Филиал ПсковГУ в г. Великие Луки Псковской области

Филиал ПсковГУ в г. Великие Луки Псковской области

С.Ю. Морозова

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

КОНСТРУКЦИЙ ПО 1-Й ГРУППЕ

ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

Методические указания

по проведению практических занятий

Дисциплина – «Железобетонные и каменные конструкции»

08.03.01 «Строительство»

Великие Луки

УДК 621.9:

ББК 34.5

В58

Печатается по решению кафедры «Строительство» и учебно-методической комиссии инженерно-экономического факультета филиала Псковского государственного университета в г. Великие Луки (протокол № от ___________)

Рецензенты:

- Павлов А.П., декан инженерно-экономического факультета Филиала ПсковГУ в г.Великие Луки, доцент, кандидат технических наук;

- Пяткин Д.Б., кандидат технических наук.

В58 Морозова С.Ю. Методические указания по проведению практических занятий / С.Ю. Морозова– Псков : Псковский государственный университет, 2017. – 51 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» у студентов 4-го курса очной формы обучения по направлению 08.03.01 "Строительство". Данные методические указания также могут использоваться при проведении контрольных работ и зачета по указанной дисциплине.

УДК 621.9:

ББК 34.5

© Морозова С.Ю., 2017

© Филиал Псков ГУ в г. Великие Луки ,2017

Содержание

Цель работы. Задача работы.. 4.

Порядок проведения практической работы……...…………........………………4

Задача №1 «Определение площади сечения ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах прямоугольного сечения из условия прочности нормальных сечений». 5

Задача №2 «Проверка прочности нормальных сечений изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной ненапрягаемой арматурой». 10

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений». 13

Задача №4 «Определение площади сечения ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах таврового профиля из условия прочности нормальных сечений» 17

Задача №5 «Проверка прочности наклонных сечений изгибаемых прямоугольных элементов на действие поперечных сил». 21

Задача №6 «Определение площади сечения ненапрягаемой арматуры при несимметричном армировании во внецентренно-сжатом элементе прямоугольного профиля». 27

Задача №7 «Расчет многопустотной железобетонной плиты перекрытия по первой группе предельных состояний». 31

Содержание отчета. Контрольные вопросы………………………………………43

Литература. 44

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Термины и обозначения. 45

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Справочные сведения. 48

Цель работы

Целью выполнения заданий, представленных в настоящих методических указаниях, является формирование у студентов знаний и навыков расчета железобетонных элементов по первой группе предельных состояний.

Задача работы

1) Закрепление и рассмотрение методик расчета элементов железобетонных конструкций по первой группе предельных состояний.;

2) Изучение алгоритмов расчета, блок-схем и примеров решения типовых задач курса.

Порядок проведения практической работы

1. Исходные данные для решения каждого типа задач принимаются из таблиц 1-4, согласно варианту. Номер варианта задания состоит из 4 цифр: Х Х Х Х, где первые две цифры – номер студента по списку в журнале, третья и четвертая соответственно предпоследняя и последняя цифра шифра студенческого билета.

2. Например, студент Иванов И.И., третий по списку в группе, имеет студенческий билет номер 060675, следовательно, номер варианта у него будет 0375. В качестве примера рассмотрен выбор задания для задачи № 1. Варианту 0375 соответствуют следующие данные из таблиц 1.1 – 1.4:

0– бетон класса В40;

3 – арматура класса А600;

7 – размеры сечения 580х230 мм;

– величина изгибающего момента 150 кНм.

Аналогичным образом принимаются задания и для остальных задач.

Пример 1

Исходные данные: М = 250 кН·м = 250·10⁶ Н·мм; h = 600 мм; b = 300 мм; а = 40 мм. Бетон тяжелый класса В20 (R_b = 11,5 МПа, γ_b1 = 0,9; ε_b2 = 0,0035). Арматура класса А400 (R_s = 350 МПа; E_s = 2·10⁵ МПа); μ_min = 0,001.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Рис 1.2 – Прямоугольное сечение

элемента с одиночной арматурой

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 1.2.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Т.к. , принимаем

Используя сортамент (табл. Б.5 прил. Б), принимаем арматуру 2Ø32 А400, .

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 1.1 – Класс бетона

Первая цифра варианта
В20	В25	В30	В35	В40	В20	В25	В30	В35	В40

Таблица 1.2 – Класс арматуры

Вторая цифра варианта
А400	А500	А600	А800	Вр500	А400	А500	А600	А800	Вр500

Таблица 1.3 – Размеры сечения

Третья цифра варианта
h, мм
b, мм

Таблица 1.4 – Величина изгибающего момента M, кН·м

Четвертая цифра варианта

Расстояние от центра тяжести арматуры до ближайшей грани сечения а, во всех вариантах принять 40 мм.

Значения относительных деформаций ε_b2 для тяжелого и мелкозернистого бетонов принимается при непродолжительном действии нагрузки для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже ε_b2 = 0,0035. Значение коэффициента условия работы бетона γ_b1 = 0,9. Минимальный коэффициент армирования .

Пример 2

Исходные данные: М = 550 кН·м = 550·10⁶ Н·мм; h = 800 мм; b = 300 мм; а = 70 мм. Бетон тяжелый класса В25 (R_b = 14,5 МПа, γ_b1 = 0,9; ε_b2 = 0,0035). Арматура класса А400 (R_s = 350 МПа; E_s = 2·10⁵ МПа; мм² (6 Ø 25 А400).

Требуется проверить прочность сечения.

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 2.2.

1. мм.

2.

Рис 2.2 – К схеме проверки прочности сечения

3.

4. мм.

5. мм.

6. мм < мм.

7. Н·мм.

8. Н·мм > Н·мм, следовательно, прочность сечения обеспечена

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 2.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В40	В35	В20	В30	В35	В25	В30	В40	В15	В25

Таблица 2.2 – Площадь и класс продольной арматуры

Вторая цифра варианта
2Ø16 А500	2Ø25 А800	2Ø12 А600	2Ø22 А400	2Ø16 А500	2Ø18 А500	2Ø20 А800	2Ø14 А400	2Ø12 А600	2Ø25 А600

Таблица 2.3 – Размеры сечения

Параметр	Третья цифра варианта
h, мм
b, мм

Таблица 2.4 – Величина изгибающего момента M, кНм

Четвертая цифра варианта

Расстояние от центра тяжести арматуры до ближайшей грани сечения а, во всех вариантах принять 40 мм.

Значения относительных деформаций ε_b2 для тяжелого и мелкозернистого бетонов принимается при непродолжительном действии нагрузки для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже ε_b2 = 0,0035. Значение коэффициента условия работы бетона γ_b1 = 0,9.

Пример 3

Исходные данные: М = 800 кН·м = 800·10⁶ Н·мм; h = 800 мм; b = 300 мм; а = 60 мм, а’ = 40 мм. Бетон тяжелый класса В20 (R_b = 11,5 МПа, γ_b1 = 0,9; ε_b2 = 0,0035). Арматура класса А400 (R_s = R_sс = 350 МПа; E_s = 2·10⁵ МПа); μ’_min = 0,0005.

Требуется определить площадь поперечного сечения продольной арматуры.

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 3.2.

1.

2.

3.

Рис 3.2 – Прямоугольное сечение элемента с двойной арматурой

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Используя сортамент (табл. Б.5 прил. Б), принимаем арматуру:

4Ø14 А400, 4Ø36 А400,

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 3.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В30	В35	В20	В25	В20	В35	В40	В30	В25	В30

Таблица 3.2 – Класс арматуры

Вторая цифра варианта
А800	Вр500	А400	А600	А500	А600	А800	Вр500	А400	А500

Таблица 3.3 – Размеры сечения

Параметр	Третья цифра варианта
h, мм
b, мм

Таблица 3.4 – Величина изгибающего момента M, кНм

Четвертая цифра варианта

Расстояние от центра тяжести арматуры до ближайшей грани сечения а = а’, во всех вариантах принять 40 мм.

Значения относительных деформаций ε_b2 для тяжелого и мелкозернистого бетонов принимается при непродолжительном действии нагрузки для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже ε_b2 = 0,0035. Значение коэффициента условия работы бетона γ_b1 = 0,9. Минимальный коэффициент армирования сжатой арматуры .

Пример 4

Исходные данные: М = 260 кН·м = 260·10⁶ Н·мм; h = 500 мм; b = 250 мм; b_f = 800 мм; h’_f = 50 мм; а = 50 мм. Бетон тяжелый класса В20 (R_b = 11,5 МПа, γ_b1 = 0,9; ε_b2 =0,0035). Арматура класса А400 (R_s = 350 МПа; E_s = 2·10⁵ МПа).

Требуется определить площадь поперечного сечения продольной растянутой арматуры.

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 4.2.

1.

2.

3.

4.

Рис 4.2 – Тавровое сечение элемента

5.

6. следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Используя сортамент (табл. Б.5 прил. Б), принимаем арматуру: 4Ø25 А400,

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 4.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В40	В30	В25	В35	В30	В20	В25	В30	В40	В20

Таблица 4.2 – Классы арматуры

Вторая цифра варианта
А800	А600	А500	А600	А500	А400	А800	А600	А500	А400

Таблица 4.3 – Размеры сечения

Размер	Третья цифра варианта
h, мм
мм
b, мм
bf, мм
а, мм

Таблица 4.4 – Величина изгибающего момента M, кНм

Четвертая цифра варианта

Значения относительных деформаций ε_b2 для тяжелого и мелкозернистого бетонов принимается при непродолжительном действии нагрузки для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже ε_b2 = 0,0035. Значение коэффициента условия работы бетона γ_b1 = 0,9.

Задача №5 «Проверка прочности наклонных сечений изги­баемых прямоугольных элементов на действие поперечных сил»

Выполнить проверку прочности наклонных сечений изгибаемых прямоугольных элементов постоянной высоты, загруженных равномерно распределенной нагрузкой и армированных поперечной арматурой на действие поперечных сил.

Алгоритм решения представлен на рис. 5.2.

Пример 5

Исходные данные: прямоугольный изгибаемый элемент с размерами сечения: h = 350 мм, b = 85 мм; а = 35 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt =0,75 МПа); армирование выполнено плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа) диаметром 8 мм (A_sw = 50,3 мм²) шагом s_w = 100 мм; равномерно распределенная нагрузка, действующая на элемент, q = 21,9 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 62 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Решение:

Рис 5.1 – К проверке прочности прямоугольного элемента на действие поперечных сил

Поперечное сечение элемента представлено на рис 5.1.

1.

2. Прочность бетонной полосы проверяется из условия:

, т.е. прочность полосы обеспечена.

3.

4.

5.

6.

7. Интенсивность хомутов:

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Прочность наклонных сечений обеспечена.

Рисунок 5.2 – Блок-схема проверки прочности наклонных сечений изгибаемых прямоугольных элементов постоянной высоты, загруженных равномерно распределенной нагрузкой и армированных поперечной арматурой на действие поперечных сил

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 5.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В20	В15	В30	В25	В20	В15	В30	В25	В20	В25

Таблица 5.2 – Параметры поперечного армирования

Вторая цифра варианта
Класс	А240	А400	B500	А240	А400	B500	А240	А400	B500	А240
Сечение	2Ø8	2Ø6	3Ø6	3Ø6	2Ø8	3Ø5	3Ø8	3Ø8	4Ø5	4Ø6
Шаг

Таблица 5.3 – Размеры сечения элемента

Размер	Третья цифра варианта
h, мм
b, мм

Таблица 5.4 – Величина опорной реакции Q_max, кН и распределенной нагрузки q, кН/м

Четвертая цифра варианта
Qmax, кН
q, кН/м	18,5		21,5		24,5	19,5		22,5

Пример 6

Исходные данные: колонна прямоугольного сечения с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, ε_b2 = 0,035), арматура класса А400 (R_s = R_sc = 350 МПа, E_s = 2·10⁵ МПа ); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила N = 800 кНм; момент М = 400 кНм.

Требуется определить площадь сечения арматуры S и S'.

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 6.2.

1.

2.

3. .

Рис 6.2 – Поперечное сечение внецентренно-сжатого элемента

4. .

5.

6.

7.

8.

9.

Принимаем по сортаменту (табл. Б.5 прил. Б) A^'_s = 628 мм² (2Æ20), A_s= 2413 мм² (3Æ32).

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 6.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В15	В20	В25	В30	В35	В20	В15	В25	В30	В35

Таблица 6.2 – Классы арматуры

Вторая цифра варианта
А400	А500	А600	А800	А600	А400	А500	А500	А400	А500

Таблица 6.3 – Размеры сечения колонны

Размер	Третья цифра варианта
h, мм
b, мм
а=a’, мм

Таблица 6.4 – Величина изгибающего момента M, кНм и нормальной силы N, кН

Четвертая цифра варианта
M, кНм
N, кН

Пример 7

Исходные данные: пролет плиты = 6 м; временная нагрузка на перекрытие = 6 кН/м². Размеры многопустотной плиты перекрытия: ширина 1,2 м, высота 220 мм. Плита опирается на сборный железобетонный ригель прямоугольного сечения с шириной полки 0,3 м. Материал плиты – бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа, γ_b1 = 0,9; ε_b2 = 0,0035); продольная арматура класса А400 (R_s = 350 МПа; E_s = 2·10⁵ МПа); поперечная – класса А240 (R_sw = 170 МПа).

По перекрытию предусмотрена следующая конструкция пола:

- линолеум на мастике =3 мм, =1100 кг/м³;

- ДВП на клею =5 мм, =900 кг/м³;

- цементно-песчаная стяжка =20 мм, =1800 кг/м³.

Решение:

1. Сбор нагрузок.

Для определения действующей нагрузки на перекрытие необходимо произвести сбор нагрузки. Расчет выполнен в табличной форме, его результаты приведены в табл. 7.1.

2. Определение нагрузок и усилий.

На 1 пог. м. панели, шириной 1,2 м действуют следующие нагрузки:

- кратковременная нормативная Н/м;

- постоянная нормативная Н/м;

- полная нормативная Н/м;

- кратковременная расчетная Н/м;

- постоянная расчетная Н/м;

- полная расчетная Н/м;

Таблица 7.1 – Сбор нагрузок от конструкции пола и перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, [1]	Расчетная нагрузка, Н/м2
1) Постоянная ( ): линолеум на мастике ( Н/м2); ДВП на клею ( Н/м2); цементно-песчаная стяжка ( Н/м2) ж/б плита		1,2   1,2   1,3   1,1	39,6
Итого
2) временная кратковременная ( )		1,3
3) полная нагрузка ( + )	1938+6000=7938		2212+7800=10012

Изгибающий момент от действия полной расчетной нагрузки равен: Н·м = 51,6 кН·м,

где – расчётный пролет плиты,

мм (см. рис. 7.1).

Рисунок 7.1 – Схема для определения расчетного пролета плиты

Принимается по табл. 7.1 [1] или по табл. Б.4 прил. Б

Максимальная поперечная сила на опоре составит:

– от расчетной нагрузки Н;

– от нормативной нагрузки Н.

Плита рассчитывается как балка прямоугольного сечения с заданными размерами мм, где - номинальная ширина и - высота плиты. Рассматриваемая плита имеет шесть пустот (см. рис. 7.2).

3. Расчет прочности сечения, нормального к продольной оси плиты

При расчете по прочности поперечное сечение пустотной плиты приводится к эквивалентному двутавровому сечению (рис. 7.2).

Круглые пустоты заменяются прямоугольниками эквивалентной площади.

мм,

где мм – диаметр пустот.

Размеры приведенного сечения составят:

Толщина полок мм.

Ширина полок мм; мм;

Ширина ребра мм.

Значение , вводимое в расчет, согласно п. 8.1.11 [1], принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть:

1) не более ,

мм < мм.

2) В случае консольных свесов полок при , не более .

При мм, мм.

Ширину сжатой полки окончательно принимается:

мм.

а)
б)

Рисунок 7.2 – Конструктивное (а) и приведенное (б) сечения плиты

Рабочая высота сечения мм.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

;

Н·м, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет плиты ведется как для прямоугольного сечения с размерами и .

Коэффициент .

.

.

; , следовательно

.

Площадь сечения растянутой арматуры составит:

мм².

По сортаменту (табл. Б.5, прил. Б) принимаются 2Ø14 (А400) с А_s = 308 мм² и 5Ø12 (А400) c А_s = 565 мм², что в сумме больше требуемой площади сечения.

4. Расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

При расчете по наклонным сечениям должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента.

1) Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

, условие выполняется, следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

2) Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил производят из условия:

Предварительно принято конструктивное поперечное армирование приопорных участков плиты в соответствии с требованиями п. 10.3.11-10.3.13 [1] в виде четырех каркасов длиной с каждой стороны плиты с поперечными стержнями Ø6 (А240). Шаг поперечной арматуры принимается не более , мм.

Интенсивность хомутов:

Проверяется условие:

, следовательно:

Н·м

Проверяются условия:

Проверяются условия:

Принимается:

Выполняется проверка условия:

Окончательно принято:

Определяется величина слагаемого :

Определяется величина слагаемого :

Выполняется проверка условия:

Условие выполняется, следовательно, прочность сечения по наклонным сечениям обеспечена. Окончательно поперечное армирование принимается по конструктивным требованиям, в виде четырех каркасов Кр-1 длиной с каждой стороны плиты с поперечными стержнями Ø6 (А240), шаг стержней 95 мм.

Рисунок 7.3 – Схема армирования многопустотной плиты перекрытия

Рабочее продольное армирование плиты выполнено стержнями класса А400 диаметрами 12 и 14 мм. Верхняя полка плиты по всей длине армируется сварной сеткой С-1 из проволоки класса Вр500 с размерами ячейки 100х100 мм. В приопорной зоне нижней полки плиты устанавливаются сетки С-2 из проволоки класса Вр500 с аналогичными размером ячейки. Поперечные ребра армируются каркасами Кр-1 длиной в четверть пролета плиты.

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 7.1 – Конструкция пола и временная нагрузка

Первая цифра варианта	№ п/п	Конструкция пола	Временная нагрузка, кН/м2
	Линолеум на мастике (t=3 мм, ρ=1100 кг/м3) ДВП на клею (t=5 мм, ρ=900 кг/м3) Цем.-песчаная стяжка (t=30 мм, ρ=1800 кг/м3)	3,0
	2,4
	Паркетная доска (t=16 мм, ρ=700 кг/м3) ДВП на клею (t=5 мм, ρ=900 кг/м3) Цем.-песчаная стяжка (t=40 мм, ρ=1800 кг/м3)	3,6
	4,0
	Паркетная доска (t=16 мм, ρ=750 кг/ м3) Фанера (t=15 мм, ρ=660 кг/ м3) Лаги 80х40 мм шагом 400 мм, ρ=600 кг/ м3	3,4
	2,6
	Керамическая плитка t=10 мм, ρ=1900 кг/м3 Цем.-песчаная стяжка (t=30 мм, ρ=1800 кг/м3)	4,2
	4,4
	Ламинат (t=6 мм, ρ=600 кг/м3) Фанера (t=15 мм, ρ=660 кг/ м3) Цем.-песчаная стяжка (t=30 мм, ρ=1800 кг/м3)	2,8
	3,2

Таблица 7.2 – Размеры пл