бьефов будет происходить в виде отогнанного прыжка (см. рис. 9.19).