Расчет гвоздевого (нагельного) соединения

Задача: Рассчитать соединение на гвоздях d = 4 мм, длиной l = 100 мм (рис. 21).

Дано: Доски толщиной 40 мм. На соединение действует сила N=10 кН; γ_n=0,95, Материал досок – сосна, сорт 1.

Ход работы

Определяем нагрузку с учетом коэффициента по ответственности:

N = 10·0,95 = 9,5 кН

Определяем расчетную длину гвоздя:

а_гв = 100 – 40 – 40 – 2·2 – 1,5·4 = 10 мм

Гвоздь работает как двухсрезный, но его расчетная несущая способность по первому и по второму срезам неодинакова вследствие различной толщины а, вводим в расчет (для первого среза а = 40 мм, для второго среза а = а_гв = 10 мм).

Расчетная несущая способность по первому срезу гвоздя (СП 64.13330.2011):

Т_и = 2,5 d² + 0,01a² = 2,5·0,4² + 0,01·4² = 0,56 кН

но не более 4d² = 4·0,4² = 0,64 кН

Т_с = 0,5сd = 0,5·4,0·4,0 = 0,8 кН

Т_а = 0,8аd = 0,8·4,0·4,0 = 1,28 кН

Расчетная несущая способность по второму срезу гвоздя:

Т_и = 2,5 d² + 0,01a_гв² = 2,5·0,4² + 0,01·1,0² = 0,41 кН

= 0,8а_гвd = 0,8·1,0·4,0 = 0,32 кН

Наименьшая полная несущая способность двусрезного гвоздя:

∑Т_и = 0,56 + 0,41 = 0,97 кН;

∑Т_а = 0,32 + 1,28 = 1,6 кН;

∑Т_с = 0,8 кН;

∑Т_min = ∑Т_с = 0,8 кН;

Определяем необходимое количество гвоздей:

Принимаем 6 гвоздей, по 3 гвоздя с каждой стороны.

Расчет сжатых и растянутых стержней стальной фермы

Задача: Подобрать сечение стержня решетки стальной фермы (рис. 22).

Дано: Ферма работает в климатическом районе II₄. На стержень действует растягивающее усилие N=200 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между узлами) l = 3000 мм. Предельная гибкость λ_max=400. Толщина фасонки t = 10 мм.

Ход работы

Учитывая климатический район и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (СП 16.13330.2011), принимаем из рекомендованных сталей сталь С245.

Находим расчетное сопротивление стали по пределу текучести (СП 16.13330.2011): R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (при толщине проката 2-20 мм).

Определяем коэффициент условий работы γ_с=0,95 (СП 16.13330.2011).

По СП 16.13330.2011 определяем расчетные длины стержня:

· расчетная длина в плоскости фермы:

l_ef,x = 0,8·3000 = 2400 мм;

· расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:

l_ef,у1 = l = 3000 мм;

Находим требуемую площадь сечения стержня:

По сортаменту прокатной угловой стали подбираем уголки, при этом учитываем, что сечение стержня состоит из двух уголков; площадь одного уголка будет равна: А_1у = 8,77/2 = 4,9 см²; принимаем два уголка 50х50х5; А_1у = 4,8 см²; i_x = 1,92 см; i_у1 = 2,45 см/

Проверяем принятое сечение:

· проверяем прочность:

прочность обеспечена

· проверяем гибкость:

гибкость в пределах нормы.

Принимаем сечение стержня из двух уголков 50х50х5; сталь С245.

Задача: Подобрать сечение стержня решетки стальной фермы (рис. 22).

Дано: Ферма работает в климатическом районе II₄. На стержень действует сжимающее усилие N=359 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между узлами) l = 4520 мм. Предельная гибкость λ_max=210 - 60α (СП 16.13330.2011). Толщина фасонки t = 10 мм.

Ход работы

Учитывая климатический район и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (СП 16.13330.2011), принимаем из рекомендованных сталей сталь С345-1.

Находим расчетное сопротивление стали по пределу текучести (СП 16.13330.2011): R_y = 335 МПа = 33,5 кН/см² (при толщине проката 2-20 мм).

Определяем коэффициент условий работы, предполагая, что гибкость будет больше 60, принимаем γ_с=0,8 (СП 16.13330.2011); также по СП 16.13330.2011 для нашего случая подходит коэффициент условий работы γ_с=0,95; принимаем в расчет меньшее значение коэффициента γ_с=0,8.

По СП 16.13330.2011 определяем расчетные длины стержня:

· расчетная длина в плоскости фермы:

l_ef,x = 0,8l = 0,8·4520 = 3616 мм;

· расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:

l_ef,у1 = l = 4520 мм;

Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы устойчивости; для этого предварительно принимаем λ=100 и по гибкости находим коэффициент продольного изгиба φ=0,434:

Определяем требуемый радиус инерции:

По сортаменту подбираем уголки по трем параметрам: A, i_x, i_y1; при подборе уголков не забываем, что площадь стержня состоит из двух уголков; требуемая площадь одного уголка A_у1 = 30,87/2 = 15,44 см²; принимаем уголки: 2 уголка 110х8; A_у1 = 17,2 см²; i_x = 3,39 см; i_y1 = 4,87 см (принятое сечение имеет площадь больше требуемой, а радиус инерции i_x имеет значение меньше, но близкое к требуемому).

Проверяем принятое сечение:

· проверяем гибкость:

· по наибольшей гибкости λ=106,7, определяем (СП 16.13330.2011) коэффициент продольного изгиба φ=0,389;

· находим значение коэффициента α:

так как значение коэффициента получилось больше 0,5, принимаем величину коэффициента α=1,0;

· определяем предельную гибкость:

наибольшая гибкость стержня, что меньше предельной гибкости λ_max=150, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы;

· проверяем устойчивость:

устойчивость обеспечена

Принимаем сечение стержня из двух уголков 110х8, сталь С345-1.